灰色模型

灰⾊理论预测模型

灰⾊理论

通过对原始数据的处理挖掘系统变动规律，建⽴相应微分⽅程，从⽽预测事物未来发展状况。

优点：对于不确定因素的复杂系统预测效果较好，且所需样本数据较⼩；

缺点：基于指数率的预测没有考虑系统的随机性，中长期预测精度较差。

灰⾊预测模型

在多种因素共同影响且内部因素难以全部划定，因素间关系复杂隐蔽，可利⽤的数据情况少下可⽤，⼀般会加上修正因⼦使结果更准确。

灰⾊系统是指“部分信息已知，部分信息未知“的”⼩样本“，”贫信息“的不确定系统，以灰⾊模型（G,M）为核⼼的模型体系。

灰⾊预测模型建模机理

灰⾊系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念，定义灰导数与会微分⽅程，进⽽⽤离散数据列建⽴微分⽅程形式的动态模型。

灰⾊预测模型实验

以sin(pi*x/20)函数为例，以单调性为区间检验灰⾊模型预测的精度

通过实验可以明显地看出，灰⾊预测对于单调变化的序列预测精度较⾼，但是对波动变化明显的序列⽽⾔，灰⾊预测的误差相对⽐较⼤。究其原因，灰⾊预测模型通过AGO累加⽣成序

列，在这个过程中会将不规则变动视为⼲扰，在累加运算中会过滤掉⼀部分变动，⽽且由累加⽣成灰指数律定理可知，当序列⾜够⼤时，存在级⽐为0.5的指数律，这就决定了灰⾊预测对

单调变化预测具有很强的惯性，使得波动变化趋势不敏感。

本⽂所⽤测试代码：

1clc

2clearall

3%本程序主要⽤来计算根据灰⾊理论建⽴的模型的预测值。

4%应⽤的数学模型是GM(1,1)。

5%原始数据的处理⽅法是⼀次累加法。

6x=[0:1:10];

7x1=[10:1:20];

8x2=[0:1:20];

9y=sin(pi*x/20);

10n=length(y);

11yy=ones(n,1);

12yy(1)=y(1);

13fori=2:n

14yy(i)=yy(i-1)+y(i);

15end

16B=ones(n-1,2);

17fori=1:(n-1)

18B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;

19B(i,2)=1;

20end

21BT=B';

22forj=1:n-1

23YN(j)=y(j+1);

24end

25YN=YN';

26A=inv(BT*B)*B五一口号 T*YN;

27a=A(1);

28u=A(2);

29t=u/a;

30t_test=5;%需要预测个数

31i=1:t_test+n;

32yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;

33yys(1)=y(1);

34forj=n+t_test:-1:2

35ys(j)=yys(j)-yys(j-1);

36end

37x=1:n;

38xs=2:n+t_test;

39yn=ys(2:n+t_test);

40det=0;

41fori=2:n

42det=det+abs(yn(i)-你上我下 y(i));

43end

44det=det/(n-1);

45

46subplot(2,2,1),plot(x,y,'^r-',xs,yn,'b-o'),title('单调递增'),legend('实测值','预测值');

47disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']);

48disp(['吃什么补气补血最见效 预测值为：',num2str(ys(n+1:n+t_test))]);

49

50

51%递减

52y1=sin(pi*x1/20);

53n1=length(y1);

54yy1=ones(n1,1);

55yy1(1)=y1(1);

56fori=2:n1

57yy1(i)=yy1(i-1)+y1(i);

58end

59B1=ones(n1-1,2);

60fori=1:(n1-1)

61B1(i,形容家乡的词语 1)=-(yy1(i)+yy1(i+1))/2;

62B1(i,2)=1;

63end

64BT1=B1';

65forj=1:n1-1

66YN1(j)=y1(j+1);

67end

68YN1=YN1';

69A1=inv(BT1*B1)*BT1*YN1;

70a1=A1(1);

71u1=A1(2);

72t1=u1/a1;

73t_test1=5;%需要预测个数

74i=1:t_test1+n1;

75yys1(i+1)=(y1(1)-t1).*exp(-a1.*i)+t1;

76yys1(1)=y1(1);

77forj=n1+t_test1:-1:2

78ys1(j)=yys1(j)-yys1(j-1);

79end

80x21=1:n1;

81xs1=2:n1+t_test1;

82yn1=ys1(2:n1+t_test1);

83det1=0;

84fori=2:n1

85det1=det1+abs(yn1(i)-y1(i));

86end

87det1=det1/(n1-1);

88

89subplot(2,2,2),plot(x1歌颂祖国的诗 ,y1,'^r-',xs1,yn1,'b-o'),title('单调递增'),legend('实测值','预测值');

90disp(['百分绝对误差为：',num2str(det1),'%']);

91disp(['预测值为：',num2str(ys1(n1+1:n1+t_test1))]);

92

93%整个区间

93%整个区间

94y2=sin(pi*x2/20);

95n2=length(y2);

96yy2=ones(n2,1);

97yy2(1)=y2(1);

98fori=2:n2

99yy2(i)=yy2(i-1)+y2(i);

100end

101B2=ones(n2-1,2);

102fori=1:(n2-1)

103B2(i,1)=-(yy2(i)+yy2(i+1))/2;

104B2(i,2)=1;

105end

106BT2=B2';

107forj=1:n2-1

108YN2(j)=y2(j+1);

109end

110YN2=YN2';

111A2=inv(BT2*B2)*BT2*YN2;

112a2=A2(1);

113u2=A2(2);

114t2=u2/a2;

115t_test2=5;%需要预测个数

116i=1:t_test2+n2;

117yys2(i+1)=(y2(1)-t2).*exp(-a2.*i)+t2;

118yys2(1)=y2(1);

119forj=n2+t_test2:-1:2

120ys2(j)=yys2(j)-y棺材铺的老板娘 ys2(秃子头上的虱子 j-1);

121end

122x22=1:n2;

123xs2=2:n2+t_test2;

124yn2=ys2(2:n2+t_test2);

125det2=0;

126fori=2:n2

127det2=det2+abs(yn2(i)-y2(i));

128end

129det2=det2/(n2-1);

130

131subplot(2,1,2),plot(x2,y2,'^r-',xs2,yn2,'b-o'),title('全区间'),legend('实测值','预测值');

132disp(['百分绝对误差为：',num2str(det2),'%']);

133disp(['预测值为：',num2str(ys2(n2+1:n2+t_test2))]);