曲线运动的条件

第四章曲线运动

第一模块：曲线运动、运动的合成和分解

『夯实基础知识』

■考点一、曲线运动

1、概念：运动轨迹为曲线的运动。

2、物体做曲线运动的方向：

做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，确实是通过该点的曲

线的切线方向。

3、曲线运动的性质

由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，因此曲线运动的速度方向时刻转

变。即便其速度大小维持恒定，由于其方向不断转变，因此说：曲线运动必然是变速运动。

由于曲线运动速度必然是转变的，至少其方向老是不断转变的，因此，做曲线运动的物体的加速度必不为零，

所受到的合外力必不为零。

4、物体做曲线运动的条件

（1）物体做一样曲线运动的条件

物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

（2）物体做平抛运动的条件

物体只受重力，全国爱国卫生月 初速度方向为水平方向。

可推行为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。

（3）物体做圆周运动的条件

物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物

体圆周运动的轨道平面内）

总之，做曲线运动的物体所受的合外力必然指向曲线的凹侧。

5、分类

⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。

⑴非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或二者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。

■考点二、运动的合成与分解

1、

运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度

的合成，由于它们都是矢量，因此遵循平行四边形定那么。运动合成重点是判定合运动和分

运动，一样地，物体的实际运动确实是合运动。

2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“成效”分解，

或正交分解。

3、合运动与分运动的关系：

■运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；

■等时性：合运动所需时刻和对应的每一个分运动时刻相等

■独立性：一个物体能够同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按

其本身的规律进行，可不能因为其它方向的运动是不是存在而受到阻碍。

■运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定武夷岩 那么。）

4、运动的性质和轨迹

■物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒按时物

体做匀变速运动；加速度转变时物体做变加速运动）。

■物体运动的轨迹（直线仍是曲线补气补血汤 ）那么由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与

加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运

动）。

常见的类型有：

（1）a=0：匀速直线运动或静止。

（2）a恒反对浪费 定：性质为匀变速运动，分为：

①

v、a同向，匀加速直线运动；

②v、a反向，匀减速直线运动；

③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向慢慢

向a的方向接近，但不可能达到。）

（3）a转变：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时刻转变。

具体如：

①两个匀速直线运动的合运动必然是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时

为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

③两个匀变速直线运动的合运动必然是匀变速运动，假设合初速度方向与合加速度方向

在同一条直线上时，那么是直线运动，假设合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，

那么是曲线运动。

第二模块：平抛运动

『夯实基础知识』

平抛运动

1、概念：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。

2、条件：

a、只受重力；b、初速度与重力垂直．

3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度

g，因此平抛运动是一个匀变速曲线运动。

ag

4、研究平抛运动的方式：通常，能够把平抛运动看做为两个分运动的合动动：一个是水

平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直

线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

V

0

x

/

2

x

x

O

S

V

x

＝

V0

y

)

P

(

x,

V

y

Vy

5、平抛运动的规律

⑴水平速度：v

x

=v

0

，竖直速度：v

y

=gt

合速度（实际速度）的大小：

v

v

x

v

y

22

物体的合速度v与x轴之间的夹角为：

tan



v

y

vx



gt

v0

1

2

gt

2

⑴水平位移：

x



v

0

t

，竖直位移

y

合位移（实际位移）的大小：

s

x

2

y

2

物体的总位移s与x轴之间的夹角为：

tan



ygt



x2v0

可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且

tan



2tan



而



2



轨迹方程：由

xv

0

t

和

y

物线。

6、平抛运动的几个结论

⑴落地时刻由竖直方向分运动决定：

由

h

g

2

12

x

。可见平抛运动的轨迹为抛

gt

消去t取得：

y2

2

2v0

1

2

2h

gt

得：

t

2g

⑴水平飞行射程由高度和水平初速度一起决定：

xv

0

tv0

2h

g

⑴平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v

0

夹角a的正切值为位移s与水平位移x

夹角正切值的两倍。

⑴平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离

都等于水平位移的一半。

1

2

gt

gt

2

x

s

证明：

tan





v

0

s2

⑴平抛运动中，任意一段时刻内速度的转变量v＝gt，方向恒为竖直向下（与g同向）。

任意相同时刻内的v都相同（包括大小、方向），如右图。

V0

△

V

1

V

V

2

△V

V

3

△V

⑴以不同的初速度，从倾角为的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速

度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时刻与速度有关，速度越大时刻越长。）

A

y

x

v

y

v

x

v

v

0

如右图：因此

t

2v

0

tan



g

tan(a



)

v

y

vx



gt

v0

因此

tan(a



)2tan



，为定值故a也是定值与速度无关。

⑦速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时刻的增加，

tan



变大，





，速度v与重力的方向愈来愈靠近，但永久不能抵达。

⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动进程中

机械能守恒。

7、平抛运动的实验探讨

①如下图，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由

下落，A、B两球同时开始运动。观看到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和冲击

力度，重复实验，观看到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。

②如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与滑腻

水平板吻接，那么将观看到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和

上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平

方向上的分运动是匀速直线运动。

8、类平抛运动

（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直

方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运

动。

2、类平抛运动的受力特点：

物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

3、类平抛运动的处置方式：

在初速度

v

0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速

F合

度

a。处置时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，别离运用

m

两个分运动的直线规律来处置。

第三模块：圆周运动

『夯实基础知识』

匀速圆周运动

1、概念：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。

2、分类：

■匀速圆周运动：

质点沿圆周运动，若是在任意相等的时刻里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速

圆周运动。

物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。

注意：那个地址的合力能够是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛

仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在滑腻水平面上绕绳的一

端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．

■变速圆周运动：若是物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速度不断转变——如小球

被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速度圆周运动．合力的方向并非总跟速度方向垂直．

3、描述匀速圆周运动的物理量

（1）轨道半径（r）：关于一样曲线运动，能够明白得为曲率半径。

（2）线速度（v）：

⑴概念：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所历时刻t的比值，叫做匀速圆周运动

的线速度。

⑴概念式：

v

s

t

③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，事

实上，线速度是速度在曲线运动中的另一称呼，关于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均

速度。

（3）角速度（，又称为圆频率）：

⑴概念：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所历时刻的比值叫做匀速圆

周运动的角速度。

⑴大小：





t



2

T

(是t时刻内半径转过的圆心角)

③单位：弧度每秒（rad/s）

④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢

（4）周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时刻叫做周期。

（5）频率（f，或转速n）：物体在单位时刻内完成的圆周运动的次数。

各物理量之间的关系：

s2



r

2



rf



r



tT





r



v



2



t



2



f



tT



v

注意：计算时，均采纳国际单位制，角度的单位采纳弧度制。

（6）圆周运动的向心加速度

⑴概念：做匀速圆周运动的物体所具有申通快递这几天怎么了 的指向圆心的加速度叫向心加速度。

v

2



2





2





2

r

（还有其它的表示形式，如：

a

n

v







⑴大小：

a

n





r



2



f



r

）

r



T

③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。

关于一样的非匀速圆周运成本核算与管理 动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r为

曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度

a



，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆

周运动而言，

a



=0）

2

（7）圆周运动的向心力

匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源能够是任何性质的力，

常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。关于一样的非匀速圆周运动刷牙的正确步骤 ，物体受

到的合力的法向分力

F

n

提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力

F



提供切向加速度。

v2

m



2

r

（还有其它的表示形式，如：向心力的大小为：

F

n

ma

n

mr



2



2

；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。

F

n

mv



m



rm



2



f



r）



T

事实上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。

五、离心运动

1、概念：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力

情形下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。

2、本质：

⑴离心现象是物体惯性的表现。

⑴离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径愈来愈大的运动或沿切线方向飞

出的运动。

⑴离心运动并非是受到沙拉酱 什么离心力，全然就没有那个离心力。

3、条件：

当物体受到的合外力

F

n

ma

n

时，物体做匀速圆周运动；

当物体受到的合外力

F

n

＜ma

n

时，物体做离心运动

当物体受到的合外力

F

n

＞ma

n

时，物体做近心运动

事实上，这正是力对物体运动状态改变的作用的表现，外力改变，物体的运动情形也必

然改变以适应外力的改变。

2

F

=0

v

F

＜

m

vR

2

F

=

m

vR

2

4．两类典型的曲线运动的分析方式比较

（1）关于平抛运动这种“匀变速曲线运动”，咱们的分析方式一样是“在固定的坐标系内

正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为

x



0

t,





x





0

,





；

1

2





gt.

ygt



y



2

（2）关于匀速圆周运动这种“变变速曲线运动”，咱们的分析方式一样是“在运动的坐标

系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为



F

切

ma

切

0,





m

2

mr



2

m



.



F

法

F

向

ma

向



r

