ahp法

AHP形容雨大的成语 分析法的详细计算过程

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供应商的选择一、层次分析法基本原理供应商的选择多采用层次分析法。层次分析法（Analytia1

HierarchyProcess，简称AHP）是美国如何制作u盘启动盘 匹兹堡大学教授A．L．Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分

析方法。AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。AHP是分析多目标、多准则的复杂

大系统的有力工具。它具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，最适宜于解决那些难以完

全用定量方法进行分析的决策问题，便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种

方法。将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。应用AHP解决问题的思路是：首先,把要解决的问

题分层系列化,即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互

影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。然后，对模型中每一层次因

素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再用数学方法确定每一层次全部因素相对重

要性次序的权值。最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层（方案层）相对于最高

层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择决策方案的依据。现举例来说明层

次分析法的基本原理。假定有n个物体,它们的重量分别为W1、W2、……，Wn，并且假定它们的重量和

为1个单位，即。两两比较它们之间的重量很容易得出判断矩阵：

显然aij＝1/aji,aii＝1aij＝aik/ajk;

i,j,k=1,2,…,n用重量向量W＝[W1,W2,……，Wn]右乘A矩阵，其结果为

从上式不难看出，以ｎ

个物体重量为分量的向量Ｗ是判断矩阵的特征向量。根据矩阵理论，ｎ为上述矩阵A的唯一非投标专员 零的，同时

也是最大的特征值，而W是该特征值所对应的特征向量。上面的例子显示，如果有一组物体需要估算

它们的相对重量，而又没有称重仪器，那么可以通过两两比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体的

重量比值，从而形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的最大特征值和所对应的特征向量，就可以计算出这组

物体的相对重量。同样，对于复杂的社会的、经济的以及管理科学等领域的问题，通过建立层次分析模型,

构造两两因素判断矩阵，就可应用求解最大特征值和特征向量的方法，来确定出相应的各种方案、措施、

政策等相对于总目标的重要性排序权值，以供决策使用。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非

常重要的，所谓判断一致性自制腊肉 ，即判断矩阵A有如下关系：aij＝aik/ajk;i,j,k=1,2,…,n判断矩阵

在满足阅读小说的方法 上述完全一致性的条件下，具有唯一非零的、同时也是最大的特征值max＝n(n为判断矩阵的阶

数)。但是，在一般决策问题中，决策者不可能给出精确的Wi/Wj度量,只能对它们进行判断估计。这

样,实际给出的aij判断与理想的Wi/Wj有偏差，不能保证判断食鱼蝮 矩阵具有完全的一致性。因此,为了保证

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应用层次分析法得到的结论基本合理，还需要对构造的判断矩阵进行一致性检验。根据矩阵理论，如

果1，2，…n，满足Ax＝x，即1，2，…n是矩阵A的特征值，并且对所有aii＝1，有

，当矩阵A具有完全一致性时，max＝n，其余特征值都为零。而当矩阵A不具有完全一致性

时，有1＝max>n，其余特征值l2，l3，…n有如下关系：或当

矩阵A具有满意一致性时，max稍大于n，也就是max越接近n，一致性越好，反之，一致性越差。因

此，引入判断矩阵最大特征值以外其余特征值和平均值作为判断矩阵一致性的指标，即用

检测决策者判断思维的一致性。为了度量不同判断矩阵是否具有满意一致性，根据经验，还需引入判

断矩阵的平均随机一致性指标RI值。对于1－9阶判断矩阵，RI值分别为表5－2平均随机一致性指标

１２３４５６７８９

0.000.000.580.901.121.241.321.411.45

当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机数一致性指标RI之比称为随机一致性比

率，记为CR。当时，即认为判断矩阵具有满意一致性，否则就需要调整判断矩阵，使之

具有满意一致性。综上所述，使用层次分析法的基本步骤是：1.建立评价结构模型深入分析所面临的

问题，将问题中所包含的因素划分为不同的层次，用框图形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系。2.

构造判断矩阵判断矩阵的值反映了专家对各因素相对重要性（或优劣、强度等）的认识，一般采用1

－9及其倒数的标度方法。3.层次单排序及其一致性检验通过等式Ax＝maxx，求解判断矩阵的最大

特征值max所对应的解W，经规一化处理后即为同一层次相应因素相对重要性的排序权值，这一过程称

为层次单排序。对每一个判断矩阵需进行一致性检验。当随机一致性比率满足时，认为层

次单排序的结果有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵的元素取值。4.层次总排序及其一致性检验

计算同一层次所有因素对于最高层（总目标）相对性的排序权值，称为层次总排序。这一过程是最高层次

到最低层次逐层进行的。若上一层次A包含n个因素,A1，A2，…，其层次总排序权值分别为a1，a2，…

an，下一层次B包含m个元素B1，B2，…Bm，它们对于因素Aj的层次单排序权值分别为b1j，b2j，…bmj

（当Bk与Aj无联系时，bkj＝0），此时B层次总排序权值由下表给出。表5－3层次总排序计算表

A1A2…An

B层次总排序权值

a1a2…an

B1b11b12…b1n

B2b21b22…b2n

┇┇┇┇┇┇

Bmbm1bm2…bmn

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层次一致性检验也是从高到低逐层进行的。如果B层次某些因素对于Aj单排序的一致性指标为CIj，相

应的平均随机一致性指标为CRj，则当B层次总排序随机一致性比率：时，认

为层次总排序结果具有满意的一致性，否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。二、供应商选择步骤第一

步设定评价指标体系供应商评价问题涉及因素众多，评价指标多种多样，既有定性的，又有定量的，而且

指标权重各不相同，因此有必要建立一套通用的、可扩展的供应商评价指标体系，该指标体系应遵循一定

的原则：1.完备、简洁性原则供应商的指标体系应能全面、准确地反映供应商各个方面的情况，

并且能将各个评价指标与系统的总体目标有机地联系起来，组成一个层次分明的整体。在供应商信息尽量

充分的前提下，所选指标数目应尽可能少，各指标之间不应有强相关性，不应出现过多的信息包容和涵盖

现象。2.客观、可比性原则指标筛选过程应尽可能不受主观因素的影响，尽可能选用可量化的指

标，确保评价结果的真实性和可比性。3.可重构、可扩充性原则评价指标不仅要有数量上的变化，

而且还要有指标内容上的变化，应该可以根据不同的要求对指标体系进行修改、增加和删除。例5－1对

某一物料，假设有甲、乙、丙、丁四家供应商，确立的指标体系为：价格水平、质量水平、交货周期、

售后服务。建立的供应商评价指标体系如下图所示：评价

尺度如下表所示：表5－4判断矩阵标度含义表

评价尺度

评价描述评分

极端重要9

很重要7

明显重要5

稍微重要3

重要性相同1

中间值2、4、6、8、介于各评分值中间

第二步构造判断矩阵在指标层由专家对四个指标进行两两比较打分，得到判断矩阵。注意要保证

aii＝1，aij＝1/aji，即评价指标评分与自身相比，重要性相同，与矩阵主对角线相对称的数值互为倒

数。表5－5评价指标两两比较判断矩阵

初始矩阵：评价指标——两两比较

价格水平质量水平交货周期售后服务

价格水平11/235

质量水平2132

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交货周期1/31/311/4

售后服务1/51/241

在价格、质量、交货周期和售后服务水平上，对甲乙丙丁四家企业两两比较得判断矩阵如表5－6～表5－9

所示。表5－6价格水平供应商两两比较判断矩阵

初始矩阵：评价指标谈笑风生的近义词 ——两两比较

价格水平质量水平交货周期售后服务

价格水平11/235

质量水平2132

交货周期1/31/311/4

售后服务1/51/241

表5－7质量水平供应商两两比较判断矩阵

价格水平甲乙丙丁

甲111/26

乙111/26

丙2217

丁1/61/61/71

表5－8交货周期供应商两两比较判断矩阵

质量水平甲乙丙丁

甲1355

乙1/3122

丙1/51/211

丁1/51/211

表5－9售后服认真的近义词是什么 务供应商两两比较判断矩阵

售后服务甲乙丙丁

甲1355

乙1/3133

丙1/51/311

丁1/51/311

第三步计算最大特征值及其对应的特征向量首先计算第一个判断矩阵的最大特征值及其对应的特征

向量。根据矩阵理论，利用计算机得到理想精度的最大特征值及其对应的特征向量。但是，由于判断矩阵

本身有相当的误差范围，所以计算最大特征值及其对应的特征向量并不需要追求较高的精确度。这里，介

绍一种近似算法──方根法，计算最大特征值及其对应的特征向量，可以非常方便地完成计算。方根法计

算最大特征值及其对应的特征向量步骤（1）计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi，

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（2）计算Mi的n次方根（3）对向量

进行正规化处理，即。则

即为所求的特征向量。（4）计算判断矩阵的最大特征值max式中(AW)i表示向

量的第i个元素，A为判断矩阵。运用上述步骤，本例具体计算如下：（1）计算判断矩阵每一行元

素的乘积M1=11/235=7.5M2=2132=12

M3=1/31/311/4=0.0278M4=1/51/241=0.4（2）计算Mi的n次方根

（3）对向量

进行正规化

则所求的特征向量（4）计算判断矩阵的最大特巴黎公社的性质 征值

max则

（5）一致性判断

max-n4.4984-4CI=----------=------------=0.1661

n-14-1由表5-2可知，当n=4时，RI＝0.9CI

0.1661CR=--------=----------=0.1864>0.1RI

0.9所以不能达到满意一致性，修正原判断矩阵，重复上述计算步骤，直到一致性检验

通过。表5－10评价指标判断矩阵计算

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价格水平质量水平交货周期售后服务权重

价格水平12330.4275

质量水平1/21520.3104

交货周期1/31/511/40.0746

售后服务1/31/2410.1876

CI＝0.0783RI＝0.9CR＝0.0870表5－11价格水平供应商单排序计算

供应商层次单排序

价格水平指标排序

甲乙丙丁权重

甲111/260.2539

乙111/260.2539

丙22170.4438

丁1/61/61/710.0484

max＝4.0365CI＝0.0122RI＝0.9CR＝0.0135其余四个判断矩阵的计算与上述步骤相同，计算

结果如下：表5－12质量水平供应商单排序计算

供应商层次单排序

质量水平指标排序

甲乙丙丁权重

甲13550.5723

乙1/31220.2090

丙1/51/2110.1094

丁1/51/2110.1094

max＝4.0042CI＝0.0014RI＝0.9CR＝0.0015表5－13交货周期供应商单排序计算

供应商层次单排序

交货周期指标排序

甲乙丙丁权重

甲111/21/20.1650

乙111/21/20.1650

丙22120.3925

丁221/210.2775

max＝4.0604CI＝0.0201RI＝0.9CR＝0.0224表5－14后援服务供应商单排序计算

供应商层次单排序

售后服务指标排序

甲乙丙丁权重

甲13550.5579

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乙1/31330.2494

丙1/51/3110.0963

丁1/51/3110.0963

max＝4.0434CI＝0.0145RI＝0.9CR＝0.0161第四步层次总排序计算及一致性检验甲

乙丙丁四个供应商相对域价格水平、质量水平、交货周期和售后服务四项指标的层次总排序计算结果如下

表所示表5－15供应商总排序计算

价格水平质量水平交货周期售后服务

层次

总排序

0.42750.31040.07460.1875

甲0.25390.57230.16500.55790.4031

乙0.25390.20900.16500.24940.2325

丙0.44380.10940.39250.09630.2710

丁0.04840.10940.27750.09630.0934

最后，还要对层次总排序进行一致性检验，如果达不到满意指标，则仍需调整前面的判断矩阵，层次

总排序一致性检验如下：CI==

0.42750.0122+0.31040.0014+0.07460.0201+0.18750.0145=0.0099RI=

=0.42750.9+0.31040.9+0.07460.9+0.18750.9=0.9CI0.0099CR=

-----=----------=0.0110<0.1符合一致性检验。RI0.9从计算结果看，甲

乙丙丁四家供应商的先后排序为：甲、丙、乙、丁。在企业物料采购实践中，不同的物料有不同的供应商

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选择评价模型,应根据实际需要不断地对模型予以修正。综上所述，层次分析法计算原理与税额计算 步骤如图

5－2所示。图5－2层次分析法计算过程