割补法

彩虹的传说

一个圆的故事（又名：彩虹的传说）从前，有一个非常完美的圆，没有任何缺口和毛刺，甚至连一点

点划痕在它身上都找不到。圆长得非常可爱，胖鼓隆冬的，从小就特别招人喜欢，时间久了，就自然觉得

自己是世界上最完美的。

圆有很多好朋友：三角（快速灵活）、方块（稳重平和）、平行四边形（勇敢自信）、五角星（理性谦

卑）、六边形（经验丰富）、心形（牺牲成全）。它们每天在一起玩儿得很开心。有一天，圆遇上了月亮姐

姐，它对月亮姐姐说：“姐姐、姐姐，你挂在天空上可真漂亮啊！不过，为什么一定要有时圆有时缺呢？

嘿嘿！如果我能像你一样挂在天空上，也放出光芒那该多好啊！”月亮姐姐淡淡地笑了，对圆说：“我告

诉你一个地方，到了那里你就找到了智慧。”圆迟疑地问道：“智慧是什么？我为什么要找它？”

月亮姐姐说：“因为只有找到了智慧才能够回答你提出的这些问题，帮你实现愿望啊！”

圆似懂非懂地点了点头，把这个消息告诉了它的好朋友们。突然，三角大声地召：“不如我们一起去月亮

姐姐说的那个地方吧，人多力量大，我们这么多人一定能找到那个叫智慧的东西。”于是大家都纷纷响应，

收拾起行囊浩浩荡荡地上路了。它们经历了千辛万苦，淌过梦到老人去世 了虚荣河，越过了贪婪海，走过了嗔恨桥，翻

过了愚痴山。有一天，终于来到了首辅张居正 智慧门前。这是一扇看起来很普通的门，长方形的门框没有任何修饰。

不同的是，这道门很矮小，也很窄。几个小伙伴只能调整好最佳的位置，否则很难钻进去。

圆有些失望地对大家说：“我们经历了这么多坎坷，就是为了进这么一个门啊！”三角、方块、平行四边

形、五角星、六边形、心形纷纷点头，觉得不可思议。

三角总是最有主意，行动最快的一个。它放下所有行李跟大家说：“无论如何，我们费了这么大劲儿

才找到这扇门，我的身体最小，我先进去。”话音刚落，它哧溜一下，钻进了门里。方块的为人正像它的

体形，正直稳重。它沉着冷静地紧跟其后，也顺利进入门内。平行四边形的棱角比较尖锐，它自信地说了

一句：“不成功就成仁！”，稍微一侧身，勇敢地冲进门里。五角形的体形比较大，只见它用小于自己身

体比重的双脚，蹒跚地走到门前。它的两只手和头部都卡在了门外。圆、六边形和心形都为它捏了把汗。

这时，只见五角星谦卑地把头低下，双手合十，顺利地进入门内。该轮到六边形了，六边形是几个小伙伴

课前预习

圆与扇形———割补法

当中年龄最大的一个，它的身体也特别丰硕。不过六边形懂得吸取前几个伙伴的经验，来到门前又弯腰又

鞠躬，费力调整了好几个姿势，终于缓缓地进入门内。

两颗心形手拉着手走到了智慧门前，它们心里知道智慧门只能一次通过一个人。两颗深深相爱的心形

早有心理准备，它们默契地相视一笑，各自削去了自己的一半身体，与另一半连在一起，立刻重新组合了

一颗心。这下它们可以在一起，永远不分开了。这回该轮到最胖最丰满的圆了。只见它不慌不忙盘腿坐了

下来，片刻之后，它突然想到了月亮姐姐，于是快速将自己对折再对折，变成了一弯新月的形状，侧身进

入了智慧大门。看到好朋友圆形顺利通过了大门，大家开始欢呼雀跃起来。突然，它们发现自己的身体变

得通透无碍，同时发出了极亮的光芒。三角是红色、方块是橙色、平行四边形是黄色、五角星是绿色、六

边形是青色、心形是蓝色、圆形是紫色。它们紧紧地抱在一起，照亮了整个天空。

有人说：彩虹本来是一个圆环，一半在天堂，一半在人间。当你在人间看到彩虹时，它的另外一半一

定在天堂朝你微笑着。

圆的知识：

1.

当一条线段绕着它的一个端点

O

在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，

点

O

叫做这个圆的圆心

.

2.

连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径

.

3.

连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦

.

过圆心的弦叫做圆的直径

.

4.

圆的周长与直径的比叫做圆周率

.

圆周上任意两点间的部分叫做弧

.

5.

圆周长

=

直径

.=

半径

2

圆面积

=

半径2.

扇形的知识：

1.

扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形

.

顶点在圆心的角叫做

圆心角

.

2.

我们经常说的

1

2

圆、

1

4

圆、

1

6

圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆

心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是

360

n

．

3.

扇形中的弧长

=

180

rn

.

扇形的周长

=

180

rn

+2r.

扇形的面积

=

360

2rn

=.

弓形的知识：

1.弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形.【一般来说，弓形面积



扇形面积-三角形面积．(除了半

知识框架

圆)】

2.常用的思想方法：

①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的)

②等积变形(割补、平移、旋转等)

③借来还去(加减法)

④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间鼓励自己 的”关系”)

3.割补法：将不规则的组合图形经过分割（用连线分割）、切拼、拼合后，转化成一个规则的几何

图形，从而交易求得面积的方法，就是割补法求加工工艺 面积.

重点：掌握什么是割补法求面积.能运用割补法求组合图形的面积.

难点：在图形中，准确巧妙的对图形进行分割，正确选择数据计算图形面积.

【例1】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：

（1）（2）

2

（3）

3

（4）

【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：

重难点

例题精讲

_1_1

_1

（1）（2）

2

2

2

4

【例2】如图，在188的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面

积的几分之几?

【巩固】在47的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积

的几分之几？

【例3裁判员 】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？

【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？

【例4】求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)

4

4

【巩固】求下图中阴影部分的面积(圆周率按3计算)：

4

【例5】已知图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.

【巩固】如图，长方形

ABCD

的长是

8cm

，则阴影部分的面积是2cm

．(

3.14

)

【例6】求右图中阴影部分的面积．(

取3)

4545

20cm

【巩固】如图所示，三角形ABC为等腰直角三角形，∠ACB为直角，D是AB的中点，AB=10厘米，圆

弧DE、DF是分别以A、B为圆心所作的四分之一圆，求图中阴影部分的面积.

【例7】求图中阴影部分的面积.（圆周率按3计算）

【巩固】图形中的正方形的边长为4，求阴影部分面积的大小；

【例8】如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积．(取3)

F

E

D

CB

A

【巩固】求图中阴影部分的面积(单位：cm)．

4

3

2

【例9】平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是

多少?

【巩固】平面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是5，那么阴影部分的面积是

多少?

【例10】图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径

都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1

S

，空白部分面积为2

S

，那么这两个部

分的面积之比是多少？(圆周率取

3.14

)

1、如图所示，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分占大圆面积的百分之几？

课堂检测

2、下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积.

3、有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．如

果圆周率



取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米?

4、算图中阴影部分的面积(单位：分米).（

写景美文

取3）

通过观察弄清图形之间的组合关系.，运用割补法求组合图形的面积.用割补法计算组合图形面积时，

要注意分割出的图形不宜过多，尽可能分割出少的图形进行计算.

复习总结

1、在方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．每个小方格的面积都是1，问阴影面心爱的甭哭

积？

2、如右图所示，最外面是正方形为4米，图中阴影部分的面积为5平方厘米，那么最里面正方形的面积

是多少？

3、如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是．

2m

4、求下图中阴影部分与大圆的面积之比

家庭作业

5、如图1，半径为7个单位的3个圆弧如图1，半径为7个单位的3个圆弧围成图示的区域，其中AB弧

与AD弧的四分之一圆，而BCD弧是一个半圆，则此区域的面积是多少平方单位？

6、10个同样大的圆摆成如下图所示的形状，过两个圆心A，B作直线，10个圆被分为两部分.求直线上方

的面积总和与直线左下方的面积总和之比.

教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

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