瞬时变化率

美阳中学高二备课组

名人名言：拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。

第21课时《瞬时变化率》导学案

设计人：黄清审核人：李锁详日期：2014/12/11

班级：___________组名：精心反义词 ____________姓名：___________

【教学目标】

1.知识与技能：(1)理解函数瞬时变化率的概念；

(2)会求给定函大学生军训心得 数在某点处的瞬时变化率，并能根据函数的瞬时

变化率判断函数在某点处变化的快慢.

2.过程与方法：通过对具体实例的分析，经历对函数瞬时变化率的探索过程.

3.情感态度与价值观：通过对瞬时变化率的学习，让学生产生“我要用数学，

我能用数学”乘风破万里浪 的积极情感，逐步形成用数学的意识.

【教学重点】函数在某一点的瞬时变化率.

【教学难点】利用瞬时变化率解决一些简单的实际问题.

【教学过程】

一．问题导读

汽车在行驶过程中，速度表不断变化，每个时刻指针指向的就是汽车在该时刻的

瞬时速度,那么该如何理解瞬时速度？它与平均速度有和关系？

二．问题探究

一个小球从高空自由下落，其走过的路程s(单位:m)是时间t(单位:s)关系为：

2

1

2

sgt，其中g为重力加速度(29.8/gms).试估计失眠表情包 小球5ts这个时刻的瞬时

速度.

如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m.x(单位：m)表示OX这段

棒的长，y(单位：kg)表示OX这段动的成语 棒的质量，它们满足以下函数关系：

()

___________

x



估计该合金棒在mx2处的线密度.(合金棒的质量除以合金棒的长度)

OX

美阳中西湖游记 学高二备课组

名人名言：拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。

结论：

对于一般的函数()yfx，当自变量x从

x



变为

1

x

的过程中，若设



xxx

1

，



xfxfy

1

，则函数的平均变化率为：



x

xfxxf

xx

xfxf

x

y























1

1

而当x趋于0时，平均变化率就趋于函数在



x

点的瞬时变化率，瞬时变化

率刻画的是函数在一点处变化的快慢.

三.当堂检测：

通过平均变化率估计函数22xy在下列各点的瞬时变化率:

(1)1x；(2)0x.

四．拓展训练

一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是：23tts，求此物体在2t时

的瞬时速度.

五.反思小结

1.我的问题

2.我的收获