狞猫

-1-

十一抛体运动的规律

(40分钟100分)

一、选择题(共9小题，每小题6分，共54分，其中1～6题为单选，7～9题为多选)

1．(创新题)如图所示，某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反

弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，g取10m/s2。则球在墙面上反弹点的

高度范围是()

A．0.8～1.8mB．0.8～1.6m

C．1.0～1.6mD．1.0～1.8m

【解析】选A。球做平抛运动，在水平方向上x＝v0t，因为初速度是25m/s，水平位移为10～15m，

所以球运动的时间是0.4～0.6s，在竖直方向上做自由落体运动，h＝

1

2

gt2，可以求得高度的范围是

0.8～1.8m，故A正确，B、C、D错误。

2．(2021郑州模拟)甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45

角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30角，如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，

且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒

乓球击打乙的球拍的速度v2之比为()

A.

6

3

B．2C．

2

2

D．

3

3

【解析】选C。由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球

在水平方向的分速度大小vx保持不变，竖直方向的分速度不断变化，由于乒乓球击打拍面时速度与拍

面垂直，在甲的球拍处：vx＝v1sin45，在乙的球拍处：vx＝v2sin30，所以：

v1

v2

＝

vx

sin45

vx

sin30

＝

2

2

。

故C正确，A、B、D错误。

-2-

【加固训练】

农村建房时工人通过徒手抛砖的方式来搬运砖块。

如图所示，站在地面上的甲以10m/s的速度沿与竖直方向成30角斜向上抛出砖块，当砖块上升到

最高点时恰好被楼上的乙接住。在乙接住砖的同时甲又抛出下一块砖，忽略空气阻力，则下列说法正

确的是()

A．楼高约为3.75m

B．每0.5s搬运一块砖

C．甲、乙间的水平距离须为5m

D．乙接住砖块前瞬间，砖块的速度恰好为0

【解析】选A。当砖块上升到最高点时恰好被楼上的乙接住，则在竖直方向上的初速度有vy＝v0cos30

＝10

3

2

m/s＝53m/s，故楼高为h＝

v2

y

2g

＝

（53）2

210

m＝3.75m，故A正确；设每块砖到达最

高点时间为t，则有t＝

vy

g

＝

53

10

s＝

3

2

s，故每

3

2

s搬运一块砖，故B错误；乙接住砖时，甲、

乙间的水平距离x应为x＝vxt＝(v0sin30)t＝10

1

2

3

2

m＝

53

2

m，故C错误；当砖块上升到

最高点时恰好被楼上的乙接住，所以乙接住砖块前瞬间，砖块的速度为v＝vx＝10sin30m/s＝5

m/s，故D错误。

3.有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示，一个质量为m的小球以速度v

从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球描写新年的古诗 水平方向速度大小

不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)，不计空气阻力。从小球水平射入水井到落

至水面的过程中，下列说法正确的是()

A．小球下落时间与小球质量m有关

-3-

B．小球下落时间与小球初速度v有关

C．小球下落时间与水井井口直径d有关

D．小球下落时间与水井井口到水面的高度差h有关

【解析】选D。因为小球与井壁做多次弹性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，

则将小球的运动轨迹连接起来就是一条做平抛运动的抛物线，可知小球在竖直方向做自由落体运动，

下落时间由t＝

2h

g

可知，下落时间与小球的质量m，小球的初速度v以及井口直径均无关，只与

井口到水面的高度差h有关，故选D。

4．狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠，善于捕捉鸟类。一只狞猫以某一初速度斜向上与水

平地面成角跳离地面，落地前其最大高度为h，最大水平位移为x，不考虑空气阻力。下列说法正

确的是()

A．保持起跳速度大小不变，增大角，狞猫在空中的运动时间不变

B．保持起跳速度大小不变，增大角，狞猫在空中的最大高度h增大

C．保持起跳角度不变，增大起跳速度，x与h的比值减小

D．保持起跳角度不变，增大起跳速度，x与h的比值增大

【解析】选B。狞猫做斜上抛运动，在竖直方向上有vy＝v0sin＝gt1，狞猫在空中的运动时间t＝

2t1＝

2v0sin

g

，保持起跳速度大小不变，增大角，狞猫在空中的运动时间增大，故选项A错误；

狞猫在空中到达的最大高度h＝

1

2

gt

2

1

＝

v2

0

sin2

2g

，保持起跳速度大小不变，增大角，狞猫在空中

到达的最大高度增大，故选项B正确；狞猫的最大水平位移x＝vxt＝

2v2

0

cossin

g

＝

v2

0

sin2

g

，

最大水平位移与最大高度的比值为

x

h

＝

4

tan

，保持起跳角度不变，增大起跳速度，x与h的比值

不变，故选项C、D错误。

5.如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球

拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角＝60，A、B两点高度差h＝1m，忽略空气阻力，重力加

速度g取10m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为()

A．45m/sB．25m/s

-4-

C．

4

3

15m/sD．215m/s

【解析】选A。根据h＝

1

2

gt2得，t＝

2h

g

＝

21

10

s＝

1

5

s，竖直分速度vy＝gt＝10

1

5

m/s＝25m/s，根据平行四边形定则知，刚要落到球拍上时速度大小v＝

vy

cos60

＝

25

1

2

m/s＝

45m/s，故A正确，B、C、D错误。

6．(★)如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小

球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37和53，小球均落在坡面上。若不计空气阻力，则A和B两小

球的运动时间之比为()

A.16∶9B．9∶16C．3∶4D．4∶3

【解析】选B。小球A落到坡面上时，有

1

2

gt2

A

v0tA

＝tan37，即

1

2

gtA

v0

＝tan37，小球B落到坡面上

时，有

1

2

gt2

B

v0tB

＝tan53，即

1

2

gtB

v0

＝tan53，所以

tA

tB

＝

tan37

tan53

＝

9

16

，B正确。

7.(2022咸阳模拟)沧州吴桥被称为“杂技之乡”，那里有很多让人拍手称奇的杂技表演。如图所示，

某次表演中，在地面O点上方高为H＝20m处的A点将一软球以某速度v1水平向右抛出，同时杂技演

员在地面上的B点借助弹射装置以初速度v2＝20.0m/s竖直向上弹出，OB的水平距离s＝5.0m，然

后杂技演员在上升的过程中将软球接住。空气阻力忽略不计，g取10m/s2，下列说法正确的是()

A．经过时间t＝1.0s杂技演员接住软球

B．杂技演员接住软球时，软球的速度大小为10m/s

C．杂技演员接住软球时，杂技演员的速度大小为10m/s

D．杂技演员接住软球时，杂技演员上升的高度为泡茶步骤 h＝12.5m

-5-

【解析】选A、C。要使杂技演员接住软球，则需满足t＝

s

v1

，H－

1

2

gt2＝v2t－

1

2

gt2，即t＝

H

v2

，联

立解得，t＝1.0s，v1＝5.0m/s，故A正确；杂技演员接住软球时，软球的速度大小为vA＝v2

1

＋（gt）2

＝55m/s，故B错误；杂技演员接住软球时，杂技演员的速度大小为vB＝v2－gt＝10m/s，选项C

正确；杂技演员接住软球时，杂技演员上升的高度h＝v2t－

1

2

gt2＝15m，故D错误。

8．(创新题★)喷泉已经成为很多公园、广场的景观。如图所示为某地的音乐喷泉，喷泉的喷水口紧

贴水面，中心的众多喷水口围成一个圆。水滴上升的最大高度h＝5m，水滴下落到水面的位置到喷水

口的距离d＝10m，空气阻力不计，g取10m/s2。由此可知()

A.水从喷水口喷出后做斜抛运动

B．从喷水口喷出的水在空中运动的时间为1s

C．水从喷水口喷出时的速度大小为55m/s

D．水滴喷出后飞到最高点时的重力势能最大，动能为0

【解析】选A、C。水从喷水口喷出后做斜抛运动，A项正确；由h＝

1

2

gt2可得，水滴从最高点落到

地面的时间为t＝1s，根据斜抛运动关于最高点的对称性可知，从喷水口喷出的水在空中运动的时间

t′＝2t＝2s，B项错误；根据题意知，水滴上升的最大高度h＝5m，水滴从最高点飞出可以看成平

抛运动，由v

2

y

＝2gh可得vy＝10m/s，由

d

2

＝vxt，解得vx＝5m/s，水滴落地时的合速度v＝v2

x

＋v2

y

＝55m/s，由对称性可知，水从喷水口喷出时的速度大小为55m/s，C项正确；水滴喷出后飞

到最高点时，重力势能最大，但是由于水滴有水平方向的分速度，故动能不可能为0，D项错误。

9．(2021江苏选择考改编★)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮

筐时的速度方向相同，下列判断正确的是()

A.B比A先落入篮筐

-6-

B．A、B运动的最大高度相同

C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小

D．A、B上升到某一相同高度时的速瘦肉做法 度方向相同

【解析】选A、D。由题图可以看出A球运动的最大高度大于B球运动的最大高度，故B错误；由两球

落入篮筐时的速度方向相同可知，此时两球

vAy

vAx

＝

vBy

vBx

，因为A球的最大高度大于B球，所以vAy>vBy，

进而得出vAx>vBx，故C错误；两球在竖直方DOS窗口 向上做竖直上抛运动，球运动到最高点的时间t＝

2h

g

，

所以篮球的运动时间与最大高度有关，因A球的最大高度大于B球，所以A球运动的时间大于B球，

故B球先落入篮筐，A正确；A、B两球落入篮筐时的速度方向相同，根据斜抛运动的对称性，在两球

上升过程中与落入篮筐的点平齐的高度时，两球的速度方向相同，D正确。

二、计算题(共2小题，每小题23分，共46分)

10．(★)在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图所示。

小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为＝37的直轨道AB，到达B点的速度大小为2m/s，然后进

入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点。已知B点的高度h1＝1.2m，D点

的高度h2＝0.8m，D点与G点间的水平距离L＝0.4m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数＝0.25，sin

37＝0.6，cos37＝0.8。

(1)求小滑块在轨道AB上的加速度大小和在A点的初速度大小；

(2)求小滑块从D点飞出的速度大小；

(3)判断细管道BCD的内壁是否光滑。

【解析】(1)上滑过程中，由牛顿第二定律

mgsin＋mgcos＝ma

得a＝8m/s2

由运动学公式

v

2

B

－v

2

0

＝－2a

h1

sin

得v0＝6m/s

(2)滑块在D处水平飞出，由平抛运动规律

L＝vDt

-7-

h2＝

1

2

gt2

得vD＝1m/s

(3)小滑块动能减小，重力势能也减小，所以细管道BCD内壁不光滑

答案：(1)8m/s26m/s(2)1m/s

(3)不光滑

11．(★★)2022年2月4日至2022年2月20日第24届冬季奥林匹克运动会在北京举办。跳台滑雪

是冬季奥林匹克运动会中最具观赏性的项目之一。如图所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为助

滑道，OB为着陆坡。运动员从助滑道上的A点由静止滑下，然后从猪脬 O点沿水平方向飞出，最后在着陆

坡上着陆。已知，A点与O点的高度差为h，着陆坡OB的倾角为，运动员的质量为m，重力加速度

为g。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力，求：

(1)运动员经过O点时的速度大小v；

(2)运动员从飞出到着陆的时间t；

(3)运动员的着陆点到O点的距离s。

【解析】(1)AO段，由动能定理得mgh＝

1

2

mv2，

解得v＝2gh。

(2)运动员从O点飞出后，做平抛运动。

水平方向x＝vt，

竖直方向y＝

1

2

gt2，

落到斜面上时

y

x

＝tan，

联立以上各式，解得t＝2tan

2h

g

。

(3)运动员的着陆点到O点的水平距离为

x＝vt＝2gh2tan

2h

g

＝4htan，

根据几何知识可知cos＝

x

s

，联立解得s＝

4htan

cos

。

-8-

答案：(1)2gh(2)2tan

2h

g

(3)

4htan

cos

【加固训练】

(能力拔高题)炎炎夏日，水上滑梯给人们带来清凉和畅快。图示为某水上滑梯的示意图，倾斜滑道AB

倾角＝37，下端平滑连接水平滑道BC，滑梯的起点A距水面的高度H＝7m，水平滑道BC长d＝2

m，端点C距水面的高度h＝1m。质量m＝50kg的人从滑道起点A由静止滑下，人与滑道AB和BC

间的动摩擦因数均为＝0.1。已知sin37＝0.6，cos37＝0.8，人在运动过程中可视为质点，g

取10m/s2。求：

(1)人从A滑到C的过程中重力势能减少量；

(2)人在倾斜滑道上克服摩擦力做功与在水平滑道上小学日记50字 克服摩擦力做功的比值；

(3)保持水平滑道左端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，人从

滑梯平抛到水面的水平距离最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′及最远的水平距离。

【解析】(1)人从A滑到C的过程中，重力做功

WG＝mg(H－h)＝50106J＝3000J

所以人从A到C重力势能减少3000J

(2)人在倾斜滑道上克服摩擦力做功

W1＝mg

H－h

sin

cos

人在水平滑道上克服摩擦力做功W2＝mgd

所以

W1

W2

＝4

(3)在从C′点滑出至落到水面的过程中，

设人做平抛运动的时间为t，则h′＝

1

2

gt2

解得t＝

2h′

g

，

下滑过程中不管位置如何调节，A到C′的水平距离不变，即摩擦力做功保持不变

W＝－mgx总＝－500J

-9-

根据动能定理得mg(H－h′)＋W＝

1

2

mv

2

C′

－0

离开C′点后人在水平方向的位移：

x＝vC′t化简后得

x＝2g（H－h′）＋

2W

m

2h′

g

当h′＝

H－1

2

＝3m时，

水平位移最大，最远的距离xm＝6m

答案：(1)3000J(2)4(3)3m6m