自旋轨道耦合

HUNANUNIVERSITY

课程作业

题目:自旋轨道耦合的推导

姓名:王晗

学号:2

班级：应用物理一班

2014年11月13号

摘要

：在无外场情况下,原子中电子的势能主要是电子在原子核及其余电子的库

仑场中具有的势能,其次是一些小的附加能量。在这些小的项目中,电子的自旋运

动和轨道运动之间的辐合能往往占居主要成份,通常用符号Hso标记。本文主要

介绍自旋轨道耦合能的推导。

关键字

：自旋-轨道耦合；狄拉克方程；非相对论；

目录

1引言...............................................................................4

2非相对论下推导..对应账户 ........乌鸡的营养价值 ...................................................5

3参考文献........................................................................7

1,引言

电子移动经过原子核的电场时，会产生电磁作用．电子的自旋与

这电磁作用的耦合，形成了自旋-轨道作用。谱线分裂实验明显地侦

测到电子能级的位移，证实了自旋-轨道作用理论的正确性。另外一

个类似的例子是原子核壳层模型（shellmodel）能级的位移。本文通

过狄拉克方程，对耦合能公式进行推导。

2,非相对论下推导

1，在以电子为静止的参考系中有电荷Z*e的原子核绕电子旋转,

在空间产生磁场B,电子的自旋磁矩s和该磁场B相互作用,使电子

具有一附加能量,这便生源地助学贷款 是自旋一轨道耦合作用能Hso。原子核相对电

子的速度为(为电子相对于原子核的速度),产生的电流强度

,根据安培定律,这一电流产生磁荡B,在电子所在位颤

的表达式为:

而，所以

。电子感受到的磁

场强度可以通过电子的轨道角动量和作用在它上面的电势表示

出来。

电子具有白旋磁矩s,在磁场B中产生附加能

量:，由于，

所以，这里

gs≈2,该式与上相差常数因子1/2，只有回到以原子核为静止的坐标

系中,考虑到相对论时间差,才能最后求

得:，与上式有有

同一结果。

2，在原子核为静止的参考系中,具有磁矩s的电子绕核旋转,在

空间产生电场。若电子的位置用r表示,则与该磁场相联系的矢势为：

。电子绕原子核旋转,矢势A将随时间t变化，这会

在原子核外激起一交变电场，其值为

，式中

为电子速度。核电荷在此电场中有一附加势能，即Hso项。为

计算Hso值,不妨想象在某一瞬时,原子核处在同样环境的静电场中,

可以认为原子核在对应静电场中的势能跟在运动模式中的瞬时电势

能是一样的。在这静电场中,和将简化为常量;将电荷从无

限远处沿着原子核和电子的连线移到现在核所在的位置,电场力做功

的负值便是核与电子间的势能

，将上式代

入，由于上式中第一、第三项力的方向始终垂直于积分路径,对积分

无贡献,所以:

其中使用了，上式结果相同。

在上述积分中,坐标原点是定在电子瞬时位置上,虽然与计算交变

场强上式时的原点(定在原子核上)取法不同,但对势能Hso的计算没

有影响吉祥如意图片 。

这种推导方法,从原子核为静止的参考系出发,然后在模拟静电场

中处理间题,不需要再考虑相对论时间差excel复选框 ,物理图象也较清晰。

自旋一轨道祸合作用是造成光谱精细结构的重要原因,因此本文

把它从非相对论角度推导出来。

3,引用文献

[1]段炎平.自旋一轨道祸合表达式的推导[J]，苏州教育学院学

报,1991,3

[2]褚圣麟.原子物理学[M]，高等教育出版社

[3].lu,AtomsandMoleeuls

[4]k,QuantumPhysiesofAtoms,Moleeules

Solids。NueleonsandPartieles。SeeondEdition