北京21中

2020202118

1

数学试卷

（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）

班级_________________考号_________________姓名_________________

考

生

须

知

1．本试卷共8页，30道小题．

2．在试卷和答题卡上认真填写班级、考号和姓名．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束，请将答题卡交回．

一、选择题(本题共30分,每小题3分)，第1－10题符合题意的选项只有一个

1

．下列各图中，∠

1

和∠

2

是对顶角的是（）.

A.

2

1B.

2

1

C.

2

1D.

2

1

2

．

9

的平方根是（）.

A.

3

B.

3

C.

3

D.

3

3．点（－4，2）所在的象限是（）.

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）.

A．3，4，8B．5，6，11C．4，4，8D．8，8，8

5．多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（）.

A．增加B．减少C．不变D．不能确定

6

．以下命题是真命题的是（）.

A.

相等的两个角一定是对顶角

B.

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.

两条平行线被第三条直线所截，内错角互补

D.

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

7．如图，下列条件：①∠C=∠CAF，②∠C=∠EDB，

③∠BAC+∠C=180，④∠GDE+∠B=180．

其中能判断AB∥CD的是（）.

A．①③④B．②③④C．①④D．①②③

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2

l2

l1

A

C

B

8

．有一个数值转换器，原理如下：当输入的

x

为

64

时，输出的

y

是（）.

A.22B.2C.

2

D.

2

9

．如图，把图①中的圆

A

经过平移得到圆

O

(如图②)，如果图①中圆

A

上一点

P

的坐标为(

m

，

n

)，那么平移后在图②中的对应点

P

＇的坐标为（）.

A．(m＋2，n＋1)

B．(m－2，n－1)

C．(m－2，n＋1)

D．(m＋2，n－1)

10

．如右图，

AB//CD

，∠

EBF=

∠

FBA

，

∠

EDG=

∠

GDC

，∠

E=45

，则∠

H

为（）.

A.22B.22.5

C.30D.45

二、填空题(本题共18分,第15,18题每小题3分,其余每小题2分)

11．写出一个大于2的无理数：．

12．五边形的内角和是．

13．今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多．如图

是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x

轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为（－6，1），

表示中堤桥的点的坐标为（1，2）时，表示留春园的点的坐标为．

第13题图第14题图第16题图

输入x

取立方根

取算术平方根

输出y

是无理数

是有理数

A

B

C

D

E

F

A

G

H

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3

14．如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，o∠1=30，o∠2=50，

则

∠3

的度数为．

15．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则它的周长为．

16．如图，直线

12

ll⊥，在某平面直角坐标系中，x轴∥

1

l，y轴∥

2

l，点A的坐

标为（－2，4），点B的坐标为（4，－2），那么点C在第____象限．

17.在1~7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种

水果每斤利润最大的月份是月份．

18．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．

x2626.126.226.326.426.526.626.726.826.927

x2676681.21686.44691.69696.96702.25707.56712.89718.24723.61729

下面有四个推断：

①

6.8644=2.62

；

②一定有6个整数的算术平方根在2圆英语 6.炭烤生蚝 6~26.7之间；

③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；

④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．

所有合理推断的序号是．

1~7月某种水果进价统计图1~7月某种水果售价统计图

x

y

元

月份

12345678

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

O

x

y

元

月份

12345678

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

O

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4

三、解答题(本题共52分,第19、21题5分，22~24题每小题6分，第20、《十万个为什么》 25、

26题每小题8分)

19．计算：32749212−+−+−．

20．解下列方程：

（1）3216x=−

；（2）()22524x=-1

．

21．完成下面推理填空：

如右图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，

求证：AB∥CD．

证明：∵AF⊥CE，

∴∠CGF＝90（）．

∵∠1＝∠D（已知），

∴_______∥_______（），

∴∠4＝∠CGF＝90（）．

∵∠2＋∠3＋∠4＝180（平角的定义），

∴∠2＋∠3＝90．

∵∠2与∠C互余(已知)，

∴∠2＋∠C＝90（互余的定义），

∴∠C＝∠3（同角的余角相等），

∴AB∥CD（）．

22．已知点A（3a－6,a+1），试分别根据下初中入团 列条件，求出点A的坐标．

（

1

）点

A

在

x

轴上；

（2）点A在过点P（3,－2），且与y轴平行的直线上．

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5

23．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高．

（1）在图中将图形补充完整；

（2）当∠B=28，∠C=72时，求∠DAE的度数；

（3）∠DAE与∠C−∠B有怎样的数量关系？写出结论并加以证明．

24.如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、

O均在格点上，其中O为坐标原点，A(−3，3)．

（1）点C的坐标为；

（2）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A

1

B

1

C

1

，

请在图中画出平移后的△A

1

B

1

C

1

，并求△A

1

B

1

C

1

的面积；

（3）在x轴上有一点P，使得△PA

1

B

1

的面积等于△A

1

B

1

C

1

的面积，直接写出

点P坐标．

25.

已知

△

ABC

中，∠

ABC=

∠

ACB

，

D

为线段

CB

上一点（不与

C

、

B

重合），

点

E

为射线

CA

上一点，∠

ADE=

∠

AED

，设

,BADCDE==

．

（1）如图1,

①若∠BAC=50，∠DAE=36，则



=，=；

②写出



与的数量关系，并说明理由；

E

A

B

C

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6

（2）如图2，当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出



与的数

量关系，并说明理由．

图1图2

26.已知，在平面直角坐标系中，

ABx⊥

轴于点B，点(,)Aab满足

630ab−+−=

，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．

(1)a=_____

，

b=_____

，点

C

坐标为

____________

；

(2)如图1，点是射线CB上的一个动点.

①连接OD，利用△OBC，△OBD，△OCD的面积关系，可以得到m、n满

足一个固定的关系式，请写出这个关系式：；

②过点A作直线l∥x轴，在l上取点M，使得MA=2，若△CDM的面积为4，

请直接写出点D的坐标；

(3)如图2，以OB为边作BOGAOB=，交线段BC于点G，E是线段OB上

一动点，连接CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，

OFCFCG

OEC

+



的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．

图1

图2

E

B

A

CD

E

B

A

C网络的利与弊作文 D

x

y

C

B

A

O

D

x

y

F

C

B

A

O

G

E

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7

附加卷

一、解答芮达 题(本题共12分，每小题4分)

1.设a是4+5的整数部分，b是45－的小数部分，则a=,b=．

2.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1

步沿x轴向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长回忆家乡 度，第3步向上走

1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，，依此类推，第n步的走法

是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，

则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，

当走完第6步时，棋子所处位置的坐标是,当走完第7步时，棋子所处

位置的坐标是,当走完第2021步时，棋子所处位置的坐标是．

3.长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构

成三角形的截法，此时三段长度分别为，能构成三角有关数学的故事 形的截法

共有种．(只考虑三段木棍的长度)

二、阅读探究题（本题8分）

4.如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点,，它们之间

的曼哈顿距离定义如下:

1

ABAB

ABxxyy=−+−

.已知O为坐标原点，点

(4,5),(2,4)PQ−−．

(1)

1

OP=

,

1

PQ=

．

(2)已知点(),1Tt

，其中t为任意实数．

①若

1

TP=

10，求t的值．

②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值．

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8

备用图1备用图2