高二下册

高二数学下学期知识点总结

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方

向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或

平行时，规定倾斜角为0;

2、斜率：已知直线的倾斜角为，且≠90，则斜率k=tan.

过两点x1,y1,x2,y2的直线的斜率k=y2-y1/x2-x1，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为,

⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

4、，,①∥,;②.

直线与直线的位置关系：

1平行A1/A2=B1/B2注意检验2垂直A1A2+B1B2=0

5、点到直线的距离公式;

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂

直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直

角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用如半径、半弦长、

弦心距构成直角三角形直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆：①方程a>b>0注意还有一个;②定义:|PF1|+|P二十四节气含义 F2|=2a>2c;③e=④长轴

长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2;

2、双曲线：①方程a,b>0注意还有一个;②定义:||PF1|-|PF2慢病健康管理 ||=2a<2c;③e=;④

实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或c2=a2+b2

3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向;②定义:|PF|=d焦点

F,0,准线x=-;③焦半径;焦点弦=x1+xbb霜 2+p;

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、,.1;2.

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a||b|cos

叫做a与b的数量积，记作ab，即

3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：

三、直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：

1在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、

使∠x'o'y'=45或135;2平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.3直

观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.

3、表侧面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=

4、位置关系的证明主要方法：注意立体几何证明的书写

1直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

2平面与平面平行：①线面平行面面平行。

3垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相

交直线

5、求角：步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

四、导数：导数的意义-导数公式-导数应用极值最值问题、曲线切线问题

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/x0表示过曲线y=fx上Px0,fx0切线斜率。V=s/t表示即时速度。a=v/t表示

加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

1利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如

果,那么为减函数;

注意：五味调和 如果已知为减函数求字服务报告 母取值范围,那么不等式恒成立。

2求极值的步骤：益智故事

①求导数;

②求方程的根;

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极

大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

3求可导函数最大值与最小值的步骤：

ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

五、常用逻辑用语：

1、四种命题：

⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若p则q;⑷逆否命题：若q

则p

注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是;否命题是.命题“或”的

否定是“且”;“且”的否定是“或”.

3、逻辑联结词：

⑴且and：命题形式pq;pqpqpqp

⑵或or：命题形式pq;真真真真假

⑶非not：命题形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;

“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;

“非命题”的真假特点是“一真一假”

4、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论

成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题：

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称西方园林 量词，并用符号表

示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，

逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p：;全称命题p的否定p：。

特称命题p：;特称命题p的否定p：

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