求极限的方法

高数中求极限的16种方法——好东西

首先对极限的总结如下:

极限的保号性很重要，就是说在一定区间内，函数的正负与极限一致

一、极限分为一般极限，还有数列极限，（区别在于数列极限发散，是一般极限

的一种）

二、求极限的方法如下：

1.等价无穷小的转化，（一般只能在乘除时候使用，在加减时候用必须证明拆

分后极限依然存在）e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。

全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）

2.罗比达法则（大题目有时候会有暗示,要你使用这个方法）

首先他的使用有严格的使用前提，必须是X趋近而不是N趋近！所以面对数列

极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况

而已，是必要条件

还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！必须是函狗肠胃炎 数的

导数要存在！必须是0比0无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0

注意：罗比达法则分为3种情况

0比0，无穷比无穷的时音响和音箱的区别 候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于

无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样

就能变成1中的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方;对于（指数

幂数）方程,方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数五行说 移下来

了，就是写成0与无穷的形式了,（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两

端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0当他的幂移下来趋近于无穷的时候

LNX趋近于0）

3.泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特别注

意！！！！）

E的x展开，sina展开，cos展开，ln1+x展开，对题目简化有很好帮助

4.面对无穷大比上无穷大形式的解决办法

取大头原则，最大项除分子分母！！！！！！！！！！！

5.无穷小于有界函数的处理办法

面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注

意这个方法。

面对非夏姑草 常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！

6.夹逼定理（主要对付数列极限！）

这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

7.等比等差数列公式应用（对付数列极限，q绝对值符号要小于1）

8.各项内存虚拟硬盘 的拆分相加（来消掉中间的大多数，对付的还是数列极限）

可以使用待定系数法来拆分化简函数

9.求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1迎接近义词 的关系，已知Xn

的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项

目极限值不变化

10.两个重要极限的应用。第一个是X趋近0时候的sinx与x比值。第二个是

趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式（第2个实际上是用于函数是1的无

穷的形式）（当底数是1的时候要特别注意可能是用第2个重要极限）

11.还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大,不同函数趋近于无穷的

速度不一样！

x的x次方>x!>指数函数>幂数函数>对数函数（画图也能看出速率的快慢）!!!!!!

当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了

12.换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹

杂其中

13.假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的

14.还有对付数列极限,走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到

1的形式。

15.单调有界的性质

对付递推数列时候使用,证明单调性！！！！！！

16直接使用求导数的定义来求极限，

（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减个值）加减f（x）的形式，看

见了要注意）

（当题目中告诉你F(0)=0时候f（0）导数=0的时候就丹参片适宜人群 是暗示你一定要用导数

定义！！！！）

一，求极限的方法横向总结：

1.带根式的分学校组织的活动 式或简单根式加减法求极限：

1）根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现

未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置上）

2）分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式（常

用到

2.分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限：分子与分母同时除以该无穷大

量凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。

3.等差数列与等比数列和求极限：用求和公式。

4.分母是乘积分子是相同常数的n项的和求极限：列项求和

5.分子分母都是未知数的不同次幂求极限：看未知数的幂数，分子大为无穷大，

分子小为无穷小或须先通分。

6.运用重要极限求极限（基本）。

7.乘除法中用等价无穷小量求极限。

8.函数在一点处连续时，函数的极限等于极限小象的故事 的函数。

9.常数比0型求极限：先求倒数的极限。

10.根号套根号型：约分，注意别约错了。

11.三角函数的加减求极限：用三角函数公式，将sin化cos

二，求极限的方法纵向总结：

1.未知数趋近于一个常数求极限：分子分母凑出（x-常数）的形式，然后约分（因

为x不等于该常数所以可以约分）最后将该常数带入其他式子。

2.未知数趋近于0或无穷：1）将x放在相同的位置

2）用无穷小量与有界变量的乘积

3）2个重要极限

4）分式解法（上述）