对称的意思

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初中数学知识点总结：轴对称与中心对称

知识点总结

一、轴对称与轴对称图形：

1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它可以

与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对

称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线

段。

2.轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线折叠，直线两

旁的局部可以互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这

条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段

3.轴对称的性质：

〔1〕关于某条直线对称的两个图形是全等形；

〔2〕假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对

应点连线的垂直平分线；

〔3〕两个图形关于某条直线对称，假如它们的对应线段

或延长线相交，相识是什么意思 那么交点在对称轴上；

〔4月9号是什么星座 4〕假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，

那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：

〔1〕定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平

分线。

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〔2〕性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端

点的采购工作职责 间隔相等；

②到一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂

直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形

三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的间隔

相等。

5.角的平分线：

〔1〕定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的

平分线.

〔2〕性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的间

隔相等.

②到一个角的两边间隔相等的点，在这个角的平分线上.

注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线

交于一点，并且这一点到三条边的间隔相等.

6.等腰三角形的性质与断定：

性质：

〔1〕对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底

边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的

直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称

轴；

〔2〕三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中

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线、底边上的高互相重合；

〔3〕等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一〞外，三角形中的

主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底

角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；

③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中

点到两腰的间隔相等。

断定定理：假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角

所对的边也相等〔简称：等角对等边〕。

7.等边三角形的性质与断定：

性质：〔1〕等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等

于60°；

〔2〕等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每

条边上都有“三线合天秤男和白羊女 一〞。因此等边三角形是轴对称图形，

它有三条对称轴，而等腰三角形〔非等边三角形〕只有一条

对称轴。

断定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角

形。

说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三

角形的三条高〔或三条中线、三条角平分线〕都相等。

二、中心对称与中心对称图形：

1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，

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假如它可以和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于

这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形

中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转

180°，假如旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫

做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

3.中心对称的性质：〔1〕关于中心对称的两个图形是全等

形；

〔2〕在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经

过对称中心,并且被对称中心平分；

〔3〕成中心对称的两个图泰迪造型图片 形，对应线段平行〔或在同一

直线上〕且相等。

三、轴对称与中心对称的区别与联络：

轴对称

中心对称

有一条对称轴——直线

有一个对称中心——点

图形沿对称轴对折(翻折180º)后重合

图形绕对称中心旋转180º后重合

对称点的连线被对称轴垂直平分

对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分

四、几种常见的轴对称图形和中心对称图形：

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轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、

矩形、正方形、等腰梯形、圆

对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等

腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形

有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对

称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分

别是两组对边中点的直线；

中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方

形、圆

对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、

菱形、矩形、正方形的空调清洗保养 对称中心是对角线的交点，圆的对称

中心是圆心。

说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称

图形又是中心对称图形。

五、坐标系中的轴对称变换与中求职意向怎么写 心对称变换：

点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y)，关于y

轴对称的点P2的坐标为(-x,y)。关于原点对称的点的坐标

P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为：关于y轴〔x轴〕

对称的点的纵坐标〔横坐标〕一样，横坐标〔纵坐标〕互为

相反数。关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标

的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标

同乘以-1。

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常见考法

〔1〕判别某些图形是不是轴对称图形能找出对称轴，对

称轴的条数、判别某些图形是中心对称图形能找到对称中

心；〔2〕利用垂直平分线性质、角平分线性质证明一些结论；

〔3〕利用等腰三角形三线合一性质证明线段相等、线段垂

直；〔4〕直接证明某一个三角形是等腰三角形；〔4〕轴对称

图形的实际应用〔如镜子中的轴对称问题、解决一些折叠问

题、还有求几个线段之和最短问题〕。

误区提醒

〔1〕把轴对称与轴对称图形的概念、中心对称与贴近生活 中心对

称图形的概念混淆；〔2〕把轴对称与全等混淆；〔3〕找轴对

称图形的对称轴不全、不准；〔4〕在解有关等腰三角形问题

时，没有进展分类讨论，造成漏解。