二次根式教案

第1页

第十六章二次根式

教材内容

本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简

二次根式．

教学目标

1．知识及技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解

a

（a≥0）是一个非负数，（

a

）2=a（a≥0），

2a=a（a≥0）．

（3）掌握

a

b

＝ab（a≥0，b≥0），ab=

a

b

；

a

b

=a

b

（a≥0，b>0），a

b

=a

b

（a≥0，b>0）．

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式

进行加减．

2．过程及方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，

得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并

运用这些重要结论进行二次根式的计算与化简．

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式

的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．

（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的

逆向等式并运用它进行化简．

（4）通过分析前面的计算与化简结果，抓住它们的共同特

点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来

对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算与化简的

目的．

第2页

3．情感、态度及价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算与化简的严

谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除

规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点

1．二次根式

a

（a≥0）的内涵．

a

（a≥0）是一个非负

数；（

a

）2＝a（a≥0）；2a=a（a≥0）•及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．

3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算．

教学难点

1．对

a

（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（

a

）2

＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次

根式．

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

16．1二次根式3课时

16．2二次根式的乘法3课时

16．3二次根式的加减3课时

教学活动、习题课、小结2课时

16．1二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

第3页

理解二次根式的概念，并利用

a

（a≥0）的意义解答具体

题目．

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1．重点：形如

a

（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点及关键：利用“

a

（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

活动1、填空，完成课本思考1：

活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各

式所表示的共同意义.

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.

活动4、思考下列问题：

①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？

②定义中为什么要加a≥0？若a<0，a表示什么？有无意

义？

③当a=0时，a表示什么？结果是什么？当a>0时，a表

示什么？可不可能为负数？a(a≥0)是什么样的数呢？

可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳

得出性质1：a(a≥0)是一个非负数

二、探索新知

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

2

、

33、

1

x

、

x

（x>0）、

0

、42

、-

2

、

1

xy

、xy（x≥0，

第4页

y•≥0）．

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；

第二，被开方数是正数对党的祝福 或0．

解：二次根式有：

2

、

x

（x>0）、

0

、-

2

、xy（x

≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33小猫照片 、

1

x

、42

、

1

xy

．

例2．当x是多少时，31x在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于

0，所以3x-1≥0，•31x才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥1

3

当x≥1

3

时，31x在实数范围内有意义．

三、巩固练习

教材P3练习1、2．

四、应用拓展

例3．当x是多少时，23x+1

1x

在实数范围内有意义？

分析：要使23x+1

1x

在实数范围内有意义，必须同时满

足23x中的≥0与1

1x

中的x+1≠0．

解：依题意，得

由①得：x≥-3

2

由②得：x≠-1

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当x≥-3

2

且x≠-1时，23x+1

1x

在实数范围内有意义．

例4(1)已知y=2x+2x+5，求x

y

的值．(答案:2)

(2)若1a+1b=0，求a释魂乐队 2004+b2004的值．(答案:2

5

)

五、归纳小结（学生活动，教师点评）

本节课要掌握：

1．形如

a

（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次

根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数

是非负数．

六、布置作业

习题16.1第1、5题

16.1二次根式(2)

第二课时

教学内容

1．

a

（a≥0）是一个非负数；

2．（

a

）2=a（a≥0）．

教学目标

理解

a

（a≥0）是一个非负数与（

a

）2=a（a≥0），并

利用它们进行计算与化简．

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出

a

（a

≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出

（

a

）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学重难点关键

1．重点：

a

（a≥0）是一个非负数；（

a

）2=a（a≥0）

第6页

及其运用．

2．难点、关键：用分类思想的方法导出

a

（a≥0）是一

个非负数；•用探究的方法导出（

a

）2=a（a≥0）．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，

a

叫什么？当a<0时，

a

有意义吗？

教师点评（略）．

二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

a

（a≥0）是一个什么数呢？

教师点评：根据学生讨论与上面的练习，我们可以得出

a

（a≥0）是一个非负数．

做一做：根据算术平方根的意义填空：

（

4

）2=_______；（

2

）2=_______；（9）2=______；（3）

2=_______；

（

1

3

）2=______；（7

2

）2=_______；（

0

）2=_______．

教师点评：

4

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，

4

是一个平方等于4的非负数，因此有（

4

）2=4．

同理可得：（

2

）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（

1

3

）2=1

3

，

（7

2

）2=7

2

，（

0

）2=0，所以

（

a

）2=a（a≥0）

例1计算

第7页

1．（3

2

）22．（35）23．（

5

6

）24．（7

2

）

2

分析：我们可以直接利用（

a

）2=a（a≥0）的结论解题．

解：（3

2

）2=3

2

，（35）2=32（5）2=325=45，

（

5

6

）2=5

6

，（7

2

）2=．

三、巩固练习

计算下列各式的值：

（18）2（2

3

）2（9

4

）2（

0

）2（47

8

）

2

四、应用拓展

例2计算

1．（1x）2（x≥0）2．（2a）23．（221aa）2

4．（24129xx）2

分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=

（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（

a

）2=a（a≥0）的重要结论

解题．

解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

（1x）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（2a）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴

第8页

221aa=a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（24129xx）2=4x2-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3

分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：

1．

a

（a≥0）是一个非负数；

2．（

a

）2=a（a≥0）;反之:a=（

a

）2（a≥0）．

六、布置作业

习题16.1第奶酪单词 2

（1）-（4）

、4、7题

16.1二次根式(3)

第三课时

教学内容

2a＝a（a≥0）

教学目标

理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算与化简．

通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结

论解决具体问题．

教学重难点关键

1．重点：2a＝a（a≥0）．

2．难点：探究结论．

3．关键：讲清a≥0时，2a＝a才成立．

教学过程

一、复习引入

第9页

教师口述并板收上两节课的重要内容；

1．形如

a

（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．

a

（a≥0）是一个非负数；

3．(

a

)2＝a（a≥0）．

那么，我们猜想当a≥0时，2a=a是否也成立呢？下面我

们就来探究这个问题．

二、探究新知

（学生活动）填空：

22=_______；20.01=_______；2

1

()

10

=______；

2

2

()

3

=________；20=________；2

3

()

7

=_______．

（教师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

22=2；20.01=0.01；2

1

()

10

=1

10

；2

2

()

3

=2

3

；20=0；

2

3

()

7

=3

7

．

因此，一般地：2a=a（a≥0）

例1化简

（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)

分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32，所以都可运用2a=a（a≥0）•去化简．

解：（1）9=23=3（2）2(4)=24=4

（3）25=25=5（4）2(3)=23=3

三、巩固练习

教材P4练习2．

第10页

四、应用拓展

例2填空：当a≥0时，2a=_____；当a<0时，

2a=_______，•并根据这一性质回答下列问题．

（1）若2a=a，则a可以是什么数？

（2）若2a=-a，则a可以是什么数？

（3）2a>a，则a可以是什么数？

分析：∵2a=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个

结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，

因为，当a≤0时，2a=2()a，那么-a≥0．

（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向

思想；（3）根据（1）、（2）可知2a=│a│，而│a│要大于a，

只有什么时候才能保证呢？a<0．

解：（1）因为2a=a，所以a≥0；

（2）因为2a=-a，所以a≤0；

（3）因为当a≥0时2a=a，要使2a>a，即使a>a所以a

不存在；当a<0时，2a=-a，要使2a>a，即使-a>a，a<0综

上，a<0

例3当x>2，化简2(2)x-2(12)x．

分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：2a=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0

时，2a＝－a的应用拓展．

六、布置作业

习题16.1第2

（5）-(8）

、3、8、9题

16．2二次根式的乘除

第一课时

教学内容

第11页

a

b

＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=

a

b

（a≥0，

b≥0）及其运用．

教学目标

理解

a

b

＝ab（a≥0，b≥0），ab=

a

b

（a≥0，

b≥0），并利用它们进行计算与化简

由具体数据，发现规律，导出

a

b

＝ab（a≥0，b≥0）

并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab=

a

b

（a≥0，

b≥0）并运用它进行解题与化简．

教学重难点关键

重点：

a

b

＝ab（a≥0，b≥0），ab=

a

b

（a

≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：发现规律，导出

a

b

＝ab（a≥0，b≥0）．

关键：要讲清ab（a<0,b<0）=ab，如

(2)(3)=(2)(3)或(2)(3)=23=

2

3．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1）

4

9=_______，49=______；

（2）1625=_______，1625=________．

（3）10036=________，10036=_______．

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4

9_____49，1625_____1625，100

36________10036

2．利用计算器计算填空

（1）

2

3______

6

，（2）

2

5______10，

（3）5

6

______30，（4）

4

5______20，

第12页

（5）

7

10______70．

教师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

教师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这

两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方

数．

一般地，对二次根式的乘法规定为

a

b

＝ab．（a≥0，b≥0）

反过来:ab=

a

b

（a≥0，b≥0）

例1．计算

（1）5

7

（2）

1

3

9（3）927（4）

1

2

6

分析：直接利用

a

b

＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．

解：（1）5

7

=35

（2）

1

3

9=1

9

3

=3

（3）927=292793=93

（4）1

2

6

=1

6

2

=3

例2化简

（1）916（2）1681（3）81100

（4）229xy（5）54

分析：利用ab=

a

b

（a≥0，b≥0）直接化简即可．

第13页

解：（1）916=916=34=12

（2）1681=1681=49=36

（3）81100=81100=910=90

（4）229xy=2322xy=232x2y=3xy

（5）54=96=23

6

=3

6

三、巩固练习

（1）计算（学生练习，教师点评）

①168②3

6

210③5a1

5

ay

(2)化简:20;18;24;54;2212ab

教材P7练习

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

（2）12

4

25

25=412

25

25=412

25

25=412=83

解：（1）不正确．

改正：(4)(9)=49＝

4

9=23=6

（2）不正确．

改正：12

4

25

25=112

25

25==112=167＝4

7

五、归纳小结

本节课应掌握：（1）

a

b

＝ab=（a≥0，b≥0），

ab=

a

b

（a≥0，b≥0）及其运用．

六、布置作业习题16.2第1,39

(1)(2)

,6题。

16．2二次根式的乘除(2)

第二课时

第14页

教学内容

a

b

=a

b

（a≥0，b>0），反过来a

b

=a

b

（a≥0，b>0）及

利用它们进行计算与化简．

教学目标

理解a

b

=a

b

（a≥0，b>0）与a

b

=a

b

（a≥0，b>0）及

利用它们进行运算．

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法

规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算与化简．

教学重难点关键

1．重点：理解a

b

=a

b

（a≥0，b>0），a

b

=a

b

（a≥0，

b>0）及利用它们进行计算与化简．

2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1）9

16

=________，9

16

=_________；

（2）16

36

=________，16

36

=________；

（3）4

16

=________，4

16

=_________；

第15页

（4）36

81

=________，36

81

=________．

规律：9

16

______9

16

；16

36

______16

36

；4

16

_______4

16

；

36

81

_______36

81

．

3．利用计算器计算填空:

（1）3

4

=_________，（2）2

3

=_________，（3）2

5

=______，

（4）7

8

=________．

规律：3

4

______3

4

；2

3

_______2

3

；2

5

_____2

5

；

7

8

_____7

8

。

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

（教师点评）

二、探索新知

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，

根据大家的练习与回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

a

b

=a

b

（a≥0，b>0），

反过来，a

b

=a

b

（a≥0，b>0）

下面我们利用这个规定来计算与化简一些题目．

第16页

例1．计算：（1）12

3

（2）31

28

（3）（4）

64

8

分析：上面4小题利用a

b

=a

b

（a≥0，b>0）便可直接得

出答案．

解：（1）12

3

=12

3

=

4

=2

（2）31

28

==3=23

（3）==

4

=2

（4）64

8

=64

8

=8=2

2

例2．化简：

（1）3

64

（2）2

2

64

91岁早教

b

a

（3）

2

9

64

x

y

（4）

2

5

169

x

y

分析：直接利用a

b

=a

b

（a≥0，b>0）就可以达到化简之

目的．

解：（1）3

64

=

（2）2

2

64

9

b

a

=

（3）

2

9

64

x

y

=

（4）

2

5

169

x

y

=

三、巩固练习教材P10练习1．

第17页

四、应用拓展

例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

分析：式子a

b

=a

b

，只有a≥0，b>0时才能成立．

因此得到9-x≥0且x-6>0，即6

所以x=8．

解：由题意得

90

60

x

x











，即

9

6

x

x











∴6

∵x为偶数

∴x=8

∴原式=（1+x）

=（1+x）4

1

x

x





=（1+x）4

(1)

x

x





=(1)(4)xx

∴当x=8时，原式的值=49=6．

五、归纳小结

本节课要掌握a

b

=a

b

（a≥0，b>0）与a

b

=a

b

（a≥0，

b>0）及其运用．

六、布置作业

习题16.2第2,3（3）（4),7题。

16.2二次根式的乘除(3)

第三课时

教学内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次

第18页

根式的化简运算．

教学目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的

化成最简二次根式．

通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根

据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．

重难点关键

1．重点：最简二次根式的运用．

2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

教学过程

一、复习引入

1．计算（1）3

5

，（2）32

27

，（3）8

2a

教师点评：

3

5

=15

5

，32

27

=6

3

，8

2a

=2a

a

2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高

分别是h

1

km，h

2

km，•那么它们的传播半径的比是_________．

它们的比是1

2

2

2

Rh

Rh

．

二、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二

次根式有如下两个特点：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们

化成最简二次根式．

第19页

学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．

教师点评：不是．

例1．(1)5

3

12

;(2)2442xyxy;(3)238xy

三、巩固练习

教材P

10

练习2、3

四、应用拓展

例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根

式的化成最简二次根式：

1

21

==

2

-1，

同理可得：1

43

=

4

-3，……

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（1

21

+1

32

+1

43

+……）（2002+1）的值．

分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，

因此，分母有理化后励志 就可以达到化简的目的．

解：原式=（

2

-1+3-

2

+

4

-3+……+2002-2001）

（2002+1）

=（2002-1）（2002+1）

=2002-1=2001

五、归纳竹篮打水 小结

本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．

六、布置作业

习题16.2第5,8,9,10题

16.3二次根式的加减(1)

第20页

第一课时

教学内容

二次根式的加减

教学目标

理解与掌握二次根式加减的方法．

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进

行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算与化

简．

重难点关键

1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．

教学过程

一、复习引入

学生活动：计算下列各式．

（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）

3a2-2a2+a3

教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类

项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

二、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）2

2

+3

2

（2）28-38+58

（3）

7

+2

7

+397（4）33-23+

2

教师点评：

（1）如果我们把

2

当成x，不就转化为上面的问题吗？

2

2

+3

2

=（2+3）

2

=5

2

（2）把8当成y；

28-38+58=（2-3+5）8=48=8

2

第21页

（3）把

7

当成z；

7

+2

7

+97

=2

7

+2

7

+3

7

=（1+2+3）

7

=6

7

（4）3看为x，

2

看为y．

33-23+

2

=（3-2）3+

2

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2

2

及8

表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．

（板书）3

2

+8=3

2

+2

2

=5

2

33+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根

式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算

（1）硅谷来信 8+18（2）16x+64x

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；

第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1）8+18=2

2

+3

2

=（2+3）

2

=5

2

（2）16x+64x=4

x

+8

x

=（4+8）

x

=12

x

例2．计算

（1）348-9

1

3

+312

（2）（48+20）+（12-5）

解：（1）348-9

1

3

+312=123-33+63=（12-3+6）

3=153

（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5

=43+25+23-5=63+5

第22页

三、巩固练习

教材P

13

练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2

9

3

xx+y2

3

x

y

）-

（x2

1

x

-5xy

x

）的值．

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，

得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=1

2

，y=3．其次，根据二次根

式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次

根式，最后代入求值．

解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0

∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0

∴（2x-1）2+（y-3）2=0

∴x=1

2

，y=3

原式=2

9

3

xx+y2

3

x

y

-x2

1

x

+5xy

x

=2x

x

+xy-x

x

+5xy

=x

x

+6xy

当x=1

2

，y=3时，

原式=1

2

1

2

+63

2

=2

4

+3

6

五、归纳小结

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二

第23页

次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

六、布置作业

习题16.3第1,2,3题。

16.3二次根式的加减(2)

第二课时

教学内容

利用二次根式化简的数学思想解应用题．

教学目标

运用二次根式、化简解应用题．

通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，

进行合并后解应用题．

重难点关键

讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难

点、关键点．

教学过程

一、复习引入

上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它

归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二

步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

二、探索新知

例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90，点P从点B

开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也

从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几

秒后△PBQ的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表

示）

分析：设x秒后马克西姆斯 △PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，

BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．

第24页

解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．

则有PB=x，BQ=2x

依题意，得：1

2

x2x=35

x2=35

x=35

所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

三、巩固练习

教材P13练习3

四、应用拓展

例3．若最简根式343abab及根式23226abbb是同类二次

根式，求a、b的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简

二次根式）

分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式

后，被开方数相同；•事实上，根式23226abbb不是最简二次

根式，因此把23226abbb化简成|b|26ab，才由同类二

次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b．

解：首先把根式23226abbb化为最简二次根式：

23226abbb=2(216)ba=|b|26ab

由题意得

∴a=1，b=1

五、归纳小结

本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．

六、布置作业习题16.3第5,7题。

16.3二次根式的加减(3)

第三课时

第25页

教学内容

含有二次根式的单项式及单项式相乘、相除；多项式及单项

式相乘、相除；多项式及多项式相乘、相除；乘法公式的应用．

教学目标

含有二次根式的式子进行乘除运算与含有二次根式的多项

式乘法公式的应用．

复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子

的乘除、乘方等运算．

重难点关键

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）xy

2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规

律是否仍成立呢？•

例1．计算:

（1）（

6

+8）3（2）（4

6

-3

2

）2

2

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，

•所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（

6

+8）3=

6

3+83

=18+24=3

2

+2

6

第26页

解：（4

6

-3

2

）2

2

=4

6

2

2

-3

2

2

2

=23-3

2

例2．计算

（1）（5+6）（3-5）（2）（10+

7

）（10-

7

）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在

乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（5+6）（3-5）

=35-（5）2+18-65

=13-35

（2）（10+

7

）（10-

7

）=（10）2-（

7

）2

=10-7=3

三、巩固练习

课本P14练习1、2．

四、应用拓展

例3．化简

例4.当x=1

21

时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）

五、归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

六、布置作业

习题16.3第4,6,8题