8年级数学

八年级数学上册知识点

一、平移

1、定义

在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称作位移。2、

性质

平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应

角相等。

二、转动

1、定义

在平面内，将一个图形拖某一定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称作转

动，这个定点称作转动中心，旋转的角叫作转动角。

2、性质

转动前后两个图形就是全系列等图形，对应点至转动中心的距离成正比，对应点与转

动中心的连线阿芒塔的角等同于转动角。

三、四边形的相关概念

1、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

2、四边形具备不稳定性

3、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等同于。四边形的外角和定理：四边形的外

角和等同于。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)；多边形的外角和定理：任

意多边形的外角和等于。6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有

n(n3)2条。从n边形的一个顶点出来

发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。

四．平行四边形

1、平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且相等。

（2）平行四边形相连的角优势互补，对角成正比

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）平行四边形就是中心对称图形，对称中心就是对角线的交点。

常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下

的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

（2）推断：缠在两条平行线间的平行线段成正比。

3、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形就是平行四边形（2）定理1：两组对角分别

成正比的四边形就是平行四边形（3）定理2：两组对边分别成正比的四边形就是平行四边

形（4）定理3：对角线互相平分的四边形就是平行四边形

（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距

离。

平行线间的距离时时成正比。5、平行四边形的面积

s平行四边形=底边长高=ah

五、矩形

1、矩形的定义

存有一个角就是直角的平行四边形叫作矩形。

2、矩形的性质

（1）矩形的对边平行且成正比

（2）矩形的四个角都是直角

（3）矩形的对角线成正比且互相平分

（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心

到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

3、矩形的认定

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

（2）定理1：存有三个角是直角的四边形就是矩形

（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的面积s矩形=短阔=ab

六、菱形

1、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质

（1）菱形的四条边相等，对边平行

（2）菱形的相连的角优势互补，对角成正比

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

（4）菱形既就是中心对称图形又就是轴对称图形；对称中心就是对角线的交点（对

称中心至菱形四条边的距离成正比）；对称轴存有两条，就是对角线所在的直线。

3、菱形的判定

（1）定义：存有一组邻边成正比的平行四边形就是菱形

（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形

（3）定理2：对角线互相横向的平行四边形就是菱形

4、菱形的面积

s菱形=底边短低=两条对角线乘积的一半

七．正方形

1、正方形的定义

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）正方形四条边都相等，对边平行

（2）正方形的四个角都就是直角

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（4）正方形既就是中心对称图形又就是轴对称图形；对称中心就是对角线的交点；

对称轴存有四条，就是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

3、正方形的判定

认定一个四边形就是正方形的主要依据就是定义，途径存有两种：先证它就是矩形，

再证它就是菱形。先证它就是菱形，再证它就是矩形。

4、正方形的面积

设立正方形边长为a，对角线短为bs正方形=a2b22

八、梯形

（一）1、梯形的有关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫作梯形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底。梯

形中不平行的两边叫作梯形的腰。梯形的两底的距离叫作梯形的高。

2、梯形的判定

（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形就是梯形。

（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

（二）直角梯形的定义：一腰旋转轴底的梯形叫作直角梯形。通常地，梯形的分类如

下：通常梯形

梯形直角梯形特殊梯形

全等梯形

（三）等腰梯形

1、全等梯形的定义

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、全等梯形的性质

（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。

（2）全等梯形同一底上的两个角成正比，同一腰上的两个角优势互补。

（3）等腰梯形的对角线相等。

（4）全等梯形就是轴对称图形，它只有一条对称轴，即为两底的垂直平分线。3、全

等梯形的认定

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的两个角成正比的梯形就是全等梯形

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）

（四）梯形的面积

（1）如图，s梯形abcd12(cdab)de

（2）梯形中有关图形的面积：

①sabdsbac；

②saodsboc；

③sadcsbcd八、中心对称图形

1、定义

在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形

叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、认定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于

这一点对称。

第四章数量、边线的变化

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系则及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相横向且存有公共原点的数轴，共同组成平面直角坐标系则。其中，

水平的数轴叫作x轴或横轴，价值观念右为正方向；圆外的数轴叫作y轴或纵轴，价值观

念上以正方向；x轴和y轴泛称坐标轴。它们的公共原点o称作直角坐标系则的原点；创

建了直角坐标系则的平面，叫作座标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部

分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

特别注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任一一点p,过点p分别x轴、y轴向并作垂线，像距在上x轴、y轴对应

的数a，b分别叫作点p的横坐标、纵坐标，存有序数对（a，b）叫作点p的座标。

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，

横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，

a）是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对就是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征（

1）、各象限内点的座标的特征点p(x,y)在第一象限x0,y0

点p(x,y)在第二象限x0,y0点p(x,y)在第三象限x0,y0点p(x,y)在第四象限x0,y0

（2）、坐标轴上的点的特征

点p(x,y)在x轴上y0，x为任意实数点p(x,y)在y轴上x0，y为任意实数

点p(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点p座标为（0，0）即为原点

（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点p(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y成正比点p(x,y)在第二、

四象限夹角平分线上x与y互为相反数

（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵

坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

（5）、关于x轴、y轴或原点等距的点的座标的特征

点p与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点p（x，y）关于x

轴的对称点为p’（x，-y）

点p与点p’关于y轴对称纵坐标成正比，横坐标互为相反数，即点p（x，y）关于y

轴的对称点为p’（-x，y）

点p与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点p（x，y）关于原点的对

称点为p’（-x，-y）

(6)、点至坐标轴及原点的距离

点p(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点p(x,y)至x轴的距离等同于y

（2）点p(x,y)到y轴的距离等于x

（3）点p(x,y)至原点的距离等同于x2y2

三、坐标变化与图形变化的规律：

座标（x，y）的变化xa或yaxa，yax（-1）或y（-1）x（-1），y

（-1）x+a或y+ax+a，y+a图形的变化被纵向或横向变长（放大）为原来的a倍压缩（增

大）为原来的a倍关于y轴或x轴对称关于原点成中心对称沿x轴或y轴位移a个单位沿

x轴位移a个单位，再沿y轴位移a个单第五章一次函数

一、函数：

通常地，在某一变化过程中存有两个变量x与y，如果取值一个x值，适当地就确认

了一个y值，那么我们表示y就是x的函数，其中x就是自变量，y就是因变量。

二、自变量取值范围

并使函数存有意义的自变量的值域的全体，叫作自变量的值域范围。通常从整式（挑

全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考

量。三、函数的三种表示法

（1）关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个所含这两个变量及数字运算符号的等式则表

示，这种表示法叫作关系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值highcut一个DFA则表示函数关系，这种表

示法叫作列表法。

（3）图象法

用图象则表示函数关系的方法叫作图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表得出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各dealing光滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念

通常地，若两个变量x，y间的关系可以则表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，

则表示y就是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比

例函数。

2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都就是一条直线3、一次函数、正比例函数

图像的主要特征：

一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点

（0，0）的直线。

k的符号b的符号函数图像yb>00xyb0xyb0时，图像经过第一、三象限，y随x的减

小而减小；

（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k（1）平均数：一般地，对于n个数

x1,x2,,xn,我们把个数的算术平均数，简称平均数，记为x。

（2）加权平均数：

1n(x1x2xn)叫做这n

3、众数

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

4、中位数

一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数

据的平均数）叫做这组数据的中位数。

第十一章全系列等三角形

1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

2、全系列等三角形的认定：三边成正比（sss）、两边和它们的夹角成正比（sas）、

两角和它们的夹边（asa）、两角和其中一角的对边对应成正比（aas）、斜边和直角边成

正比的两直角三角形（hl）。

3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

4、角平分线推断：角的内部至角的两边的距离成正比的点在叫做的平分线上。

5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知

条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、

等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证

明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

第十二章轴对称

1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的对称轴，就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3、角平分线上的点到角两边距离相等。

4、线段垂直平分线上的任一一点至线段两个端点的距离成正比。

5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6、轴对称图形上对应线段成正比、对应角成正比。

7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，

按照原图顺序依次连接各点。

8、点（x，y）关于x轴对称的点的座标为（x，—y）

点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（—x，y）

点（x，y）关于原点轴对称的点的座标为（—x，—y）

9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，缩写为“三线合

一”。

10、等腰三角形的判定：等角对等边。

11、等边三角形的三个内角成正比，等同于60，

12、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

存有一个角就是60的等腰三角形就是等边三角形。

有两个角是60的三角形是等边三角形。

13、直角三角形中，30角所对的直角边等同于斜边的一半。

14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

第十三章实数

※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a

的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平

方根。

※平方根：通常地，如果一个数x的平方根等同于a，即x2=a，那么数x就叫作a的

平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；

负数没有平方根。

※正数的立方根就是正数；0的立方根就是0；负数的立方根就是负数。

数a的相反数是—a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反

数，0的绝对值是0

第十四章一次函数

1、画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一

般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标

系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次

函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

2、根据题意写下函数解析式：关键找出函数与自变量之间的等量关系，列举等式，

既函数解析式。

3、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一

次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

4、正比列于函数通常式：y=kx（k≠0），其图象就是经过原点（0，0）的一条直线。

5、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经

过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x

的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随

x的增大而减小。

6、未知两点座标求函数解析式（未定系数法求函数解析式）：

把两点带入函数一般式列出方程组

谋出来未定系数

把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

7、可以从函数图象上找出一元一次方程的求解（既与x轴的交点座标横坐标值），

一元一次不等式的边值问题，二元一次方程组的求解（既两函数直线交点坐标值）

第十五章整式的乘除与因式分解

1、同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则

运算时，要注意以下几点：

①法则采用的前提条件就是：幂的底数相同而且就是相加时，底数a可以就是一个具

体内容的数字式字母，也可以就是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的乘法二者混为一谈，对乘法，只要底数相同指数就

可以相乘；而对于乘法，不仅底数相同，还建议指数相同就可以相乘；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

2、幂的乘方与积的乘方

※1、幂的乘方法则：（m，n都就是正数）就是幂的乘法法则为基础推论出的，但两

者无法混为一谈。

※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘

方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。

※3、底数有时形式相同，但可以化为相同。

※4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、

b均不为零）。

※5、内积的乘方法则：内积的乘方，等同于把内积每一个因式分别乘方，再把税金

的幂相加，即为（n为正整数）。

※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

3、整式的乘法

※（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只

在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时必须特别注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的

是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相加，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相加同样适用于；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

※（2）单项式与多项式相加

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相加时必须特别注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时必须特别注意内积的符号，多项式的每一项都包含它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

※（3）多项式与多项式相加

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把

所得的积相加。

多项式与多项式相加时必须特别注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项

数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相加的结果应当特别注意分拆同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，

一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系

数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

4、平方差公式

1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

※即为。

其结构特征是：

①公式左边就是两个二项式相加，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

5、全然平方公式

1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）

它们的积的2倍。

即为；

口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2、结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共计三项，就是二项式中二项的平方和，再加之或乘以这两项乘积的2倍。

3、在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的

错误。

迎括号法则：迎正维持不变号，添负各项变号，回去括号法则同样

6、同底数幂的除法

※1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数维持不变，指数相乘，即为（a≠0，

m、n都就是正数，且m>n）。

※2、在应用时需要注意以下几点：

①法则采用的前提条件就是“同底数幂相乘”而且0无法搞除数，所以法则中a≠0。

②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（—2.0=1），则00无意义。

③任何不等同于0的数的—p次幂（p就是正整数），等同于这个数的p的次幂的倒

数，即为（a≠0，p就是正整数），而0—1，0—3都就是并无意义的；当a>0时，a—p

的值一定就是正的；当a<0时，a—p的值可能将就是正也可能将就是正数的，例如，

④运算要注意运算顺序。

7、整式的乘法

1、单项式除法单项式

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，做为商的因式，对于只在被除式里所含的

字母，则联同它的指数做为商的一个因式；

2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把税金的商相乘，其特

点就是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，税金商的项数与原多项式的项数相

同，另外还要特别注意符号。

8、分解因式

※1、把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫作把这个多项式水解因式。

※2、因式分解与整式乘法是互逆关系。

因式分解与整式乘法的区别和联系：

（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

（2）因式分解就是把一个多项式化成几个因式相加。

中线

1、等腰三角形底边上的中线横向底边，平分顶角；

2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线成正比的三角形就是等腰三角形；

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形

是等腰三角形

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

2、等腰三角形两底角平分线成正比，并且它们的交点到底边两端点的距离成正比。

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是

等腰三角形；

2、三角形中两个角的平分线成正比，那么这个三角形就是等腰三角形。

高线

1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；

2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形

就是等腰三角形；

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

第十一章三角形

一、知识框架：

科学知识概念：

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任一两边的和大于第三边，任一两边的差大于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做

三角形的高。

4、中线：在三角形中，相连接一个顶点和它对边中点的线段叫作三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交

点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状就是紧固的，三角形的这个性质叫做三角形的稳

定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相连两边共同组成的角叫作它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：相连接多边形不相连的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边工作推荐 形叫正多边形。

12、平面方形：用一些不重合放置的多边形把平面的一部分全然全面覆盖，叫作用多

边形全面覆盖平面，

13、公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等同于和它不相连的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式：边形的内角和等同于

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为。

⑸多边形对角线的条数：

①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

②边形共计条对角线。

第十二章全等三角形

一、科学知识框架：

二、知识概念：

1、基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

⑵全系列等三角形：能全然重合的两个三角形叫作全系列等三角形。

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

⑷对应边：全系列等三角形中互相重合的边叫作对应边。

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

2、基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的'长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，

这个性质叫做三角形的稳定性。

⑵全系列等三角形的性质：全系列等三角形的对应边成正比，对应角成正比。

3、全等三角形的判定定理：

⑴边边边（）：三边对应成正比的两个三角形全系列等。

⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应成正比的两个三角形全系列等。

⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应成正比的两个直角三角形全系列等。

4、角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

⑶性质定理的逆定理：角的内部至角的两边距离成正比的点在角的平分线上。

5、证明的基本方法：

⑴明晰命题中的未知和澄清。（包含暗含条件，例如公共边、公共角、对顶角、角平

分线、中线、低、等腰三角形等所暗含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

⑶经过分析，找到由未知面世澄清的途径，写下证明过程。

第十三章轴对称

一、科学知识框架：

二、知识概念：

1、基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形就叫做轴对称图形。

⑵两个图构成轴对称：把一个图形沿某一条直线卷曲，如果它能与另一个图形重合，

那么就说道这两个图形关于这条直线等距。

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂

直平分线。

⑷等腰三角形：存有两条边成正比的三角形叫作等腰三角形。成正比的两条边叫作腰，

另一条边叫作底边，两腰所缠的角叫作顶角，底边与腰的夹角叫作底角。

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、基本性质：

⑴对称的性质：

①不管就是轴对称图形还是两个图形关于某条直线等距，对称轴都就是任何一对对应

点所连线段的垂直平分线。

②对称的图形都全等。

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

②与一条线段两个端点距离成正比的点在这条线段的垂直平分线上。

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

第一章勾股定理

定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的

平方和等于斜边的平方。

认定：如果三角形的三边长a，b，c满足用户a+b=c，那么这个三角形就是直角三角

形。定义：满足用户a+b=c的三个正整数，称作搓股数。第二章实数

定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数（有理

数总可以用有限小数或无限循环小数表示）

通常地，如果一个正数x的平方等同于a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根。

特别地，我们规定0的算术平方根就是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方

根）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个

数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

通常地，如果一个数x的立方等同于a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三

次方根）。正数的立方根就是正数；0的立方根就是0；负数的立方根就是负数。谋一个

数a的立方根的运算，叫作开立方，其中a叫作被开方数。有理数和无理数泛称为实数，

即为实数可以分成有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个

实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点则表示的数比左边的点则表示的数大。第五章边线的确认

位置表示方法：方位角加距离；坐标；经纬度

定天蝎座是什么性格 义：在平面内，两条互相横向且存有公共原点的书轴共同组成平面直角坐标系则。

通常，两条数轴分别至于水平位置与铅直位置，取向右与向上方向分别为两条数轴的

正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y统称坐标轴，

它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

图形随其座标变化：向上/下/左/右位移x个单位长度、纵向/横向变长x倍、纵向/

横向放大x倍、压缩/增大了x倍、关于x/y轴变成轴对称、关于原点o成中心对称第六

章一次函数

定义：一般地，在某个变化过程中携老扶幼 ，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地

就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中是x自变量，y是因变量。

若两个变量x，y间的关系式可以则表示成y=kx+b（k,b为常数,k≠0）的形式，则表

示y就是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，表示y就是x

的正比例函数。

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角

坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数y=kx

的图象是经过原点（0，0）的一条直线。在一次函数y=kx+b中，

当k>0时，的值随值的减小而减小；当k适宜一个二元一次方程的一组未知数的值，

叫作这个二元一次方程的一个求解。二元一次方程组中各个方程的公共求解，叫作这个二

元一次方程组的求解。求解二元一次方程组的基本思路就是“消元”把“二元”变成“一

元”。以一个未知数代另一个未知数的数学分析称作代入窭元法，缩写代入法。通过两式

提减消回去其中一个未知数的数学分析称为提减消元法，缩写加减法。第八章数据的代表

定义：一般地，对于n个数x1,x2,xn，我们把1／n（x1+x2++xn）叫做这个数的算术

平均数，简称平均数，记为x。

为a的三项测试成绩的加权平均数。

一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的

平均数）叫做这组数据的中位数，一组数据出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

第一章轴对称图形

轴对称图形线段角等腰三角形轴对称的性质等腰梯形轴对称的应用轴对称设计轴对称

图案第二章勾股定理与平方根

一．勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等同于斜边c的平方，即abc

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c存有关系abc，那么这个三角形就是直角三角形。

3、勾股数：满足abc的三个正整数，称为勾股数。

二、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数负无理数

2、无理数：无穷不循环小数叫作无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方上开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如

（3）存有特定结构的数，如0.等；

（4）某些三角函数值，如sin60等

o

3+8等；

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就

叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

则表示方法：记作“a”，读成根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方暖字开头的成语 根是零。

2、平方根：通常地，如果一个数x的平方等同于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a

的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。

2

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：谋一个数a的平方根的运算，叫作开平方。特别注意a的双重非负性：

a0

3、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三

次方根）。

则表示方法：记作3a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方和弦铃声 根是零。

注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

a0

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数大于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点

所则表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值小的反而大。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上则表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比

较：设a、b就是实数，

ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、b是两正实数，1ab;baab1ab;ab1ab;

（4）绝对值比较法席德斯 ：设a、b就是两负实数，则abab。（5）平方法：设a、b就是两

负实数，则a2b2ab。

五、实数的运算

（1）六种运算：提、减至、乘坐、除、乘方、开方

（2）实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算秦九韶，最后算是以此类推，如果存有括号，就先算括号里面

的。（3）运算律

加法交换律abba

乘法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对乘法的分配律

a(bc)abac

1．勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定

理

如果三角形的三边长a，b，c存有关系a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形。

勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。

2．实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无穷循环小数实数正数有理数正无理数

无理数无穷不循环小数正数无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在认知无理数时，必须把握住“无穷不循环”这一时之，归纳起来存有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）存有特定意义的数，例如圆周率，或化简后所含的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.等；

（4）某些三角函数值，如sin60等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是

零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反

数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫作该数的绝对值。（|a|≥0）。零的

绝对值就是它本身，也可以看作它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则存有ab=1，反之亦设立。倒数等同于本身的数是1和-1。零

没倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（画数轴时，必须特别注意上述规定

的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运

用。

5、估计

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：通常地，如果一个正数x的平方等同于a，即x2=a，那么这个正数x

就叫作a的算术平方根。特别地，0的算术平方根就是0。

表示方法：记作“a”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根就是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a

的平方根（或二次方根）。

则表示方法：正数a的平方根空字“a”，读成“正、正数根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。a0注意a的双重非负性：a0

3、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三

次方根）。

则表示方法：记作3a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点

所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b就是实数，

ab0ab,ab0ab,ab0ab

（3）求商比较法：设a、b就是两正实数，1ab;baab1ab;ab1ab;

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。

（5）平方法：设a、b就是两负实数，则abab。五、算术平方根有关排序（二次根式）

1、含有二次根号“2、性质：

2（1）(a)a(a0)

22”；被开方数a必须是非负数。

a(a0)

（2）a2aa(a0)

第1页共5页数学知识必须经过自己的加工、缔造，就可以真正领会，学以致用！

（3）abababab(a0,b0)（abab(a0,b0)）n(n3)6、设多边形的边数为n，则多边形的对

角线共有

(a0,b0)（abab(a0,b0)）2条。从n边形的一个顶点出来

3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：

（1）被开方数的因数就是整数，因式就是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

六、实数的运算

（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方

（2）实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律abba

乘法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba

乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac

3．图形的位移与转动

一、平移

1、定义

在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2、性质

平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应

角相等。

二、转动

1、定义

在平面内，将一个图形拖某一定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称作转

动，这个定点称作转动中心，旋转的角叫作转动角。

2、性质

转动前后两个图形就是全系列等图形，对应点至转动中心的距离成正比，对应点与转

动中心的连线阿芒塔的角等同于转动角。

4．四边形性质探索

一、四边形的有关概念

1、四边形

在同一平面内，由无此同一直线上的四条线段首尾顺次相连共同组成的图形叫作四边

形。

2、四边形具有不稳定性

3、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于。四边形的外角和定理：四边形的外角

和等于。

推断：多边形的内角和定理：n边形的内角和等同于(n2)；多边形的外角和定理：

任一多边形的外角和等同于。

发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。

二、平行四边形

1、平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且成正比。

（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：

（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边取走的线段的

中点就是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

3、平行四边形的认定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理

1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：两组对边分别成正比的四边形就是平行四边形

（4）定理3：对角线互相平分的四睡前小故事 边形是平行四边形

（5）定理4：一组对边平行且成正比的四边形就是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上ordered 的任一一点至另一条直线的距离，叫作这两条平行线的距

离。

平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积s平行四边形=底边短低=ah

三、矩形

1、矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

（1）矩形的对边平行且相等

（2）矩形的四个角都就是直角

（3）矩形的对角线相等且互相平分

（4）矩形既就是中心对称图形又就是轴对称图形；对称中心就是对角线的交点（对

称中心至矩形四个顶点的距离成正比）；对称轴存有两条，就是对边中点连线所在的直线。

3、矩形的判定

（1）定义：存有一个角就是直角的平行四边形就是矩形

（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

（3）定理2：对角线成正比的平行四边形就是矩形4、矩形的面积s矩形=短阔=ab

四、菱形

1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

第2页共5页数学知识必须经过自己的加工、缔造，就可以真正领会，学以致用！

2、菱形的性质

（1）菱形的四条边成正比，对边平行

（2）菱形的相邻的角互补，对角相等

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心

到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

3、菱形的认定

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）定理1：四边都成正比的四边形就是菱形

（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积

s菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半

五、正方形（3~10分后）

1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）正方形四条边都相等，对边平行

（2）正方形的四个角都就是直角

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（4）正方形既就是中心对称图形又就是轴对称图形；对称中心就是对角线的交点；

对称轴存有四条，就是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

3、正方形的判定

认定一个四边形就是正方形的主要依据就是定义，途径存有两种：先证它就是矩形，

再证它就是菱形。先证它就是菱形，再证它就是矩形。

4、正方形的面积

设立正方形边长为a，对角线短为b，s正方形=a2

（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义

两腰成正比的梯形叫作全等梯形。

2、等腰梯形的性质

（1）全等梯形的两腰成正比，两底平行。

（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

（3）全等梯形的对角线成正比。

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。

3、全等梯形的认定

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的两个角成正比的梯形就是全等梯形

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）

（四）梯形的面积

（1）如图，s梯形abcd12(cdab)de

（2）梯形中有关图形的面积：

①sabdsbac；②saodsboc；③sadcsbcd

七、有关中点四边形问题的知识点：

（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；

（2）顺次相连接矩形的四边中点税金的四边形就是菱形；

（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；

（4）顺次相连接全等梯形的四边中点税金的四边形就是菱形；

（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；

（6）顺次相连接对角线互相横向的四边杜牧号什么 形四边中点税金的四边形就是矩形；

（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；

八、中心对称图形

1、定义

在平面内，一个图形拖某个点转动，如果转动前后的图形互相重合，那么这个图形

叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形就是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且成正比。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于

这一点等距。

九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：

b22

六、梯形

（一）1、梯形的有关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫作梯形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底。梯

形中不平行的两边叫作梯形的腰。梯形的两底的距离叫作梯形的高。2、梯形的认定

（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

（2）一组对边平行且不成正比的四边形就是梯形。

（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如

下：一般梯形

梯形直角梯形特定梯形

等腰梯形

第3页共5页数学知识必须经过自己的加工、缔造，就可以真正领会，学以致用！

5．位置的确定

一、在平面内，确认物体的边线通常须要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相横向且存有公共原点的数轴，共同组成平面直角坐标系则。其中，

水平的数轴叫作x轴或横轴，价值观念右为正方向；圆外的数轴叫作y轴或纵轴，价值观

念上以正方向；x轴和y轴泛称坐标轴。它们的公共原点o称作直角坐标系则的原点；创

建了直角坐标系则的平面，叫作座标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部

分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

特别注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任一一点p,过点p分别x轴、y轴向并作垂线，像距在上x轴、y轴对应

的数a，b分别叫作点p的横坐标、纵坐标，存有序数对（a，b）叫作点p的座标。

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，

横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，

a）是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对就是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

（1）、各象限内点的座标的特征

点p(x,y)在第一象限x0,y0

点p(x,y)在第二象限x0,y0点p(x,y)在第三象限x0,y0点p(x,y)在第四象限x0,y0

（2）、坐标轴上的点的特征

点p(x,y)在x轴上y0，x为任一实数点p(x,y)在y轴上x0，y为任一实数

点p(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点p坐标为（0，0）即原点

（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的座标的特征

点p(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点p(x,y)在第二、四

象限夹角平分线上x与y互为相反数

（4）、和坐标轴平行的直线上点的座标的特征坐落于平行于x轴的直线上的各点的

纵坐标相同。坐落于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点p与点p’关于x轴对称横坐标成正比，纵坐标互为相反数，即点p（x，y）关于x

轴的对称点为p’（x，-y）

点p与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点p（x，y）关于y

轴的对称点为p’（-x，y）

点p与点p’关于原点等距斜、纵坐标均互为相反数，即点p（x，y）关于原点的对

称点为p’（-x，-y）

(6)、点到坐标轴及原点的距离点p(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点p(x,y)至x轴的距离等同于y

（2）点p(x,y)到y轴的距离等于x

（3）点p(x,y)至原点的距离等同于三、座标变化与图形变化的规律：

坐标（x，y）的变化xa或yaxa，yax（-1）或y（-1）x（-1），y

（-1）x+a或y+ax+a，y+axy22

图形的变化被纵向或横向变长（放大）为原来的a倍压缩（增大）为原来的a倍关于

y轴或x轴对称关于原点成中心对称沿x轴或y轴位移a个单位沿x轴位移a个单位，再

沿y轴位移a个单6．一次函数

一、函数：

通常地，在某一变化过程中存有两个变量x与y，如果取值一个x值，适当地就确认

了一个y值，那么我们表示y就是x的函数，其中x就是自变量，y就是因变量。

二、自变量取值范围

并使函数存有意义的自变量的值域的全体，叫作自变量的值域范围。通常从整式（挑

全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考

量。

三、函数的三种表示法及其优缺点

（1）关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，

这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫

做列表法。

（3）图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式图画其图像的通常步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表每对对应值座标，在座标平面内汤泽市适当的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

通常地，若两个变量x，y间的关系可以则表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，

则表示y就是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比

例函数。

2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都就是一条直线3、一次函数、正比例函数

图像的主要特征：

一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点

（0，0）的直线。

第4页共5页数学知识必须经过自己的加工、缔造，就可以真正领会，学以致用！

k的符号b的符号函数图像y0x图像特征b>0图像经过一、二、三象限，y随x的增

大而增大。k>0yb00x图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小k