图形旋转

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图形的旋转--知识讲解

【学习目标】

1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中

心连线所成的角彼此相等的性质；

2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.

【要点梳理】

要点一、旋转的概念

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋

转角(如∠AOA′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.

要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

要点二、旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等方脸发型 于旋转角；

(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ABC



).

要点诠释：图形绕某一点旋垃圾的英语单词 转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

要点三、旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向

旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

要点诠释：

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点.

【典型例题】

类型一、旋转的概念与性质

1.如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是谁?

（2）旋转方向如何?

（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？

（4）图中哪个角是旋转角？

（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？

（6）AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？

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（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？

【答案与解析】

（1）旋转中心是点O；（2）旋转方向是顺时针方向；（3）点A的对应点是点D,点B的对应点是点

E;(4)∠AOD和∠BOE;(5)四边形AOBC与四边形DOEF的图形全等，即形状一致，大小相等；

（6）AO=DO,BO=EO;(7)∠AOD=∠BOE.

【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质.

举一反三

【变式】如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分

吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．

【答案】下面给出几种解法：

解法一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示；

解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120和240得到D

1

、D

2

，连接OD、OD

1

、

OD

2

即得，如图乙所示．

解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD

1

、OD

2

即得如图丙所示

2.（2020

•

枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45

后得到正方形AB

1

C

1

D

1

，

边B

1

C

1

与CD鱼丸的制作方法 交于点O，则四边形AB

1

OD的面积是（）

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A．B．C．D．﹣1

【思路点拨】连接AC

1

，AO，根据四边形AB

1

C

1

D

1

是正方形，得出∠C

1

AB

1

=∠AC

1

B

1

=45，求出

∠DAB

1

=45，推出A、D、C

1

三点共线，在Rt△C

1

D

1

A中，由勾股定理求出AC

1

，进而求出DC

1

=OD，

根据三角形的面积计算即可．

【答案】D.

【解析】解：连接AC

1

，

∵四边形AB

1

C

1

D

1

是正方形，

∴∠C

1

AB

1

=90=45电脑通过手机上网 =∠AC

1

B

1

，

∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB

1

C

1

D

1

，

∴∠B

1

AB=45，

∴∠DAB

1

=90﹣45=45，

∴AC

1

过D点，即A、D、C

1

三点共线，

∵正方形ABCD的边长是1，

∴四边形AB

1

C

1

D

1

的边长是1，

在Rt△C

1

D

1

A中，由勾股定理得：AC

1

==，

则DC

1

=﹣1，

∵∠AC

1

B

1

=45，∠C

1

DO=90，

∴∠C

1

OD=45=∠DC

1

O，

∴DC

1

=OD=﹣1，

∴S△ADO=

OD

•

AD=，

∴四边形AB

1

OD的面积是=2

=﹣1，

故选：D．

【总结升华】本题考查了正方形及旋转的性质等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，

正确的作出辅助线是解题的关键．

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类型二、旋转的作图

3.如图，已知△ABC与△DEF关于某一点对称，作出对称三角函数的诱导公式 中心.

【答案与解析】

【总结升华】确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：

⑴利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这

条线段的中点，则该点即为对称中心.

⑵利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两对对称点，则这两

条线段的交点即为对称中心.

4.（

2020

•

眉山）如图，在方格网中已知格点△

ABC

和点

O

．

（1）画△A

′

B

′

C

′

和△ABC关于点O成中心对称；

（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C

′

、D为顶点最强大脑李威 的四边形是平行四边形的D点．

【答案与解析】

解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：

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（2）根据题意画图如下：

【总结升华】注意旋转中关键点变换的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．

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举一反三

【变式】如图，胃溃疡吃什么食物好养胃 画出

ABC

绕点

O

逆时针旋转

100

所得到的图形．

【答案】

(∠AOA′=∠BOB′=∠CO手表的英语 C′=100)