初中数学综合复习反比例函数部分3

初中数学综合复习反比例函数部分3

一、选择题

1. 若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点（ ）

A. （2,－1） B. （1,－2） C. （－2,1） D. （－2,－1）

答案:D

2. 如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A（2，2）、B（-2，-2）两点，当y＝x的函数值大于

y＝的函数值时，x的取值范围是

4

x

4

x

A.x＞2 B.x＜-2 C.-2＜x＜0或0＜x＜2 D.-2＜x＜0或x＞2

【答案】D

3. 如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，若

12

y＜y，则x的取值范围是

12

A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 D．x＞3或0＜x＜1 C．0＜x＜1

2

x

第10题图

【答案】A

4. 如图2，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是点O，点A、D在x轴上，点E在反

y

FE

DA

x

CB

位于第一象限的图像上，则k 的值是（ ）比例函数

k

x

2

(C). (D). 2 (A). 1 (B).

3

O

图2

y

【答案】C

5. 如图，正比例函数和反比例函数的图像交于A（1,2），B两点，给出下列结论：① ；

ykxkk

1112

y

2

k

2

x

②当x< - 1 时， ；③ 当时， x>1；④ 当x<0时， y 随x的增大而减小. 其中正确的有（ ）

yyyy

1212

2

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】C

6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴

y

k

x

3

) A．(2,2) B．(2,3) C．(3,2) D．(4,

2

相切，若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ）

第（8）题

【答案】C

7. 如图，正比例函数y＝kx和反比例函数的图象交于A（－1,2）、B（1，－2）两点，若y＞y，则x

1112

y

2

的取值范围是（ ）

A．x＜－1或x＞1

B．x＜－1或0＜x＜1

C．－1＜x＜0或0＜x＜1

D．－1＜x＜0或x＞1

k

2

x

【答案】B

8. 某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m），泳池的底面积S（m）与其深度x（m）

32

之间的函数关系式为（x＞ 0），该函数的图像大致是（ ）

S

S

a

x

S

S

S

O

x

O

x

O

x

O

x

A． B． C． D．

【答案】C

9.如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴

上，OA∥BC，双曲线y=(x>0)经过AC边的中点，若S=4，则双曲线y=的k值为

（ ）

kk

xx

梯形

OACB

（第10题图）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】 D

10. 如图7，点P、P、P分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A、A、

12311

A的，得到的三个三角形△PAO、△PAO、△PAO.设它们的面积分别为S、S、S，则它们的大小关系是

3112233123

A. S＞S＞SB. S＞S＞SC. S=S=SD. S＞S＞S

123 32 1 123 231

【答案】C

11. 反比例函数与一次函数y=kx-k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）.

y

k

x

【答案】D

12.如图4，点P（-1,1）在双曲线上，过点P的直线l与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1，点M是

1

该双曲线在第四象限图象上的一动点，过点M的直线l与双曲线只有一个点，并与坐标轴分别交于点C、

2

点D，则四边形ABCD的面积最小值（ ）.

A．10 B．8 C．6 D．不确定

【答案】B

二、填空题

1. 如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为___________．

y

C

B

Ox

A

【答案】

y

3

x

2

（x＞0）的图象上，过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C和A，点2. 如图，点B在反比例函数

111

x

3

，0），过点C分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B，过BC的坐标为（1，0）取x轴上一点C（

22212

2

5

，0）…按此规律作矩形，则第n作线段BC的垂线交BC于点A，依次在x轴上取点C（2，0），C（

2

y

111113,4

（ 为整数）个矩形）ACCB的面积为________．

n2,n

n-1 n-1,nn

A

B

1

B

2

A B

13

A

2

A B

34

O

【答案】

CCCC

1234

(第16题图)

2

n1

3. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3，1)，点M (m，n)是反比例函数图象上的一动点，

其中0，过点M作直线MB //x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于

点D．连结OM，当四边形OADM的面积为9时，线段DM的长为_______．

【答案】

9

4

k

在第一象限的图象经过点B，4. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=ADB=90°，反比例函数

x

y

若OA－AB=12，则k的值为__________.

22

y

A

D

O

C

21题图

B

x

【答案】6

5. 如果一个正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，那么

y

7

A(x,y)(xx)(yy)

112121

B(x,y)

22

x

的值为_____________

【答案】28

三、解答题

1. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC-2，将矩形OABC向上平移4

个单位得到矩形．

OABC

1111

kk

12

和的图象分别经过点B、，求；（4分） (1)若反比例函数

yy

B

1

k和k

12

xx

k

(2)将矩形向左平移得矩形，当点在反比例函数的

OABCOABC

11112222

O、B

22

y

3

x

图象上是，求平移的距离和的值．（4分）

k

3

第22题图

【答案】解：（1）根据题意可知点B、B的坐标分别为(3，2)，(3，6)，

1

将两点坐标分别代入y=和y=可得k=6，k=18；

k

12

k

12

x

x

（2）∵矩形OABC向左平移得矩形OABC，

11ll2222

设点O的坐标为（a，4），则点B的坐标为（a+3，6），

22

∵点O、B在反比例函数y=的图象上，∴4-a=6(a+3)，解得a=-9，

22

k

3

x

∵平移的距离是9个单位，∴k=4×(-9)=-36．

3

2. 一次函数y=﹣x﹣1与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣4，m）．

12

1k

2x

（1）观察图象，在轴的左侧，当y＞y时，请直接写出x的取值范围； y

12

．．．．．．

（2）求出反比例函数的解析式．

【答案】解：（1）在y轴的左侧，当y＞y时，x＜﹣4；

12

（2）把点A（﹣4，m）代入y=﹣x﹣1得m=﹣×（﹣4）﹣1=1，

1

则A点坐标为（﹣4，1），

11

22

k

得k=﹣4×1=﹣4， 把A（﹣4，1）代入y=

x

4

所以反比例函数的解析式为y=﹣．

2

x

2

3. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A（－4，2）、B（－2，3）、C（－1，1），

将△ABC沿着x轴翻折后，得到△DEF，点B的对称点是点E．求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限

内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标．

【答案】

解：由题可知：E（－2，－3），设＝，把点E代入得：

y

6

k

y

x

x

第三象限内该反比例函数图象所经过的格点的坐标有：（－6，－1）、（－3，－2）、（－1，－6）

8

4.如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数的图象在第三象限内相

y

x

交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD＝2．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．

第21题图

【答案】解：(1)由题意，得：B（－2，4）

设直线AB的解析式为y＝kx＋b



2kb4k1

把点B、C代入得：，解得：



b2b2



∴直线AB的解析式为y＝－x＋2。

（2）

∵点P是线段BD上一点

∴设点P（－2，y）

则BP＝4－y

1

∴S＝＝4－y＝3

△

PBC

(4y)2

2

∵y＝1 ∴P（－2，1）

5. 反比例函数在第一象限的图像如图所示，过点A（1,0）作x轴的垂线，交反比例函数的图像于

yy

kk

xx

点M，△AOM的面积为3.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点B的坐标为（t，0），其中t>0，若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图像上，

y

求t的值.

k

x

y

M

O

A

x

【答案】解：（1）设点M的坐标为（1，m），由题意得：，m=6

将点M的坐标（1,6）代入，得 k= 6

y

反比例函数的解析式为

y

1

1m3

2

k

x

6

x

6

的图像上时，如图（1），点D与 （2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数

x

y

点M重合，此时AB=AM=6， t = 1+6=7

yy

MM

C

D

C

OO

AA

BB

xx

图（1） 图（2）

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图像上时，如图（2），AB=BC= t

y

– 1，点C的坐标为（t，t – 1），代入反比例函数

y

即 t(t -1) = 6 解得t = 3 , t = -2 (舍)

12

故以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图像上时， t的值为7或3.

y

6.反比例函数y＝和 y＝（k≠0）在第一象限内的图象如图12所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴，垂

6

x

66

，得t – 1 =

xt

6

x

kk

1

xx

x

足为C，交y＝的图象于点A；PD⊥y轴，垂足为D，交y＝的图象于点B.已知点A（m，1）为线段PC的

11

xx

中点.

（1）求m和k的值；

（2）求四边形OAPB的面积.

【答案】解：

(1)∵点A（m，1）在y＝的图象上，

1

x

∴1=, ∴m=1.

1

m

1

x轴，点A（1，1）为线段PC的中点, ∵PC⊥

2

k

的图象上， ∵点P在y＝

x

∴P(1,2).

∴2=, ∴k=2.

k

1

2

的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，PD⊥y轴，垂足为D， (2) ∵点P在y＝

x

∴矩形OCPD的面积为2.

∵点B、A在y＝的图象上，

1

x

1

. ∴△DOB和△AOC的面积都等于

2

11

-=1 ∴S =S-S-S=2-

22

四边形矩形△△

OAPBOCPDDOBAOC

答：四边形OAPB的面积为1.

7. 如图11，一次函数y=kx +b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线（x<0）交于点P（-1，

y

4

x

n），且F是PE的中点.

（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？

【答案】解：（1）由点P（-1，n）在上，得n= 4.

y

∴P（-1，4）.

∵F是PE的中点，∴OF=n=2. ∴F（0，2）.

4

x

1

2

又∵点P、F在直线y=kx +b上，

∴，解得.





4kb



k2





b2



b2

∴直线l的解析式是y=-2x +2.

(2)过P作PD⊥AB，垂足为点D.

∵PA=PB，∴D是AB的中点.

又由题可知，A点纵坐标为-2a +2， B点纵坐标为，D点纵坐标为4.



∴得方程-2a +2=8.



4

a

4

a

解之得a=-2，a=-1（不合题意，舍去），

1,2

∴当a=-2时，有PA=PB.

1