正比例的意义

更新时间:2023-04-19 15:01:35 阅读：评论：0

三年后的自己-外币兑换人民币

2023年4月19日发(作者：小学生作文大全三年级)
《正比例的意义》集体备课初稿

一、设置情境,体会研究两种相关联的量的关系的必要性。

(幻灯片出示金字塔的图片)

师:你们知道怎样测量金字塔的高度吗?(播放flash 短片《怎样测量
金字塔的高度》)

师:你想知道怎样测量金字塔的高度吗?那我们一起回到2600年前的古
埃及,一起和古埃及的智者泰勒斯研究一下怎样测量金字塔的高度吧。

师:泰勒斯做了一个实验,在同一时间,同一地点,把很多长度不同竹竿
插在地上,(幻灯片出示图片,竹竿由矮到高,它们的影子也由短变长)

师:你发现了什么?

师:那么,这个神奇的规律和金字塔的高度又有什么关系呢?你想到了什
么?(学生试说,然后放映<怎样测量金字塔的高度>的flash短片)

二、发现规律，初步认识正比例的意义

1、谈话：一辆汽车行驶在高速公路上，它行驶的时间和路程如下表。（出示表
格）

时间…
（比） …
路程12344
（千64208
米） 0 0 0 0 0

观察上表中的数据，和同桌说说时间和路程这两种量的数值分别是怎样变化的。

学生讨论，反馈。

行驶时间扩大，路程也随着扩大。

行驶时间缩小，路程也随着缩小。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

2、提问：再观察表中数据，这两种量的变化是有规律的，有什么规律？

学生分小组讨论、反馈多种结论。如：

8…
0 …
1 2 3 4 5 6

（1）时间扩大到原来的几倍，路程也扩大到原来的几倍。

（2）时间缩小到原来的几分之几，路程也缩小到原来的几分之几。

（3）时间和路程相对应的两个数的比值不变。

提出要求：验证我们发现的第三种结论，写出几组相对应的路程和时间的比，并
求出比值。

学生自主完成。

3、提问：比值是多少？它表示什么？这个规律能否用一个关系式表示出来？根
据学生回答，教师板书：

=速度（一定）

讲述：当路程和对应时间的比的比值总是一定（速度一定）时，我们就说行驶的
路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间
成正比例）

三、内化过程，加深理解正比例意义

1、出示“试一试”的表格。

让学生根据表中的已知条件，把表格填写完整。

2、讨论交流。

（1）总价随着哪个量的变化而变化？

（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

（3）这个比值表示什么？用式子表示它与总价和数量之间的关系。

（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？根据学生回答，教师板书：

=单价（一定），总价和数量成正比例。

四、建立模型，抽象概括正比例的意义

1、谈话：观察上述两个例子，说说它们有什么共同点。

2、提问：假如用字母分别表示两种相关联的量及它们的比值，可以怎样说？

3、谈话：通常情况下，我们用X和Y分别表示这两种相关联的量，用k表示它
们的比值。正比例关系可以用怎样的式子表示？根据学生的回答板书：

=k（一定）

提问：你对这个式子是怎样理解的？（当y比x的比值k一定时，y和x成正比
例。）

五、巩固练习拓展正比例意义

1、完成第63页“练一练”

学生先独立思考，并做出判断，再要求说明判断理由。仿照前面例题，完整地说
一说判断的思考过程。

2、练习十三第1-3题

第1题。先独立观察思考，再讨论题中提出的三个问题。完整地说明判断理由。

第2题引导学生观察表中数据，思考问题，反馈想法。

第3题

（1）画出放大后的三个正方形。

（2）对照表格依次算出放大后每个正方形的周长和面积。

（3）对照表中的数据回答教材提出的两个问题，重点说明理由。

六、回顾全课，课外延伸

这节课的收获是什么？






集体讨论记录

平璇莹：把难点分解，让学生在第一环节先体会两种相关联的量的关系，给后面
教学正比例的意义打好基础，搭好台阶，非常必要。

丁学姿：教师给出竿高和影长的具体数据,看一看你又发现了什么?

初步感知正比例的规律

沈亚琴：假如第三种结论没有出现，可提示：时间和路程这两个“变化量”中
隐含着一个“不变量”，想想这个不变量是什么？然后验证

盛惠萍：应该多次让学生完整地说说表中的路程和时间成什么关系。

盛惠萍：在得出结论后也要多让学生完整地说一说为什么总价和数量成正比例

丁学姿：第二题和开头的金字塔测量相联系，为什么要在“同一时间”测得物体
的高度和影厂？

平璇莹：结合生活实例，说出两个成正比例的量。




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
集体备课定稿
教学过程：（包括板书和作业设计）

一、设置情境,体会研究两种相关联的量的关系的必要性。

(幻灯片出示金字塔的图片)

师:你们知道怎样测量金字塔的高度吗?(播放flash 短片《怎样测量
金字塔的高度》)

师:你想知道怎样测量金字塔的高度吗?那我们一起回到2600年前的古埃及,
一起和古埃及的智者泰勒斯研究一下怎样测量金字塔的高度吧。

师:泰勒斯做了一个实验,在同一时间,同一地点,把很多长度不同竹竿
插在地上,(幻灯片出示图片,竹竿由矮到高,它们的影子也由短变长)

师:你发现了什么?

教师给出竿高和影长的具体数据,看一看你又发现了什么?

师:那么,这个神奇的规律和金字塔的高度又有什么关系呢?你想到了什
么?(学生试说,然后放映<怎样测量金字塔的高度>的flash短片)

二、发现规律，初步认识正比例的意义

1、谈话：一辆汽车行驶在高速公路上，它行驶的时间和路程如下表。（出示表
格）

时间…
（比） …
路程12344
（千64208
米） 0 0 0 0 0
8…
0 …
1 2 3 4 5 6
观察上表中的数据，和同桌说说时间和路程这两种量的数值分别是怎样变化
的。

学生讨论，反馈。

行驶时间扩大，路程也随着扩大。

行驶时间缩小，路程也随着缩小。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

2、提问：再观察表中数据，这两种量的变化是有规律的，有什么规律？

学生分小组讨论、反馈多种结论。如：

（1）时间扩大到原来的几倍，路程也扩大到原来的几倍。

（2）时间缩小到原来的几分之几，路程也缩小到原来的几分之几。

（3）时间和路程相对应的两个数的比值不变。（假如第三种结论没有出现，可
提示：时间和路程这两个“变化量”中隐含着一个“不变量”，想想这个不变量
是什么？）

提出要求：验证我们发现的第三种结论，写出几组相对应的路程和时间的比，并
求出比值。

学生自主完成。

3、提问：比值是多少？它表示什么？这个规律能否用一个关系式表示出来？根
据学生回答，教师板书：

=速度（一定）

讲述：当路程和对应时间的比的比值总是一定（速度一定）时，我们就说行驶的
路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间
成正比例）

4、学生完整地说说表中的路程和时间成什么关系。

三、内化过程，加深理解正比例意义

1、出示“试一试”的表格。

让学生根据表中的已知条件，把表格填写完整。

2、讨论交流。

（1）总价随着哪个量的变化而变化？

（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

（3）这个比值表示什么？用式子表示它与总价和数量之间的关系。

（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？根据学生回答，教师板书：

=单价（一定），总价和数量成正比例。

四、建立模型，抽象概括正比例的意义

1、谈话：观察上述两个例子，说说它们有什么共同点。

2、提问：假如用字母分别表示两种相关联的量及它们的比值，可以怎样说？

3、谈话：通常情况下，我们用X和Y分别表示这两种相关联的量，用k表示它
们的比值。正比例关怎样做豆豉系可以用怎样的式子表示？根据学生的回答板书：

=k（一定）

提问：你对这个式子是怎样理解的？（当y比x的比值k一定时，y和x成正比
例。）

五、巩固练习拓展正比例意义

1、完成第63页“练一练”

学生先独立思考，并做出判断，再要求说明判断理由。仿照前面例题，完整地说
一说判断的思考过程。

访谈提纲怎么写
2、练习十三第1-3题

第1题。先独立观察思考，再讨论题中提出的三个问题。完整地说明判断理由。

第2题引导学生观察表中数据，思考问题，反馈想法。

和开头的金字塔测量相联系，为什么要在“同一时间”测得物体的高度和影厂？

第3题

（1）画出放大后的三个正方形。

（2）对照表格依次算出放大后每个正方形的周长和面积。

（3）对照表中的数据回答教材提出的两个问题，重点说明理由。

六、回顾全课，课外延伸

这节课的收获是什么？

结合生活实例，说出两个成正比例的量。

个性化教案与反思
知识与技能经历正比例意义的建构过程，班级鉴定通过具体问题认识成正比例的量，能
：
找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。

过程与方法通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，
：
并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初
步的函数思想。

情感与态度在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学
：
结论的确定性,并乐于与人交流。

重点难点正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
：

教具准备多媒体课件，表格。
：

教学过程
：

一、复习准备

请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子，你认为它们的变化有什么规
律可以用图像、表格或关系式来表示它。
？

二、导入新课

1、下面请同学拿出第一组表格，每个小组的同学试着把每个表格都填完整。并
讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。

表格1骆驼的体温变化表
：

表格2正方形周长和边长的变化
：

表格3正方形的面积和边长的变化
：

表格4长方形的长6厘米，那么面积和宽的变化表如下
：：

1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量，我们分别把上面4张表格中
两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。请同学们分别猜猜这4张图分
别表示那一个表格相关联的量。……

三、探索新知

1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。从这两张表中你发现了什么规律

表格1一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车形式的路程和时间如下，把
：
表格填写完整表表格2一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如
：
下。把下表填写完整。(c a x)

2、填完表请每个小组选出一个表格作对照，讨论下面的问题

（1）、表中有哪两种量

（2）、谁和谁是相关联的量？关系式可以怎么写

（3）、谁是定量

（4）、他们的变化规律是什么
？

热血歌曲

国庆活动主题
3比较上面的两个例题，它们有
什么共同点

归纳出正比例的意义

师请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关
：
系。

2、回头看看第一组表格。找找在这一组表格中，那一个表格的两个相关联的量
成正比例。为什么如果让你用关系式表示的话，可以怎样表示。

四、巩固练习
鼠标键盘
1、填空

自来水每吨2元，小明家2月份的水费和用水的数量。

（）和（）是两个相关联的量，

小明家2月份的水费和用水的数量的（）相同，

所以（）和（）成正比例。

2、根据第1题的回答，说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并说明理

由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数

（2）、东东和爸爸的年龄

（3）、一本书，已经看的页数和还没看的页数

4、从下面的公式中，把两个量成正比例的公式找出来

C=2(a＋b) (a一定) C=4a C=∏d

S=ab(b一定) S=a S =ah(h一定) S=1/2ah(a一定) S=∏r
22

V=sh (s一定) V=1/3sh

反思

教了两年的北师大教材，慢慢的我发现，这一套教材对我们每个老师而言
都是一个挑战，它需要不断转变教学观念，不断探索与新理念相适应的教
教师课程
学方式。本课是北师大版第十二册的内容，它与原教材最大的不同是原教材是
：
在掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，而新教材是在本单元
学生
的第二课时就开始教学正比例的意义。第一课时是《变化的量》，这里一个量变
化，另一个量也随着变化，这样的两个量都叫做相关联的量。并且设计了三个情
境，分别用表格、图像、关系式来表示变量之间的关系。在《正比例的意义》中，
课本首先出现了正方形周长和边长、正方形的面积和边长这两组变量的关系。这
两组变量的变化关系都是一个两增加，另一个量也随着增加。但它们的变化规律
又有所不同。接着出现了课本第32页的两个情境。当速度一定时，路程和时间
的变化关系；购买同一种苹果时，应付的钱数和与购买的苹果质量的变化关系。
从而导出正比例关系的意义。
基于以上的认识，我个人认为正比例意义的教学是从：一个两变化、另一个量也
随着变化——一个量增加、另一个量也随着增加——这两个量的比值相同——这
样的两个变量成正比例。知识的产生是动态生成的。它可以利用表格、图像、关
系式来生成概念，也可以利用表格、图像、关系式来判断。因此我把本节课的教
学目标定在让学生经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的
：
量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。通过观察、比
较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意
义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。学生在主动
参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐
于与人交流。

在教学过程中我注意了以下几个方面
：
1、在复习准备的过程中，我让每个学生准备一组相关联的量，能用语言叙

述，有能力的同学可以用图像、表格、或关系式来表示，学生通过这一准备，可
以深刻感受到生活中存在着大量的相关联的量。
2、导入新课这一环节，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，出现

了四组相关联的量，让学生填表、讨论各组两个相关联的量之间的变化规律，利
用表格、图像给学生提供了有利于探索并理解两个量之间变化规律的情境。为下
一环节的正比例意义的教学做很好的铺垫。
3、

新的数学标准提倡引导以自主探索与合作交流的方式理解数学，解
课程：学生
决问题。
在探索新知这一环节，因为有了前面大量的例子做铺垫，我放手让学生
自主学习——填写第二组表格，并对照表格，讨论问题，从而自己归纳出正比例
的意义。
以上三个教学环节，我紧扣教材，遵循学生的认知规律，在师生互动的过程
中，动态生成正比例的概念。
概念的学习关键在梳理，于是在练习这一环节，我首先是再回到第一组表
格中，让学生找出成正比例关系的量，并说一说理由。接着让学生判断一下自己
准备的一组相关联的量是否成正比例，并说说理由。利用已有的学习资源，进一
步加强对正比例意义的认识，同时培养了学生的语言能力。
在设计巩固的时候
练习
由浅入深，要求逐步提高，的思维也得到了提高；最后通过质疑，引导自己对
学生学生知
识学生
进行梳理，培养的归纳能力。

反思
：

本节课，在写教案的时候，一味的在考虑新旧教材的不同点，特别是旧教
材有出现公式y/x=k（一定），而新教材没有出现公式。在教参中出现了y=kx
（k一定），这个公式是正比例函数的公式。于是我在板书的时候只出现y=kx
（k一定），而又要让学生判断y与x的比值相同，这对于一个小学生来说，特
别是第一课时。有一定的难度。在写教案的时候没有很好的考虑到这一点，所以
在上到这一环节的时候，没有很顺畅。

正比例的意义备课小结
1.什么是正比例关系
小结：两种变量，

在比值一定的情况下，
这两种量就是成正比例的量，
它们的关系就是正比例关系
。
2. 用字母表示正比例关系式。

小结：判断两种量是否成正比例的量，

既可以用正比例的意义来判断，
也可以用关系式来判断

正比例听课记录

科目：六年级数学
教学过程：
一、复习准备
请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子，你认为它们的变化有什
么规律？可以用图像、表格或关系式来表示它。
二、导入新课
1、下面请同学拿出第一组表格，每个小组的同学试着把每个表格都填完整。
并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。
表格1：骆驼的体温变化表
表格2：正方形周长和边长的变化
表格3：正方形的面积和边长的变化
表格4：长方形的长6厘米，那么面积和宽的变化表如下：
1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量，我们分别把上面4张表
格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。请同学们分别猜猜这4
张图分别表示那一个表格相关联的量。……
三、探索新知
1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。从这两张表中你发现了什么规
律？

表格1：一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车形式的路程和时间如下，
把表格填写完整表表格2：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数
如下。把下表填写完整。(c a x)
2、填完表请每个小组选出一个表格作对照，讨论下面的问题
（1）、表中有哪两种量？
（2）、谁和谁是相关联的量？关系式可以怎么写？
（3）、谁是定量？
（4）、他们的变化规律是什么？
3、比较上面的两个例题，它们有什么共同点？
归纳出正比例的意义
师：请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的
关系。
2、回头看看第一组表格。找留袖找在这一组表格中，那一个表格的两个相关联
的量成正比例。为什么？如果让你用关系式表示的话，可以怎样表示。
评课：
高老师在处理购买同一种苹果时，应付的钱数和与购买的苹果质量的变化关
系。从而导出正比例关系的意义，非常自然。



实习生转正-大自然的神奇现象

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