vopt

1

例1:当杀菌温度从120℃升至150℃，试计算维生素B1的分解速率常数K

B

和嗜热脂肪芽

孢杆菌的死亡速率常数K

S

。已知E

S

=283460J/mol,As=1.061036(min-1)；E

B

=92114J/mol,

A

B

=1.061010(min-1).

解：由（1）式，即㏑K=㏑A－(E/RT)得

lnKs=lnAs－E

S

/(RT)

∴Ks在120℃时为0.0156(min-1)

150℃时为7.54(min-1)灭菌速率常数提高482倍。

同样地：K

B

在120℃时为0.00535(min-1)，150℃时为0.040(min-1)，同样的温度

变化仅提高6.5倍。

例2:将10000千克的培养基在发酵罐内进行分批灭菌，灭菌温度为120℃，灭菌后要求每

1000批中只元宵节传统习俗 有一个杂菌，培养基原始污染度为105个/g，试计算总杀菌效率V总。

解：N=10-3

3

15

35

0

0

10

10

100001010

ln34.5

N

N

N

N









即，V总=34.5

例3:发酵培养基60m3，杂菌活孢子浓度105/mL，要求灭菌后残存孢子数N为10-3个。设

计的T-t过程如下，是否达到灭菌要求？（A=7.941038min-1，△E=287441J/mol，R=8.28

J/(molK)）

T/℃32604430

T/min558637

exp()

E

KA

RT





56

0

3

101060

lnln36.3

10

N

N





从得出的K值可以看出，在100℃以下灭菌，对细菌孢子的杀灭几乎是无效的，因为

从灭菌开始的前36min和63min以后，K值几乎可以忽略不计。在整个灭菌过程只有30min

是有效的。

解：由可得各个K值

根据题意，灭菌要求即为，

2

0

1

2

3

4

1

t/min

K

/

m

i

n

-

1

0

20

40

60

80

100

120

140

T

y=-2.5357x2+39.429x-36.593

0

1

2

3

4

1

t/min

K

/

m

i

n

-

1

0

20

40

60

80

100

120

140

T

由图可得，T-t的关系为，T=-2.5357t2+39.429t-36.593，因此，

2

63

38

0

2

136

287441

lnexp()7.9410exp()33.8

8.28(2.535739.42936.593)

t

t

N

E

Adtdt

NRTtt









将有效灭菌时间，即34min至64min的图解积分值为33.8

故，设计的T-t过程不能达到灭菌要求。

例1：如果要求反应速度达到V

max

的99%，求其底物浓度。

100%[]

99%

[]

9999[]100[]

[]99

m

m

m

S

KS

KSS

SK









例2：过氧化氢酶的K

m

值为25mmol/L，当底物过氧化氢浓度为100mmol/L时，求在此底

物浓度下过氧化氢酶被底物饱和的百分数。

maxmaxmax

[]100100

[]25100125

m

VSVV

V

KS





max

100

80%

125

V

V



max

80%VV

K-t图

T-t图

T-t的趋势线

解：

解：

得，即，

3

认为有80%的酶已与底物作用生成了中间产物，故过氧化氢酶在此时被底物饱和的百分数

为80%。

例3：有一均相酶催化反应，Km值为210-3mol/L，当底物的初始浓度[S

0

]为110-5mol/L时，

若反应进行1min，则有2%的底物转化为产物。试求出：（1）当反应进行3min，底物转化

为产物的百分数是多少？此时底物和产物的浓度分别为多少？（2）当[S

0

]为110-6mol/L时，

也反应了3min，底物和产物的浓度是多少？（3）最大反应速率V

max

值为多少？

解：（1）根据题意，[S

0

]＜0.01Km，

所以V=Vmax[S

0

]/Km=-ds/dt

即，ln([S

0

]/[S])=Km/Vmaxt

反应进行1min时，[S]=（1-2%）[S

0

]=0.9810-5mol/L

∴Vmax/Km=0.0202min-1

反应进行3min时，ln([S

0

]/[S])=0.02023=0.0606

∴[S]=0.9410-5mol/L，X

S

=6%

例4：在含有相同酶浓度的五个反应物系中，分别加入不同浓度的底物，并测定其初始速率，

然后再在同样五个反应物系中分别加入浓度为2.210-1mmol/L的抑制剂，并测其初始的反

应速率，其数据见下表。

底物初始浓度mmol/L无抑制时速率mmol/(L﹒min)有抑制时速率mmol/(L﹒min)

0.102818

0.153624

0.204330

0.506351

0.707463

试根据上述数据决定其抑制类型及动力学参数值。

解：将上述实验数据分别取其倒数，以1/v-1/[S]作图，得到下图的两条直线，他们在纵轴上

有一共同点，这表明该抑制为竞争性抑制。

V

max

=1/0.010=100mmol/L

K

m

=1/(0.0104/0.0026)=0.25mmol/L

4

K

mI

=1/(0.0108/0.0045)=0.42mmol/L

K

I

=0.27mmol/L

1.某一酶催化反应的K

m

值为4.710-5mol/L，V

max

=22mol/(Lmin)，[S]=210-4mol/L，

[I]=510-4mol/L，K

I

=310-4mol/L，试分别计算在竞争性抑制、非竞争性抑制、反竞争性抑

制三种情况下的反应速率。

等提出乳糖在乳糖酶存在时水解机理如下：

E+SESE+P+Q

E+PEP

式中S、P、Q——分别为乳糖、半乳糖和葡萄糖。

（1）用稳态法推导半乳糖生成的速率方程。

（2）判断半乳糖对此反应是竞争性还是非竞争性抑制？

3.下列反应为一有产物抑制的酶催化反应：

E+SESE+PEP

ES+PESPEP+SEPS

ESE+P

（1）根据平衡假设，推导其速率方程；

（2）如果[ESP]=[EPS]，推导的方程如何简化？

（3）如果存在k-1/k+1=k-4/k+4和k-2/k+2=k-3/k+3的关系则由（2）求得的方程中最大速率

和米氏常数如何表示？

5

2.某一发酵过程是在一连续搅拌的釜式反应器中进行，反应基质连续稳定地加入，反

应产物连续稳定流出。假设其发酵反应可表示为S+X→X+P。

若已知C

x0

=0,C

p0

=0，反应器有效体积为1L。现改变加入反应期内基质的流量和浓度，

同时测定反应器出口未反应基质和细菌的浓度，得到的数据如表。

序号VL/hCs0mol/LCsmol/LCxg/Lmh1/CsL/mol

122002217.80.50.045

24100505.00.250.020

36100851.50.170.012

4102502005.00.100.005

试根据上述数据，确定其速率方程式。

解：根据题意可知，在稳态操作下，做细胞的物料平衡，因反应器内细胞在单位时间内的生

长量为VRrx，单位时间内从反应器出来的细胞量为VCx，稳态下两者应相等。故有

xRx

x

Rx

VCVr

r

V

VC





R

V

D

V



，

s

max

s

S

maxsmax

C

D

KsC

K

111

DC







=

R

m

V

V



，

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

00.10.20.30.40.50.6

m

1

/

C

s

-1/K

s

1/

max

max

/K

s

当1/Cs=0，1/

max

=

m

当

m

=0，-1/Ks=-1/Cs

因此求出

max

=20h-1，Ks=200mol/L

细胞生长动力学为

移相整理，

若定义D称为稀释率，因此为时间-1，因此存在

取倒数

又因为

m为物料在反应器内平均停留时间。

sx

x

s

20CC

r

200+C



6

1.假设通过试验测定，反应基质十六烷烃或葡萄糖中有2/3的碳转化为细胞中的碳：

（1）计算下述反应的计量系数：

十六烷烃：

葡萄糖：

（2）计算上述两反应的得率系数Y

X/S李弘怎么死的

（g干细胞/g基质）和Y

X/O

（g干细胞/g氧）。

2.在一连续操作的搅拌槽式实验反应器中用乳糖培养大肠杆菌，该反应器体积为1L，加入

乳糖的初始浓度为C

S0

=160mg/L。当采用不同加料速度时，得到下述结果。

VL/hCsmg/LCxmg/LVL/hCsmg/LCxmg/L

0.2

0.4

4

10

15.6

15

0.8

1.0

40

100

12

6

试求大肠杆菌生长的速率方程式。

3.一连续操作的搅拌槽式反应器，体积为1m3，加入基质的初始速度为500mol/m3，在不同

进料量时均维持反应器出口中生成的酵母的量相同，为100g/h。当进料量为0.5m3/h时，得

到Cs=100mol/m3；当进料量为1m3/h时，得到Cs=300mol/m3。酵母的生长可表示为Monod

方程，试确定其动力学参数值。

例.以甘露醇为限制性基质培养大肠杆菌，其动力学方程为:

已知S

i

=6g/L,Y

X/S

=0.1

求(1)当甘露醇溶液以1L/min的流量进入体积为5L的CSTR中进行反应时，其反应器内细

胞的浓度及其生长速率为多少？

(2)如果寻求使大肠杆菌在CSTR内的生长速率达到最大，试求最佳加料速率为多少？大

肠杆菌的生长速率为多大？

解:在CSTR中，稳态时有，

(1)

因此

（2）根据D的定义，在生产速率为最大时，最佳加料速率V

opt

=D

opt

VR



1634234.47.30.861.222

CHaObNHcCHNOdHOeCO



6126234.47.30.861.222

CHOaObNHcCHNOdHOeCO

)(min1-2051./

R

V

V

D

g/L40

2021

220

.

..

.

max

max





















S

S

K

S

SK

S

g/L56040610.).(.)(

/

SSiY烤箱可以烤红薯吗 X

SX

-1-10.40.560.224gLmin

X

rX

7

例.心已碎 在一带循环的CSTR反应器中进行下述反应:已知S

i

=3g/L,V=V

i

=1L/min,Y

X/S

=0.5,

V

R

=1L,R=0.5,=2.求:X

1

,S

1

,X

o

R

soo

ii

VrSVSV

V

i

S

i

V

o

S

o

X

o

inputoutput

V

R

SX

V

r

S

r

=S

1

X

r

P

r

R=V

r

/V

i

=X

r

/X

1

浓缩比

R循环比

V

o

+V

r

S

1

X

1

D=V

i

/V

R

例:对某一均相酶催化反应:S→P,假定其反应动力学方程符合M-M方程,且已知K

m

=1.2mol

L-1,r

max

=0.03molL-1min-1.根据设计要求年产产物P为72000mol,并已知S

0

=2molL-1,

S=0.1molL-1,全年反应器的操作时间为7200h,若采用BSTR，则每一操作周期内所需的辅

助时间为2h.若分别采用BSTR、CSTR和CPFR进行上述反应，试求所需反应器有效体积

应为多少升？

解:(1)若采用BSTR

设需要n批次才能完成任务，则一个生产周期需(7200/n+2)h,由于一个生产周期内进行反应

操作一次,因此,反应器的生产批次=全年生产周期数

每一批的生产量=72000/780=92.31mol

每一批生产得到的产物浓度为=2-0.1=1.9molL-1

因此,BSTR的有效体积V

R

=92.31/1.9=48.6L

(2)若当然啦 采用CSTR

780

2

7200-24365

n

24365

2

n

7200











n

解：W=1+R-R

=1+0.5-0.5x2=0.5

D=Vi/VR=1/1=1min-1

SK

S

WW

D

S



max

1



g/LS

S

S

333.0

1

2

5.0

1

1

1

1

1





g/L667.2)

3

1

3(

5.0

5.0

)(

1

1/1

SSY

W

X

iSX

g/L 333.150x667.2

1

.WXX

oWXRRXX

XRVXVXRVV

XVXVXVV

o

ooooo

rrooro

11

11

1

)1(

)(

)(











8

要求在7200h内生产72000mol产物，则每小时的生产量为10mol/h,由于产物的浓度为

1.9mol/L,因此处理流量为V

o

=10/1.9=5.26Lh-1=0.0877Lmin-1

m

S,S

o

S

i

1/r

S

(3)若采有关读书的名言名句 用CPFR

S

o

S

i

P

1/r

S

例:Herbert等报道某细胞生长动力学为Monod动力学形式，并已知

max

=0.85h-1,KS=0.0123

g/L,Y

X/S

=0.53,连续操作的加料速率控制在V=100L/h,S

i

=3g/L,反应结束时的S

o

=0.1g/L.

试设计一个最佳反应器组合，使得反应器体积最小

CPFR

X

o

X

i

1/r

X

CSTR

X

opt

p

=0.03596,

p

=1/D=VRP/V,VRP=V

p

=1000.03596=3.6L

)(SS

rV

V

Di

S

o

R

m



11



).

..

..

max

1-1-minL(mol310312

1021

10030













SK

Sr

r

m

S

L172

10312

102

08770

1

3

.

.

).(

.)(









SS

r

VV

i

S

o

R

min]

.

ln..[

]ln)[(

)(

max

maxmax

89

10

2

21102

030

1

1

111







.

S

S

KSS

r

dS

Sr

K

r

dS

rV

V

D

o

i

mo

i

S

S

m

S

S

S

o

R

p

i

o

i

o



L

P

8178908770..

o

R

VV

X

SK

S

r

S

X



max



SX

iY

X

SS

/



XSKY

XXSY

X

SK

S

r

iSSX

iSX

S

X)(

)(

/

/maxmax













令drX/dX=0,即,

0)()-(2-2

//

2

iSiSXiSSX

SKSYXSKYX

得,X

opt

=1.4945g/L

m

=1/rX(X

opt

-Xi)=0.841(1.4945-0)=1.257

m

=1/D=V

R

/V,VRC=

m

V=1.257100=125.7L

dX

r

X

X

X

P

opt



1







Pm

optSX

optoptSX

optoptSX

SXS

optoptoptSX

optoptSXSXS

SY

XXSY

XSY

YK

X

X

XSY

XSYYK













































ln

ln

9

即,使用125.7L的CSTR反应器在前，3.6L的CPFR在后的组合，可使反应器体积最小，CSTR

的出口条件为：S

opt

=修罗武神好看吗 0.1802g/L,X

opt

=1.4945g/L

1.在一间歇发酵罐内，厌氧条件下利用Zymomonasmobilis进行葡萄糖转化为乙醇的反应，

细胞对基质的得率Y

X/S

=0.06，产物对细胞得率Y

P/X

=7.7，细胞维持系数ms=2.2h-1，与代谢

产物生成比速率qP有关的常数=1.1h-1，s的最大比生长速率

max

=0.3h-1。在50L

培养基中接种5g菌种，培养基中葡萄糖浓度为12g/L。试确定下述情况下所需间歇培养的

时间：（1）生产10g细胞；（2）葡萄糖转化率为0.90时；（3）生产100g乙醇。

2.某假单胞菌在乙酸上生长时，其质量倍增时间为2.4h，Ks=0.7mg/L，在CSTR中进行反

应，加料中含有38g/L乙酸。

试求：（1）当D为其最大值一半时，X=？

（2）当D=0.8Dc时S=？

（3）Dc=？

（4）当D=0.8Dc时，细胞产率是多少？

3.某一微生物反应，其速率方程为

2[][]

1[]X

SX

r

S





g/(m3h)

现已知S

0

=3g/m3，X

0

=0，Y

X/S

=0.5，V

R

=1m3

若该反应在CSTR反应器中进行。

试求：（1）该反应的最佳加料速率应为多少？此时反应器出口X、S、DX各为多少？

（2）当加料速率为1/3m3/h时，X、S、DX又为多少？

4.在一带循环的CSTR进行某细胞培养，已知，加料速率V=100m3/h，反应器有效体积

V

R

=1000ml，葡萄糖为限制性基质，Y

X/S

=0.5，S

0

=10g/L，

max

=0.2h-1，Ks=1g/L，循环生物考研 参数

R=0.7，=1.5。

试求：（1）比生长速率=？

（2）循环物流中基质浓度和细胞浓度各为多少？

（3）离开细胞分离器的细胞浓度是多少？

5.在V

R

为1000L的CSTR中用葡萄糖作为基质生产某细胞，该细胞生长遵循Monod动力

学，已知

max

=0.4h-1，Ks=1.5g/L，Y

X/S

=0.5，加料中S

0

=10g/L，加料速率V=100L/h。

试求：（1）反应器中初始培养液的体积是多少？

（2）确定反应器中基质浓度为多少？

（3）确定反应器中生物量为多少？（t=2h）

6.在一流加操作反应器中进行青霉素的生产，用葡萄糖做培养基。在拟稳态下，反应器初

始物料体积V

R0

=500L，加料速率V=50L/h，S

0

=300g/L，X

0

=20g/L，=0.2h-1，Ks=0.5g/L，

Y

X/S

=0.3。

试求：（1）在t=10h时，VR=？（2）在t=10h时，S=？（3）在t=10h时，X=？