3和5的倍数

人教版小学五年级数学下册知识

点

一婆罗洲战役 、图形的变换

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重

合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三

角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形

有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称

轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

(3)对称点到对称轴的距离相等。

（4）轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等；

②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形

（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度

得到另一个图形的变化较做旋转，定点o叫做旋转中心，旋转

的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为

对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

（2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋

转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重

合。

旋转的性质：

（1）图形的旋转是图形上的每一地理试卷分析 点在平面上绕某个固定点旋

转固定角度的位置移动；

（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；

（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；

（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等

于旋转角；

（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数和自然数的关系:整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，

小数是大数的因数。

例如:12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因

数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，

最大的因数是它本身。

如何求一个数的因数:按顺序成对求。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

如何求一个数的倍数:依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征

1)每一位中的数字0、2、4、6和8都是2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍

数。

3)每一位为0或5的数字，它是5的倍数。

4)能同时被2、3、5整除的最大两位数(即2、3、5的倍数)

是90，最小三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求235=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一

定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数

叫做催吐的方法 完全数。

如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6

是完全数，小的完全数有6、28等

4:自然数按能否被2整除来分:奇数和偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、

5、7、9的数。

偶数：蔡炳炎 能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上

是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=

偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的新生儿如何护理 因数（至少有三个因数：1、

它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

0：

的最小素数是2，最小合数是4，两个连续的素数是2和3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、

23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不

是的就是质数。

：奇数奇数=奇数质数质数=合数

6、最大、最小

a的最小因数是：1；最小的奇数是：1；

a的最大因数是：a；最小的偶数是：0；

a的最小倍数是：a；最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

7.质因数分解:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形

式）。

比如：30分解质因数是：（30=235）

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质

数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它

们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，

把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，所以这几个数互为质数。

如果两个数是倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两个数是质数，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它

们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除

数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有

的除数和商连乘起来）

如果两个数是倍数，那么较大的数是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

1、求法一：（列举求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、…

16的倍数有：16、32、48、…

最小公倍数是48

2、求法二：（分解质因数法）

12=223

16=2222

最大公因数是：22=4（相同乘一次）

最小公倍数是：22322=48（相同乘一次不同

分别乘）

3、求法三；（筛选法）4、求法四；（短除法）不再举例

三长方体和正方体

1.由六个长方形围成的三维图形(两个相对的面在特殊情况下

是正方形)称为长方体。两个面相交的边叫做边。三条边相交

的点称为顶点。在一个顶点相交的三条边的长度分别称为长方

体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，

相对的棱的长度相等。

(2)长方体最多有六个长方形面，至少有四个长方形面，最多

有两个正方形面。

2.由六个相同的正方形围成的三维图形称为立方体(也称正方

体)。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

(2)立方体有六个面，每个面都是正方形，每个面的面积相

等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种

特殊的长方体。

3、难以置信的意思 长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）4＝长4+宽4+高4l=

（a＋b＋h）4

长=棱长总和4－宽－高a=l4－b－h

宽=棱长总和4－长－高b=l4－a－h

高=棱长总和4－长－宽h=l4－a－b

正方体的棱长总和=棱长12l=a12

正方体的棱长=棱长总和12a=l12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长宽＋长高＋宽高）2s=2（ab＋

ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积=长宽＋（长高＋宽高）

2

s=2（ab＋ah＋bh）－abs=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长高＋宽高）2s=2（ah＋

bh）贴墙纸

正方体的表面积=棱长棱长6s=aa6用字母表示：

s=6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

1:用刀分割物体时，每次加两个面。(表面积相应增加)

2:长方体或正方体的长、宽、高同时展开数倍，表面积会按

倍数的平方倍展开。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4

倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长宽高v=abh

长=体积宽高a=vbh

宽=体积长高b=vah

高=体积长宽h=vab

正方体的体积=棱长棱长棱长

v=aaa=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即

aaa）

长方体或正方体底部的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积高用字母表示：v=sh

(截面积等于底面积，长度等于高度)。

注意:长方体和正方体的边长之和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们

的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成l和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1l=1dm31ml=1cm3）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相

同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体

积大于容积。）

注:如果一个长方体或正方体的长、宽、高同时劳动日记100字 展开若干倍，

体积就展开立方倍，表面积就展开平方倍。

(如果长宽高放大2倍，体积放大8倍，表面积放大4倍)。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可

以用公式直接求体积。

排水法的公式：v物体=v现在－v原来

也可以v物体=s(h现在-h原来)

v物体=sh升高

8、【体积单位换算】大单位小单位

小单位大单位

进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立

方相邻单位进率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝10托物言志的诗 00毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面

积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

【单位换算】大考试的反思 单位小单位

小单位大单位

长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）

面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单

位进率100）

质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克

人民币：1元=10角1角=10分1元=100分

四分数的意义和性质

1.分数的意义:一个物体，一个对象等。可以看作一个整体，

而这个整体又可以平均分成几个部分。这样的一个或几个部分

可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫

做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分

数。假分数≧1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整

数，余数作为分子，如：

15、两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍

数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

16、求最大公因数和最小公倍数的方法：

①倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大

公因数，较大的数就是最小公倍数。

②互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公

倍数就是它们两个的乘积。

③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因

数。

五分数的加法和减法

（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

1、分数数的加法和减法（2）异分母分数加、减法（通分后

再加减）

（3）分数加减混合运算：同整数。

（4）结果要是最简分数

2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相

加减，再把所得的结果合并起来。能约分的要约分。

附：具体解释

（一）同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

用分母加减分数，分母不变，只加减分子。

2.作为计算的结果，近似报价可以被制成最简单的分数。

（二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

分母不同的分数的加减，要先做点，再做分母相同的分数的

加减。

（三）分数加减混合运算

1.分数加减混合运算的顺序与整数加减混合参片的功效与作用 运算的顺序相

同。

在一个公式中，如果有括号，先数括号内侧，再数括号外

侧；如果只包含同一级别的操作，则应该从左到右计算。

2.整数加法的交换律和结合律也适用于分数加法。

六统计与数学广角

众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。

模式可以反映一组数据的集中程度。

统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

复式折线统计图

综合应用打电话的最优方案

1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是

这组数据的众数。

模式可以反映一组数据的集中程度。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：（1）按大小排列；

（2）如果数据的个数是单数即是奇数，那么最中间的那个数

就是中位数；

（3）如果数据的个数是双数即是偶数，那么最中间的那两个

数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：总数总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

(1)当一组数据中没有大或小的数字，也没有个别数据多次出

现时，用平均值来表示一般水平。

(2)当一组数据中存在较大或较小的数字时，用中位数来表示

一般水平。

（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一

般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别:

①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平

均数。

易受极端数据影响，表示一组数据的平均情况。

②中位数：

将一组数据按大小顺序排列，中间的数字称为这组数据的中

位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

③众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响，代表一组数据的集中程度。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能

反映出数量的变化情况。

注：①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）

三“标”（标数据）。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已

知人数依次2）

（1）逐个法：所需时间最多。

（2）分组法：相对节约时间。

（3）同时进行法：最节约时间。

七数学广角

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最

后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而

且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品

需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3、找次品规律

12345…次数

333333333333333…

392781243…次品个数

4、如果不知道次品比正品轻还是重就在原来的基础上加一

次，即加一次替换的过程。