linprog

更新时间:2023-04-19 10:13:55 阅读：评论：0

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2023年4月19日发(作者：英华幼儿园)运用Lingo和Matlab软件求解线性规划问题比较
运用Lingo和Matlab软件求解线性规划问题的比较研究摘要:本文就一个给
定的线性规划模型，通过介绍优化软件lingo和科学计算软件matlab中求解线性
规划问题的命令和函数，指出lingo软件在求解线性规划问题上占有一定优势。
关键词:线性规划 lingo软件 matlab软件最优解
线性规划由前苏联经济学家康托洛维奇提出，它主要研究的是在线性等式(或
不等式)约束条件下，使某一线性目标函数取得最大值(或最小值)的问题。随着计
算机技术的发展，借助软件可以快速对线性规划问题进行求解和分析。目前，能够
求解规划问题的数学软件比较多，常见的有优化软件lingo和科学计算软件
matlab。
本文以如下线性规划为例，分别利用这二种软件来求解，并就它们在求解线性
规划上的差异进行对比分析。
minz=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+
11.25x23+11.4x24+11x33+11.15x34+11.3x44;
s.t.x11+x12+x13+x14”“x(3，1ppt版本 ) 0.000000
x(3，2) 0.000000
x(3，3) 25.00000
x(3，4) 5.000000
x(4，1) 0.000000
x(4，2) 0.000000
x(4，3) 0.000000
x(4，4) 10.00000
显然最优解同上，只是输出格式不同而已。

2 matlab求解线性规划
2.1 matlab软件简介目前，matlab提供了四十多个工具箱，这些工具箱专门
针对某些具体应用领域。matlab优化工具箱中提供了linprog函数来求解线性规
划问题。
2.2 matlab求解线性规划的命令介绍 matlab中一般使用“[ ]”、 “，”或
空格以及“;”来创建数组，“[ ]”中给出数组的所有元素，同行间的元素用
“，”或者空格隔开，不同行之间用分号“;”隔开，并且用符号“?”置于矩阵右
上角表示矩阵的转置运算。
linprog函数的常见形式如下:
形式1:x=linprog(f，a，b)
用于求解目标函数为minf′*x ，约束条件为a*x?b的线性规划问题。其中x
表示最优解，f 表示价值列向量，a表示约束不等式中的系数矩阵(二维数组)，
b(列向量)表示约束不等式中右端资源常数向量。
形式2:[x，fval]=linprog(c，a，b，aeq，beq)
相比较上面的问题，增加了等式约束，即aeq*x=beq。其中x、c、a、b含义同
上，fval表示最优解对应的目标函数值。若没有不等式存在，则令a=[]、b=[].
形式3:[x，fval]=linprog(c，a，b，aeq，beq，vlb，vub)
增加了决策变量的上下界约束，即vlb?x?vub，法人代表怎么变更其中vlb、vub分别以列向量形
式存储。如果没有不等式约束，令a=[]和b=[];
若没有等式约束，则令aeq=[]、beq=[].
2.3 matlab求解上述线性规划的具体实现
matlab程序如下:
>> clear
c=[10.8 10.95 11.1 11.25;0 11.1 11.25 11.4;0 0 11 11.15;0 0 0 11.3];

a=[1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1];
b=[25;35;30;10];
aeq=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1];
beq=[1大观园在哪里 0;15;25;20];
f=c(:); %把f变成列向量
vlb=zeros(16，1); %确定决策变量的下界
vub=[inf 0 0 0 inf inf 0 0 inf捉鱼记 inf inf 0 inf inf inf inf];
%通过取上下界值都为0，保证决策变量x21=x31=x41
=x32=x42=x43=0
[x，fval]=linprenvy是什么意思 og(f，a，b，aeq，beq，vlb，vub)
运行后，得结果:
x =10.0000
0
0
0
12.5784
2.4216
0

0
1.6173
1.5529
21.8299
0
0.8044
1.0255
8.1701
10.0000
fval =773.0000
即最优解为x11=10，x12=12.5784，x13=1.6173，x14=
0.8044，x22=2.4216，x23=1.5529，x24=1.0255，x33=21.8299，
x34=8.必胜客是哪个国家的 1701，x44=10，最优值为773。
3 小结
通过以上介绍，我们发现不管是使用lingo还是matlab软件，计算的最优值
都是一样的，但最优解有些差异，而且求解的程序在形式上有较大差异。lingo程
序中，第一种方法的结构形式简单，符合原规划问题中的书写习惯，初学者容易上
手，但可拓展性不强，而且对于规模较大、变量数较多的问题编程比较费时费力，
对于非线性规划问题使用更是不便。第二种方法使用集合的概念，程序易于扩展，
尤其在求解规模较大的问题时优势明显。相比较而言，matlab中的矩阵(二维数组)
的输入规律稍难理解些，而且输出结果也不如lingo那么直接明了。另外，
linprog命令只能求一般的线性规划，而不能求整数线性规划，因为matlab没有
内置命令求解整数线性规划，如果要解，需要自己编算法实现。这种算法的编制，
对普通的软件使用者来说受到一定的约束。总的来说，尽管matlab功能很强大，

但lingo在求解线性规划模型的计算上还是相对简便的，而且可以得到内容丰富的
结果输出，在关于线性规划的实际问题分析中lingo应用得更为多些。
参考文献:
[1]田维.用matlab与lindo求解线性规划[j].德宏师范高等专科学校学报，
2006，1:107-111.
[2]滕飞.应用sas/or与lingo求解优化问题的比较研究[j].吉林师范大学学
报(自然科学版)，2011，3西湖民间故事 :36-38.
[3]叶向.实用运筹学[m].北京:中国人民大学出版社，2006.
[4]王正林，刘明.精通matalb7[m].北京:电子工业出版社，2007贵妃鸡图片 .

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