各种体积计算公式

圆台体积

V=π*h*(R+R*r+r)/3

22

V=π*h*(D+d+D*d) /12

22

圆柱体积

V=π*R*h

2

V=π*D*h/4

2

球缺体积

h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径

V＝πh(3a+h)/6

22

V＝πh(3r-h)/3

2

a＝h(2r-h)

2

1 / 7

长方形 圆环

周长=（长+宽）×2 R－外圆半径

面积=长×宽 r－内圆半径

正方形 D－外圆直径

周长=边长×4 d－内圆直径

面积=边长×边长 S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4

三角形 椭圆

面积=底×高÷2 D－长轴

平行四边形 d－短轴

面积=底×高 S＝πDd/4

梯形 立方图形

面积=（上底+下底）×高÷2 名称 符号 面积S和体积V

圆 正方体

周长=π×d=π×r×2 a－边长

面积=π×r×r S＝6a

长方体 V＝a

2

3

表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）长方体

×2 a－长

体积 =长×宽×高 b－宽

正方体 c－高

表面积=棱长×棱长×6 S＝2(ab+ac+bc)

体积=棱长×棱长×棱长 V＝abc

圆柱 棱柱 S－底面积

侧面积=底面圆的周长×高 h－高 V＝Sh

2 / 7

表面积=上下底面面积+侧面积 棱锥 S－底面积

体积=底面积×高 h－高 V＝Sh/3

圆锥体积=底面积×高÷3 棱台

长方体（正方体、圆柱体）的体积=S1和S2－上、下底面积

底面积×高 h－高

名称 符号 周长C和面积S V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

正方形 a—边长 C＝4a 拟柱体

S＝a2 S1－上底面积

长方形 S2－下底面积

a和b－边长 S0－中截面积

C＝2(a+b) h－高

S＝ab V＝h(S1+S2+4S0)/6

三角形 圆柱

a,b,c－三边长 r－底半径

h－a边上的高 h－高

s－周长的一半s＝(a+b+c)/2 C—底面周长

A,B,C－内角 S—底面积

S＝ah/2＝ab/2·sinC S—侧面积

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]/2 S—表面积

＝asinBsinC/(2sinA) C＝2πr

2

四边形 S＝πr2

d,D－对角线长 S＝Ch

α－对角线夹角 S＝Ch+2S

S＝dD/2·sinα V＝Sh＝πrh

底

侧

表

底

侧

表底

底

2

3 / 7

平行四边形 空心圆柱

a,b－边长 R－外圆半径

h－a边的高 r－内圆半径

α－两边夹角 h－高

S＝ah＝absinα V＝πh(R2-r2)

菱形 直圆锥

a－边长 r－底半径

α－夹角 h－高

D－长对角线长 V＝πr2h/3

d－短对角线长 圆台

S＝Dd/2=a2sinα r－上底半径

梯形 R－下底半径

a和b－上、下底长 h－高

h－高 V＝πh(R＋Rr＋r)/3

m－中位线长 球

S＝(a+b)h/2＝mh r－半径

圆 d－直径

r－半径 V＝4/3πr3＝πd2/6

d－直径 球缺

C＝πd＝2πr h－球缺高

S＝πr2＝πd2/4 r－球半径

扇形 a－球缺底半径

r—扇形半径 V＝πh(3a+h)/6＝πh(3r-h)/3

a—圆心角度数 a＝h(2r-h)

22

222

2

4 / 7

C＝2r＋2πr×(a/360) 球台

S＝πr2×(a/360) r1和r2－球台上、下底半径

弓形 h－高

l－弧长 V＝πh[3(r1＋r2)+h2]/6

b－弦长 圆环体

h－矢高 R－环体半径

r－半径 D－环体直径

α－圆心角的度数 r－环体截面半径

S＝r/2·(πα/180-sinα) d－环体截面直径 V＝2π2Rr2

2

=rarccos[(r-h)/r] - ＝π2Dd2/4

2

(r-h)(2rh-h2)1/2 桶状体 D－桶腹直径

=παr2/360 - d－桶底直径

b/2·[r2-(b/2)2]1/2 h－桶高

=r(l-b)/2 + bh/2 V＝πh(2D2＋d2)/12

≈2bh/3 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

22

V＝πh(2D＋Dd＋3d/4)/15

22

(母线是抛物线形)

圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h

长方体的体积公式：体积=长×宽×高

如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则

长方体体积公式为：V长=abc

正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．

如果用a表示正方体的棱长，则

正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a³

5 / 7

锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3

台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3

圆台体积公式:V=(R²+Rr+r²)hπ÷3

球缺体积公式＝πh²(3R-h)÷3

球体积公式：V＝4πR³/3

棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高)

棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h

注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。

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几何体的表面积计算公式

圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体:

表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形

a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中

s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝

a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平

行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα 菱形 a－边长α－

夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长h

－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2

＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝

πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)

6 / 7

b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2

α－圆心角的度数 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)

r－内圆半径＝π(D2-d2)/4

D－外圆直径

d－内圆直径椭圆 D－长轴 S＝πDd/4

d－短轴

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