bad组合

矩阵零空间

矩阵A的零空间就Ax=0的解的集合。

零空间的求法：对矩阵A进⾏消元求得主变量和⾃由变量；给⾃由变量赋值得到特解；对特解进⾏线性组合得到零空间。

假设矩阵如下：

对矩阵A进⾏⾼斯消元得到上三⾓矩阵U，继续化简得到最简矩阵R：

由于⽅程Ax=0的右侧是零向量，所以只对矩阵A进⾏消元不会影响解,因此不需要增⼴矩阵，所以有：

从上⾯的⾼斯消元的结果可以看出，矩阵A的秩为2，其中第1，3列为主元列，2，4列为⾃由列，对应于⽅程主来说，形式转变如下：

从上式可以看出，x2,x4是⾃由变量，我们可以随意赋值，x2=0,x4=1；x2=1,x4=0可以分别得到两个特解（⼏个⾃由变量就有⼏个特

解）：

然后我们将两组特解进⾏线性组合就得到了矩阵A的零空间：

上⾯我们从数值解的⾓度描述了矩阵零空间的求法，下⾯从公式⾓度分析：

上⾯我们经过消元（⾏变换，不改变⾏空间和零空间，只改变列空间）得到了最简形式R。我们将R经过列变换得到如下矩阵：

我们可以对⽅程式作如下变形：

我们之所以进⾏上述变换，是为了有更好的表⽰形式（不进⾏列变换也⾏，但是要记住哪⼀列是单位矩阵I中的，哪⼀列是⾃由变量矩阵F中

的）：

这古书装订 样我们代⼊⽅程式可以得到零空间矩阵：

从上⾯的推导可以看出，得到的零空间矩阵的每⼀列就是我们前⾯的特解(注意要变换顺序！交换第2，3⾏,辣白菜拌饭 结果便和前⾯相同)。因此，我

们可以从通过消元法得到最简式R，然后就可以直接得到零空间矩阵，则零空间就是零空间矩阵各列向量的线性组合，⽽不需要像前⾯阳光的英文 那样

先给x2,x4赋值，然后回代到⽅程中得到两个特解，从⽽得春字成语 到矩阵的零空间。

下⾯再举⼀例：

由于R本来就具有很好的形式，就不⽤进⾏列变换了：

于是通过解⽅程得和龙有关的成语 到零空间矩阵：

注：最简矩阵R和零空间矩阵x在MATLAB中可以分别⽤命令rref(A)，null(A职业计划书 ,'r')得到

作者：nineheadedbir蛋糕简单做法 d