对顶角的性质

邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角

一、学习目标

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质；

2、理解并掌握垂线的概念和性质；

3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨烫面戚风 别

二、主要内容

1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的

两个角，互为邻补角。

2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向

延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。

图形顶点边的关系大小关系

对顶角

∠1与∠2

有公共顶点∠1的两边与∠

2的两边互为反

向延长线

对顶角相等

即∠1=∠2

邻补角

∠3与∠4

有公共顶点∠3与∠4有一

条边公共，另一

边互为反向延长

线。

∠3+∠4=180

注意：

1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

2、如果∠与∠是对顶角，那么一定有∠=∠；反之如果∠=∠，那么∠与∠不一定是对顶

角

3、如果∠与∠互为邻补角，则一定有∠+∠=180；反之如果∠+∠=180，则∠与∠不争做新时代好队员

一定是邻补角。

4、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

习题巩固

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

121

2

1

2

1

2

2、下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）

1

2

4

3

A．B．C．D．

3、下列语句正确的是（）.

A、相等的角是对顶角B、相等的两个角是邻补角

C、对顶角相等D、邻补角不一定互补，但可能相等

4、下列语句错误的有（）个.

（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角

（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

（3）如果两个角相等，那么这两个角互补

（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

A、1B、2C、3D、4

5、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.

A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角

6、下列说法正确的是（）.

A、有公共顶点的两个角是对顶角B、两条直线相交所成的两个角是对顶角

C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角

D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角

7、已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角

8、下列判断正确的个数是_____个。

⑴如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。

⑵如荷叶冬瓜茶 果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。

⑶对顶角的平分线在同一条直线上。⑷以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。

9、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补

角是_________．

10、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.

解：∵∠BOD与∠AOC是对顶角

∴＝＝（）

∵与是邻补角

∴∠AOD＝180－∠AOC＝180－50＝130

∵与是对顶角

∴∠BOC＝∠AOD＝130

11、如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90，若∠COE=55，•求∠BOD的度数．

C

O

E

D

B

A

12、如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•.

求∠BOD，∠AOE的度数．

50

O

A

D

C

B

13、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65,求∠AOD、∠AOC的度数.

3、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直；垂线的性质：⑴过

一点有且只有一条直线与已知直线垂直。⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短。

习题巩固

1、下列说法中正确的是（）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C．互相垂直的两条直线一定相交。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c

的距离是3cm。

2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（）

A、垂线段B、垂线的长C、长度D、垂线段的长

4、两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，

⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做同位角；

⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角；

⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做同旁内角。

习题巩固

1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关

系的角?

(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；

(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；

(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；

(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；

(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．

E

65

O

A

D

C

B

2、如图所示，

(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；

(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；

(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、____被直线_____所截白羊座和天蝎座配吗 得的______角．

3、已知图①～④，

图①图②图③图④

在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有()．

(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①

4、如图，下列结论正确的是()．

(A)∠5与∠2是对顶严谨的反义词 角

(B)∠1与∠3是同位角

(C)∠2与∠3是同旁内角

(D)∠1与∠2是同旁内角

5、如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线()．

(A)AD，BC被AC所截构成

(B)AB，CD被AC所截构成

(C)AB，CD被AD所截构成

(D)AB，CD被BC所截构成

6、下列图形中,1和2不是同位角的是()

ABCD

1

2

1

2

1

2

1

2

7、如图,属于内错角的是()

A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3鲤鱼营养 和∠4

8、如图所示,同位角一共有对,

分别是；

内错角一共有对,

分别是；

同旁内角一共有对,

分别是.

3

4

2

1

a

b

c

1

23

4

5

6

7

8

9