2022年安徽省宿州市泗县数学八年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

ACBCABCABACBABCPABC

=4=3Rt=5=90°

，，1．在△中，已知，∠，若△内有一点到△

的三边距离相等，则这个距离是

()

A1 B C D2

．．．．

12

5

3

2

2．下列说法错误的是（）

A0.3500.001

．是精确到的近似数

B3.80

．万是精确到百位的近似数

C26.926.90

．近似数与表示的意义相同

D2.20

．近似数是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是

aa

2.195a2.205

3．如图，四边形绕点顺时针方向旋转得到四边形，下列说法正确的

AOBC

O

DOEF

是（）

A B

．旋转角是．

BOD

C D

．若连接，则．四边形和四边形可能

CO，FODOEF

COFO

不全等

4．下列计算正确的是（ ）

A B C24 D0

．••＝．（）＝．（﹣）＝．＝

mmmmmmmmm

325437220

AOEO

AOBC

5．如果一个多边形的每个内角的度数都是，那么这个多边形的边数是（ ）

108°

A3 B4 C5 D6

．．．．

xy

6．如果把分式中的，同时扩大为原来的倍，那么该分式的值（ ）

xy3

xy

A B3

．不变．扩大为原来的倍

C D

．缩小为原来的．缩小为原来的

1

3

1

9

7．如图，△中，∠，∠，分别以点和点为圆心，大于的长

ABCBCACAC

=55°=30°

1

2

为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连结，则∠的

MNMNBCDADBAD

度数为（）

A65° B60°

．．

C55° D45°

．．

8．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是：，这

31

个多边形的边数是

()

A8 B9 C10 D12

．．．．



9．如图，在中，将绕点逆时针旋转使点

ABCABC

C90,AC4,BC3

,,

A

C

落在线段上的点处点落在点处，则两点间的距离为（）

ABE

,

B

D

B,D

A B C D

．．．．

10

22

3

5

10．将两块完全相同的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的

12

数据如图（单位：）所示则桌子的高度

cm

.

h=

1 2

图图

A B C D

．．．．

30cm35cm40cm45cm

11．已知=3，则代数式的值是（ ）

11

xy

2x3xy2y

xxyy

A B C D

．．．．



7

2



11

2

9

2

3

4

12．若点）在第二象限，则点）在（ ）

A（a+1，b﹣2B（﹣a，1﹣b

A B C D

．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，在△中，∠，∠，的垂直平分线交于点，交

ABCCBABEDABE

=90°=30°

BCDCDBD

于点，若，则的长为．

=3______

14．在平面直角坐标系中，点的坐标为（的坐标为（为

ABP

2，0），点5，0），点

线段外一动点，且为边作等边的长最大值为

ABPAPBPBMAM

=2，以△，则线段

_____．

15．如图，∠＝，平分∠，∥交于，⊥于．如

AOB30°OPAOBPCOBOACPDOBD

果＝，那么等于．

PC8PD____________

16．在平面直角坐标系中，一青蛙从点处向右跳个单位长度，再向上跳个

A(-1,0)22

单位长度到点处，则点的坐标为

A′A′________.

17．观察下列式：；

x1x1x1



2





x1x1xx1



x1x1xxx1

32



；



324

；



x1x1xxxx1

5432



．

则．

12222222

234567

________

18．如图，△的面积为，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，

ABCcmAAC

11

1

ABMNMNMN

于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点

1

2

PAPCCDAPDDBDABcm

，作射线，过点作⊥于点，连接，则△的面积是．

_____

1

三、解答题（共78分）

19．（8分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量

45

人，乙种客车每辆载客量人，已知辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元，

30131240

321760

辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元．

（）求辆甲种客车和辆乙种客车的租金分别是多少元？

111

（）学校计划租用甲、乙两种客车共辆，送名师生集体外出活动，最节省的租

28330

车费用是多少？

20．（8分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、

赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在

中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演

出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵元，用

600

2000088002

元购买“戏曲进校园”的场数是用元购买“民族音乐节目演出场数的倍，

求一场“民族音乐”节目演出的价格．

21．（8分）如图：△和△是等边三角形，是边上的中线．求证：

ABCADEADBCBE

＝．

BD

22．（10分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：

623243

解：原式

=623243

263

24

①

3

2188

②

(21)188

③

10

④

（）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；

1_________

（）请你给出正确的解题过程．

2

23．（10分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完

成下列操作：先将格点向右平移个单位得到，再将绕点

△ABC4△ABC△ABC

111111

C180°△ABC

1111

点旋转得到．

24．（10分）如图，四边形是直角梯形，∥，⊥，且＝，

ABCDADBCABADABADBC

+

EDCBEADG

是的中点，连结并延长交的延长线于．

（）求证：＝；

1

DGBC

（）是边上的动点，当点在什么位置时，∥；说明理由．

2

FABFFDBG

（）在（）的条件下，连结交于，与长度关系如何？说明理由．

32

AEFDHFHHD

25．（12分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知

C

点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，

C

A

600

B

800

且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在

CACB

C

400

进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

AB

m2m1m1

2

26．作业中有一题：化简，求值：，其中．

(m1)

m3

2

m1m1

m2m1m1m2m1m1m1

222

小红解答如下：（第一步）

(m1)

22

m1m1m1m1

m1

m2m1m1

2



（第二步）（第三步）



mm2

2

m1mm2

22

m131

当时，（第四步）（第五步）（第

m3

mm2

2



六步）



332

2



31

1

13

（）老师说小红计算错误，请指出第几步开始发生错误，并写出正确的过程；

1

（）如果从、、、中任取一个数代入并求值，你会选择，代数

2m-1012____________

式的值是．

______________

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

A

【分析】连接、、，作⊥于，⊥于，⊥于，根据

PCPBPAPDABDPEACEPFBCF

S

△△△△

APCAPBBPCACB

++=

SSS

，

列出方程，即可求解．

【详解】连接、、，作⊥于，⊥于，⊥于，

PCPBPAPDABDPEACEPFBCF

由题意得：，

PEPDPF

==

S

△△△△

APCAPBBPCACB

++=

SSS

，

∴，即

1111

ABPDABPDABPDACBC

2222

1111

5PD4PD3PD34

，解得：．

PD

=1

2222

故选：．

A

【点睛】

本题主要考查三角形的面积公式，添加合适的辅助线，构造方程，是解题的关键．

2、

C

【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.

【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；

B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；

C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；

D. 近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，

aa

2.195a2.205

正确；

综上，选C.

【点睛】

本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关

键.

3、

C

【分析】根据旋转的旋转及特点即可依次判断

.

【详解】旋转角是或故错误；

BOE

AOD

,A

AODO

，故错误；

B

若连接，即对应点与旋转中心的连接的线段，故则，正确；

CO，FO

COFO

C

四边形和四边形一定全等，故错误；

AOBC

DOEF

D

故选

C.

【点睛】

此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的特点与性质

.

4、

C

【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算

方法，逐项判断即可．

【详解】解：∵••＝，

mmmm

326

∴选项不符合题意；

A

∵（）＝，

mm

4312

∴选项不符合题意；

B

∵（﹣）＝，

24

mm

22

∴选项符合题意；

C

∵，

m

0

=1

∴选项不符合题意．

D

故选：．

C

【点睛】

本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方

法，掌握运算法则是解题关键．

5、

C

【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和外角度数边数可得答案．

÷=

， 108°

【详解】解：∵多边形的每个内角都是

∴每个外角是180°﹣108°=72°，

∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，

∴这个多边形是五边形，

故选

C.

【点睛】

此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．

6、

C

【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论．

【详解】解：

3x3yxy1xy

3xy



•

3x•3y33xy3xy3xy

即该分式的值缩小为原来的

故选．

C

【点睛】

1

3

此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．

7、

A

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到

AD=DC

∠∠，求得∠，根据三角形的内角和得到∠，即可得到结论．

C=DACDAC=30°BAC=95°

【详解】由题意可得：是的垂直平分线，

MNAC

则，故∠∠，

AD=DCC=DAC

∵∠，

C=30°

∴∠，

DAC=30°

∵∠，

B=55°

∴∠，

BAC=95°

∴∠∠∠，

BAD=BAC-CAD=65°

故选．

A

【点睛】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的

性质是解题关键．

8、

A

【解析】试题分析：设这个多边形的外角为，则内角为，根据多边形的相邻的内

x°3x°

角与外角互补可的方程，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可

x+3x=180

得到边数．

解：设这个多边形的外角为，则内角为，

x°3x°

由题意得：，

x+3x=180

解得，

x=45

÷45°=8 360°

，这个多边形的边数：

故选．

A

考点：多边形内角与外角．

9、

A

【分析】先利用勾股定理计算出，再在△中，求出即可；

ABRtBDEBD

【详解】解：∵∠，，，

C=90°AC=4BC=3

∴，

AB=5

∵△绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，

ABCACABEBD

∴，，

AE=AC=4DE=BC=3

∴，

BE=AB-AE=5-4=1

在△中，，

RtDBEBD=

3110

22

故选

A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的

夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

10、

C

【分析】设小长方形的长为，宽为，根据题意可列出方程组，即可求解

xyh.

【详解】设小长方形的长为，宽为，由图可得

xy



h-yx60





20yxh

解得，

h=40cm

故选

C.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解

.

11、

D

11

yx

3

，即，整体代入原式【分析】由得出

xy3xy

3

xy

xy



2xy3xy





xyxy

，

，计算可得

.

【详解】

11

3

xy



，

yx

3

xy



，

xy3xy

则原式



2xy3xy





xyxy3xyxy4xy4

6xy3xy3xy3

.

故选：

D

.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运

用

.

12、

D

【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出的符号，进而得出答案．

a，b

详解：∵点）在第二象限，

A（a+1，b-2

∴

a+1＜0，b-2＞0，

解得：

a＜-1，b＞2，

则

-a＞1，1-b＜-1，

故点）在第四象限．

B（-a，1-b

故选

D．

点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、

1

【分析】根据线段垂直平分线的性质求出，求出∠∠，求出

AD=BDBAD=B=30°

∠，根据含角的直角三角形的性质求出即可．

CAD=30°30°AD

【详解】∵是线段的垂直平分线，

DEAB

∴，

AD=BD

∵∠，

B=30°

∴∠∠，

BAD=B=30°

C=90°

又∵∠

-B=90°-30°=10°CAB=90°

∠∴∠，

-30°=30°DAC=CAB-BAD=10°

∴∠∠∠，

∴在△中，，

RtACDAD=2CD=1

∴．

BD=AD=1

故答案为：．

1

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平

30°

分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．

14、．

1

【详解】如图，当点在第一象限内时将三角形绕着点旋转，得，

P,APMP60°DPB

连接则∠，是等边三角形，所以可

AD,DP=AP,APD=60°AM=BD,ADPBDAD+AB



得，当在延长线上时，最长，点与重合，又点的坐标为（，），点

DBABDDOA20

B10AB=3AD=AO=2

的坐标为（，），，，

BD=AD+AB=1=AM,

即线段的长最大值为；

AM1

当点在第四象限内时，同理可得线段的长最大值为

PAM1.

所以最大值是

AM1.

故答案为

1.

15、

1

【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过作⊥

PPEOA

于点，则，因为∥，根据三角形的外角的性质得到：

EPD=PEPCOB

∠∠∠°，在直角△中求得的长．

ECP=COP+OPC=30ECPPD

【详解】解：过作⊥于点，

PPEOAE

∵平分∠，于

OPAOBPD⊥OBD

∴，

PD=PE

∵∥∴∠∠，

PCOBOPC=POD

又∵平分∠，∠°，

OPAOBAOB=30

∴∠∠°，

OPC=COP=15

∠∠∠°，

ECP=COP+OPC=30

在直角△中，

ECP

PEPC4

1

2

则．

PD=PE=1

故答案为：．

1

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和含有°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线

30

是解决本题的关键．

16、（，）

12

【解析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解

答

点（，）向右跳个单位长度，

A-102

-1+2=1

，

向上个单位，，

20+2=2

所以点的坐标为（，）．

A′12

17、

2-1

8

【分析】根据（）（），直接得出答案即可．

2-1÷2-1=2+2+2+2+2+2+2+1

8765432

【详解】解：由题意可得：

∵（）（），

2-1÷2-1=2+2+2+2+2+2+2+1

8765432

∴，

2-1=2+2+2+2+2+2+2+1

8765432

故答案为．

2-1

8

【点睛】

本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．

18、．

2

【分析】延长交于，依据△≌△，即可得到＝，进而得到

CDABEACDAEDCDEDS

△

BCD

＝，＝，据此可得＝＋＝．

SSSSSSS

△△△△△△△

BEDACDAEDABDAEDBEDABC

【详解】解：如图所示，延长交于，

CDABE

1

2

由题可得，平分∠，

APBAC

∴∠

CADEAD

＝∠，

又∵，

CDAP

⊥

∴∠90°

ADCADE

＝∠＝，

又∵＝，

ADAD

∴△≌△

ACDAEDASA

（），

∴

CDED

＝，

∴

S

△△△△

BCDBEDACDAED

＝，＝，

SSS

∴×112

SScm

△△△△

ABDAEDBEDABC

＝＝＝

SS

+

故答案为：．

2

【点睛】

本题考查的是作图基本作图以及角平分线的定义，熟知角平分线的作法是解答此题的

−

关键．

三、解答题（共78分）

19、（）辆甲种客车的租金是元，辆乙种客车的租金是元；（）．

11400128021

【分析】（）可设辆甲种客车的租金是元，辆乙种客车的租金是元，根据等量

11x1y

关系：辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元，辆甲种客车和辆乙种客

①131240②32

车共需租金元，列出方程组求解即可；

1760

（）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车辆，租用乙客车辆，进而求解

262

即可．

【详解】解：（）设辆甲种客车的租金是元，辆乙种客车的租金是元，依题意

11x1y

11

＝（），

1

22



x3y1240x400

有：，解得：



3x2y1760y280



答：辆甲种客车的租金是元，辆乙种客车的租金是元；

14001280

（）租用甲种客车辆，租用乙客车辆是最节省的租车费用，

262

400×6+280×2=2400+560=1

（元）．

答：最节省的租车费用是元．

1

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．

20、一场“民族音乐”节目演出的价格为元．

4400

【分析】设一场民族音乐节目演出的价格为元，根据等量关系：用元购买戏

“”20000“

x

曲进校园的场数是用元购买民族音乐节目演出场数的倍列出分式方程求解即

”8800“2

可

.

【详解】设一场民族音乐节目演出的价格为元，则一场戏曲进校园的价格为

“”“”

x

（）元．

x

+600

由题意得：

200008800

2

x600x

解得：＝

x

4400

经检验＝是原分式方程的解．

x

4400

答：一场民族音乐节目演出的价格为元．

“”4400

【点睛】

本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键

.

21、证明见解析

.

【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得为∠的角平分线，根据等边三

ADBAC

角形各内角为即可求得∠∠，进而证明△≌△，得．

60°BAE=BAD=30°ABEABDBE=BD

【详解】证明：∵△和△是等边三角形，为边上的中线，

ABCADEADBC

∴，为∠的角平分线，

AE=ADADBAC

即∠∠，

CAD=BAD=30°

∴∠∠，

BAE=BAD=30°



AEAD



在△和△中，，

ABEABD



BAEBAD



ABAB



∴△≌△（），

ABEABDSAS

∴．

BE=BD

【点睛】

本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边

长、各内角为的性质，本题中求证△≌△是解题的关键．

60°ABEABD

22、（）③；（）答案见解析．

12

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】解：（）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③错误，

1

故填③；

（）原式

2=2

188

=6

222

=4

2

【点睛】

本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属

于基础题型．

23、见解析

.

【分析】将△向右平移个单位后，横坐标变为，而纵坐标不变，所以点、

ABC4x+4A

1

BC1ABCABC

1111111

、的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形△，将△中的各点

ABC180°ABCABC

111111111

、、旋转后，得到相应的对应点、、，连接各对应点即得△．

【详解】解：如图所示：

24、（）见解析；（）当运动到＝时，∥，理由见解析；（）＝，

123

FAFADFDBGFHHD

理由见解析

【分析】（）证明△≌△（）即可解决问题．

1

DEGCEBAAS

（）想办法证明∠＝∠＝可得结论．

245°

AFDABG

（）结论：＝．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．

3

FHHD

【详解】（）证明：∵∥，

1

ADBC

∴∠＝∠，∠＝∠，

DGECBEGDEBCE

∵是的中点，即＝，

EDCDECE

∴△≌△（），

DEGCEBAAS

∴＝；

DGBC

（）解：当运动到＝时，∥．

2

FAFADFDBG

理由：由（）知＝，

1

DGBC

∵＝，＝，

ABADBCAFAD

+

∴＝＝，

BFBCDG

∴＝，

ABAG

∵∠＝，

BAG

90°

∴∠＝∠＝，

AFDABG

45°

∴∥，

FDBG

故答案为：运动到＝时，∥；

FAFADFDBG

（）解：结论：＝．

3

FHHD

理由：由（）知＝，又由（）知△为等腰直角三角形，所以⊥，

12

GEBEABGAEBG

∵∥，

FDBG

∴⊥，

AEFD

∵△为等腰直角三角形，

AFD

∴＝，

FHHD

故答案为：＝．

FHHD

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三

角形全等的判定和性质是解题的关键．

25、没有危险，因此段公路不需要暂时封锁．

AB

【分析】本题需要判断点到的距离是否小于米，如果小于则有危险，大于则

CAB250

没有危险．因此过作⊥于，然后根据勾股定理在直角三角形中即可求

CCDABDABC

出的长度，然后利用三角形的公式即可求出，然后和米比较大小即可判断

ABCD250

需要暂时封锁．

【详解】解：如图，过作⊥于，

CCDABD

∵＝米，＝米，∠＝，

BC800AC600ACB90°

∴米，

ABBCAC8006001000

∵

2222

11

AB•CDBC•AC

＝，

22

∴＝米．

CD480

∵米＜米，

400480

∴没有危险，因此段公路不需要暂时封锁．

AB

【点睛】

本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

26、（）第一步，正确的过程见解析；（），

122

1

2

【分析】（）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；根

1

据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得；

（）取、、时分式没有意义，只能取，代入求值即可．

2m-1012

【详解】（）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；

1

正确的过程是：

m2m1m1

2

(m1)

2

m1m1

m2m1m1m1

22



2

m1m1

(m1)m1

2



(m1)(m1)m(m1)



1

；

m

（）∵取、、时，分母为0，分式没有意义，

2m-101

∴只能取，

m2

把代入得：

m

=2

原式，



1

2

1

． 故答案为：，

2

2

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法

则．在选取代入的值时关键是注意分式有意义的条件．