四年级下册数学试题 - 第七讲 假设法解题 全国通用(含答案)

第七讲 假设法解题

[同步巩固演练]

1、鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？

2、10元和5元一张的人民币共40张，共计325元，两种人民币各几张？

3、在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各多少只？

4、将92张图片分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，正好分完，分到3张和

7张的各有几人？

5、56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满；其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小

船各几只？

6、小宇去游山，他从东坡上山，每小时行2千米，到山顶上玩1小时，又从西坡下山，每

小时行3千米，全程共行19千米，共用9小时，求上山、下山的路各几千米？

7、四年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花280元，其中单程票每张2元，往返

票每张4元，求单程票比返票多几张？

8、有100名中学生去植树，男生每人栽2棵，女生平均每3人栽1棵，一共栽了110棵，

问男、女生各有多少人？

9、某校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明

在这次数学竞赛中共得66分，问他错、对了几道题？

10、在一个停车场上，有小汽车和三轮摩托车共24辆，摩托车轮子比小汽车轮子共少26

个，问三轮摩托车有多少辆？

11、甲、乙、丙、丁四人上山摘桃子，已知他们共摘了80个桃子，甲比乙少摘8个，丙比

甲少摘14个，丁和丙摘的一样多，问他们每人摘了多少个桃子？

12、小强和小勇一起练习长跑，小强先跑了3分钟，然后又和小勇共同跑了5分钟，两人一

共跑了4050米，小勇每分钟比小强多跑30米，问小强比小勇多跑了多少米？

13、有若干个零件，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要10小时完成，现在甲单独做

了若干小时后，因有事由乙接着做，共用了7小时，问甲单独做了多少小时？

14、现在要用三辆卡车运910吨水泥到某建筑工地去，已知第一辆比第二辆多运30吨，第

三辆比第二辆少运20吨，问：三辆卡车各运水泥多少吨？

15、王燕和爸爸、妈妈三个人年龄之和为82岁，已知爸爸比妈妈大4岁，妈妈比王燕大24

岁，三个人的年龄分别是多少？

16、有大小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，大拖拉机每天耕地5公顷，小拖拉机

每天耕地3公顷，大小拖拉机各有几台？

17、现有大小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2千克，大桶

和小桶共装果汁120千克，问大小塑料桶各有多少个？

18、文化宫电影院有座位2000张，前排票每张4角，后排票每张2角5分，已知前排票比

后排票的总价少110元，问该影院有前座和后座各多少？

19、仓库所存的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹

果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？

20、清凉山小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1

棵，一共栽100棵，问教师和学生各有多少人？

21、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打了10发，

共得116分，其中甲比乙多22分。问甲、乙各中多少发？

22、某运输队为百货公司运送20000只茶杯，按合同规定，每100只茶杯运费为8元，如果

损坏一只不但不付给这只的运费，还要赔偿1.20元。结果运输队共得到运费1566.72元。运

输中损坏了多少只茶杯？

[能力拓展平台]

1、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运

了222次，问：这些天中有几天下雨？

2、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分，

小刚参加了这次竞赛，得了82分，问：小刚做对了几道题？

3、某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米全部吃

完，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？

4、抗日战争期间，一支敌后武工队为了更灵活有效地打击敌人，把68人分成了14个战斗

小组，这些小组有的3人，有的5人，有的7人，而3人组与5人组的组数相同，问三种战

斗小组各有几组？

5、校长从学校到教委去开会，出发时他看看表，发现如果每分种步行80米，他将迟到5

分钟；如果骑车每分行200米，他可以提前7分钟到会，问校长出发时离开会时间有多少分？

6、学校开展植树活动，辅导员带领15名同学去种57棵树苗，辅导员先作示范种下了1棵，

然后全部同学动手种，男同学每人都种了4棵，比女同学每人多种1棵，这样刚好把树苗种

完，这15名同学中，男、女同学各有多少人？

7、王老师这个月领得工资1800元，有10元、50元、100元三种人民币共46张，其中10

元与50元的张数一样多，那么，50元一张的人民币有多少张？

8、小红和小妹一起跳绳，小红先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下，

已知小红比小妹每分钟多跳12下，问小红比小妹一共多跳了多少下？

9、蜘蛛有8条腿，晴蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种昆虫共24

只，它们共有156条腿和28对翅膀，那么蜘蛛、晴蜓、蝉各有多少只？

10、小张、小李两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打

了10发，共得208分，其中小张比小李多64分，问小张、小李两人各中几发？

11、为庆祝“六一”几童节，四年级一班的同学买了彩色的大、中、小不同规格的三种气球

38个，一共花去176元钱。已知中号气球的个数比小号气球多6个。大号气球每个7元，

中号气球每个5元，小号气球每个3元。那么，中号气球买了多少个？

[全讲综合训练]

1、（北京市第四届“迎春杯”试题）某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行35里，雨

于第日行22里，13天共行403里，这期间雨于有多少天？

2、（北京第二届“迎春杯”试题）六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花28

元，其中单程票每张2角，往返票4角，那么单程票和往返票相差多少张？

3、（北京第二届“迎春杯”试题）某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8

分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了多少道题？

4、（哈尔滨市第七届“萌芽杯”试题）一张试卷有25道题，答对一题得4分，答错或不答

均倒扣1分，某同学共得60分，他答对了多少道题？

5、44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4人，问大船和小船各

几只？

6、班级买来50张杂技票，其中一部分是1角5分的，另一部分是2角的，总共的票价是8

元8角，问两种票各买了多少张？

7、（锦州市竞赛题，1993）电影院一天售出甲、乙两种电影票1700张，共收入780元，甲

种票每张6角，乙种票每张4角，售出甲、乙两种票各多少张？

8、（徐州市竞赛题，1998）小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题要倒扣4分，

她答了20道判断题，结果只得了56分，她答错了多少道题？

9、（无锡市竞赛题，1993）育才小学五年级举行教学竞赛，共10题，每做对一题得8分，

错一题倒扣5分，张小灵最终得分为41分，她做对了多少题？

10、（北京市第六届“迎春杯”试题）春风小学3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答

对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小

红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了多少道题？

11、（全国奥赛初赛题，1992）在一个停车场上，现有的车辆数恰好是24辆，其中汽车是

4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？

12、（河北省竞赛题，1995）六年级甲班有45个同学向亚运会捐款，共计100元，其中11

名同学每人捐1元，其他同学捐2元或5元，求捐2元和捐5元的同学各多少名？

13、（福建省竞赛题，1998）公猴、母猴共38只，每天共摘桃子266个，已知一只公猴每

天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘5个，又知公猴比母猴少4只，那

么这群猴子中，小猴有多少只？

14、（哈尔滨市竞赛题，1999）数学测试卷有20道题，做对一道得7分，做错一道扣4分，

不答得0分，张红得了100分，她有几道题没答？

15、鸡兔共有100只脚，若鸡数和兔数互换，则共有脚86只，问鸡兔各有多少只？

16、某人买甲、乙两中戏票共30张，付出20元，找回5角，甲种票每张7角，乙种票每张

6角，问两种票各买多少张？

17、（北京市第四届“迎春杯”试题）一辆公共汽车共载客50人，长途车票每张8角，短

途车票每张3角，信票员统计长途票的收入比短途车票的收入多18元，购买长途车票的有

多少人？

18、搬运1000只玻璃瓶，规定搬一只可得运费3角，但打碎一只要赔5角，如果运完后，

共得运费260元，问搬运中打碎了几只？

19、星华和李冬进行数学比赛，商定算对一题给20分，错一题扣12分，星华和李冬各算了

10道题，两人共得208分，星华比李冬多得64分，问星华和李冬各算对了多少道题？

20、正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯，共需费用22455

元，已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，问两种地毯各需多少钱？

21、（上海市竞赛题，2000）大半导体25元一只，小半导体19元一只，某单位买这两种类

型半导体若干只，总价为360元，问该单位买这两种半导体的总只数是多少？

22、买来3元，4元和5元的电影票共200张，用去780元，其中4元和5元的张数相等，

每种票各买了多少张？

23、已知蜘蛛8条腿，晴蜓有6条腿、2对翅膀，蝉有6条腿、1对翅膀。现有三种动物共

47只，共有腿324条、翅膀37对，问这三种动物各有多少只？

第七讲 假设法解题

[同步巩固演练]

1、鸡60只，兔40只

鸡的只数：（100×4-280）÷（4-2）=60（只）；兔的只数：100-60=40（只）

2、10元币25张，5元币15张

10元币张数：（325-40×5）÷（10-5）=25（张）；5元币张数：40-25=15（张）

3、百灵鸟6只，松鼠9只

百灵鸟的只数：（15×4-48）÷（4-2）=6（只）；松鼠的只数：15-6=9（只）

4、3张的5人，7张的11人

分3张的人数：（16×7-92）÷（7-3）=5（人）；分7张的人数：16-5=11（人）

5、大船8只，小船2只

大船只数：（56-10×4）÷（6-4）=8（只）；小船只数：10-8=2（只）

6、上山10千米，下山9千米

由于小宇在山顶上玩1小时，所以他上下山的时间共8小时，假设8小时都是上山，

走了2×8=16（千米），比实际少19-16=3（千米），下山走3÷（3-2）=3（小时），下山

路有3×3=9（千米），上山路有19-9=10（千米）。

7、17张

假设99张票全是往返票，故有单程票为：（4×99-280）÷（4-2）=58（张），于是往

返票有：99-58=41（张），故单程票比往返票多：58-41=17（张）

8、男生46人，女生54人。

假设100名中学生全是男生，则栽的树比实际多栽：2×100-110=90（棵），用3个女

生换3个男生，栽的棵数就减少：2×3-1=5（棵）。所以有女生：90÷5×3=54（人），男

生：100-54=46（人）。

9、6道；9道题

错：（10×15-66）÷（10+4）=6（道）；对：15-6=9（道）

10、10

设24辆全是小汽车，则摩托车轮子比小汽车轮子少的数与题中所给的数相比多了：4

×24-26=70（个），则摩托车数为：70÷（4+3）=10（辆）。

11、25个；33个；11个，11个

甲：（80-8+14×2）÷4=25（个）；乙：25+8=33（个）；丙、丁：25-14=11（个）

12、750米

小强：（4050-30×5）÷（3+5×2）=300（米/分）；300×3-30×5=750（米）。所以

小强比小勇多跑了750米。

13、3小时

先将这些零件平分成10份，则甲每小时做10÷5=2（份），乙每小时做10÷10=1（份）

假设7小时都是乙做的，则甲做用了：（10-1×7）÷（2-1）=3（小时）

14、第一辆卡车运330吨，第二车卡车运300吨，第三辆卡运280吨。

第一辆卡车运：[910+30+（30+20）]÷3=330（吨）；第二辆卡车运：330-30=300（吨）；

第三辆卡车运：300-20=280（吨）

15、妈妈34岁，爸爸38岁，王燕10岁。

妈妈年龄为（82-4+24）÷3=34（岁），爸爸年龄为34+4=38（岁），王燕年龄为34-24=10

（岁）

16、大拖拉机11台，小拖拉机19台。

大拖拉机有（112-3×30）÷（5-3）=11（台）；小拖拉机有30-11=19（台）

17、大桶10个，小桶40个

小桶有（4×50-120）÷（4－2）=40（个）；大桶有50-40=10（个）

18、后排票1400张，前排票600张

后排票为：（40×2000+100×110）÷（40+25）=1400（张）；前排票为：2000-1400=600

（张）

19、香蕉有1500千克，苹果有4500千克。

批发天数为900÷（250×3-600）=6（天），原香蕉为250×6=1500（千克），原苹果

为1500×3=4500（千克）

20、教师25人，学生75人。

学生人数为：3×[（3×100-100）÷（3×3-1）]=75（人）；教师人数为：100-75=25（人）。

21、甲中9发，乙中7发

甲得：（116+22）÷2=69（分），乙得：69-22=47（分），假设甲10发都中，应得80

分，比实际多得80-69=11分。所以，甲命中：10-11÷（8+3）=9（发），同理，乙命中：

10-（80-47）÷（8+3）=7（发）。

22、26只

假设没有损坏，则应得运费：8×（20000÷100）=1600（元），比实际多出：

1600-1566.72=33.28(元)。运输中损坏茶杯:33.28÷(1.20+8÷100)=26（只）

[能力拓展平台]

1、10天

（16×17-222）÷（16-11）=10（天）

2、17道

做错或不做一题应少得5+1=6（分），假设20道题全做对了，应得5×20=100（分），

比实际多了100-82=18（分），做错了18÷6=3（道），做对20-3=17（道）

3、大米90千克，面粉450千克

吃的天数：225÷（30×5-5）=3（天），大米为30×3=90（千克），面粉为90×5=450

（千克）

4、3人组和5人组各5组，7人组有4组。

由于3人组与5人组的组数相同，我们可以看成这些组平均每组4人，这样4人组的组

数为：（7×14-68）÷（7-4）=10（组），于是3人组与5人组各有10÷2=5（组），7人

组有14-10=4（组）

5、15分

从出发到开会这段时间里骑车比步行多走路程为80×5+200×7=1800（米），骑车比步

行每分钟多行200-80=120（米），校长出发时距离开会的时间为1800÷120=15（分）。

6、男生11人，女生4人

假设全是男生共栽树15×4=60（棵），所以女生有[60-（57-1）]÷（4-3）=4（人），

男行有15-4=11（人）

7、20张

由10元和50元的钱张数一样多，可以把1张和10元的和1张50元的合在一起，平均

每张（10+50）÷2=30（元）。

假设这46张人民币都是每张100元的，一共有钱100×46=4600（元），而王老师实际

只有1800元，这比假设少了4600-1800=2800（元），把一张30元的看成100元，就要少

出100-30=70（元）。那么，每张30元的张数2800÷70=40（张），其中每张50元的张数

40÷2=20（张）。即：（100×46-1800）÷[100-（10+50）÷2]÷2=20（张）

8、240下

假设小红跳的速度减少到小妹一样，则两人跳的总数就会减少12×（2+3）=60（下），

小红与小妹以同样的速度共跳了2+3+3=8（分钟）总共跳780-60=720（下），所以小妹每

分钟跳的次数为720÷8=90（下），小红每分钟跳的次数为90+12=102（下），小红比小妹

一共多跳的下数是102×2+12×3=240（下）

9、蜘蛛有6只，蜻蜓有10只，蝉有8只

已知蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条退，蝉有6条腿，它们共有156条腿。三种昆虫共24

只。

假设24只都是蜻蜓或蝉，共有腿6×24=144（条），比实际少了156-144=12（条）腿，

把一只蜘蛛看成一只蜻蜓或蝉，就要少8-6=2（条）腿，那么蜘蛛的只数12÷2=6（只）。

蜻蜓和蝉共有24-6=18（只）。又由条件蜻蜓有2对翅膀，蝉有1对翅膀，它们共有28对

翅膀，和已知求得蜻蜓和蝉共有18只。

又可假设这18只都是蜻蜓，共有翅膀2×18=36（对），比实际多了36-28=8（对），

把一只蝉看成一只蜻蜓就要多2-1=1（对）翅膀，那么蝉有8÷1=8（只），蜻蜓有18-8=10

（只）。

10、小张中8发，小李中6发

小李得分为（208-64）÷2=72（分），小张得分为64+72=136（分）

假设小张10发全中，设射中的发数为（20×10-136）÷（20+12）=2（发），射中的发

数为10-2=8（发）。

假设小李10发全中，设射中的发数为（20×10-72）÷（20+12）=4（发），射中的发

数为：10-4=6（发）。

11、19个

由中号气球的个数比小号多6个，如果去掉6个中号气球，小号气球的个数与中号气球

同样多，一个中号气球与一个小号气球合在一起，平均每个（5+3）÷2=4（元）。

假设38-6=32（个）都是每个平均价4元的气球，共需花4×32=128（元），与实际所

花的钱相差了176-5×6-128=18（元），把每一只大号气球看成一只平均价为4元的气球，

就要相差7-4=3（元），所以大号气球的个数是18÷3=6（个），中号气球的个数是（32-6）

÷2+6=19（个）

[全讲综合训练]

1、4天

如果13天全是晴天，共行13×35=455（里），比实际多行了455-403=52（里），而每

一个雨天便少行了35-22=13（里），所以雨天有52÷13=4（天）

2、17张

假设单程票也为4角，则共需花99×4=396（角），而实际花了280（角），多了396-280=116

（角），因为每张单程票都多花了2角，所以共有116÷2=58（张）单程票，99-58=41（张）

往返票，差58-41=17（张）

3、11道

设15道题全对，则共得15×8=120（分），比实际多120-72=48（分），而一道对的变

成一道错的便少了8+4=12（分），所以错了48÷12=4（道）即：（15×8-72）÷（8+4）

=4（道）…错的。15-4=11（道）…对的

4、17道

假设25道全对了，则共得25×4=100（分），多了100-60=40（分），而每题对的变成

不对的差5分，所以不对的有40÷5=8（道）即：（25×4-60）÷（4+1）=8（道）…不对

的

25-8=17（道）…对的。

5、大船2条，小船8条

设10只船全为大船，则共有10×6=60（人），多了60-44=16（人），所以小船有16

÷（6-4）=8（条）

6、2角26张，1角5分24张

（880-50×15）÷（20-15）=26（张），50-26=24（张）。

7、甲种票500张，乙种票1200张

若把甲种票当作乙种票，则共收入4×1700=6800（角），现在收入7800角，少了1000

角，每张甲种票变成乙种票少了6-4=2（角），所以甲种票有1000÷2=500（张）

8、3道

假设20道全对，则共20×4=80（分），80-56=24（分），一题对的变成错的少了8分，

所以有24÷8=3（道）错的。（20×4-56）÷（4+4）=3（道）

9、7道

假设10道全对，得10×8=80（分），多了80-41=39（分），而每错一道得分少了5+8=13

（分），所以她做错了39÷13=3（道）。（10×8-41）÷（5+8）=3（道）…错的；10-3=7

（道）…对的。

10、20道

三个人共得87+74+9=170（分）答错（30×10-170）÷（3+10）10（道）答对30-10=20

（道）

11、10辆

假设全是汽车，则有4×24=96（个）轮子，多了96-86=10（个），所以摩托车有10

÷（4-3）=10（辆）

12、12元的27个，5元的7个。

除去名同学，还有45-11=34名同学，共捐了100-11×1=89（元）

假设捐5元的有34名，（5×34-89）÷（5-2）=27（个）…2元，34-27=7（个）…5

元

13、18只

此题可转化为：大、小猴共42个，大猴每天摘（10+8）÷2=9（个），小猴每天摘5

个，每天共摘了266+4×10=306（个），可用“鸡兔同笼”问题解。（9×42-306）÷（9-5）

=18（只）…小猴

14、1道

如果张红答对20道，那么她应得7×20=140（分）现在少了140-100=40（分）答错一

道减少7+4=11（分），不答一道减少7分，11×3+7×1=40（分），所以有1道题没答。

15、兔19只，鸡12只

若鸡兔数相等，则脚的只数不变，而实际少了100-86=14（只），每只兔变鸡，便少2

只，所以兔比鸡多14÷2=7（只），（100-7×4）÷（4+2）=12（只），12+7=19（只）

16、甲种票15张，乙种票15张

若全是甲种票，则花了7×30=210（角），比实际多了210-（200-5）=15（角），每张

乙种票变成甲种票多1角，所以乙种票有15张，甲种票30-15=15（张）

17、30张

（50×8-180）÷（3+8）=20（张），50-20=30（张）

18、50只

（1000×3-2600）÷（5+3）=50（只）

19、星华答对8道，李冬答对6道。

星华得了（208+64）÷2=136（分），李冬得了（208-64）÷2=72（分），（20×10-136）

÷（20+12）=2（道），10-2=8（道），（20×10-72）÷（20+12）=4（道），10-4=6（道）

20、化纤地毯2205元，纯毛地毯20250元

12×12=144（平方米），（144×250-22455）÷（250-35）×35=2205（元），22455-2205=20250

（元）

21、18个

因为25，360都被5整除，所以小半导体的只数必须被5整除，即只能为0，5，10，

15。以尝试，小半导体个数为15个，大半导体有（360-19×15）÷25=3（个），15+3=18

（个）

22、3元的80张，4元和5元的各60张。

可把4元和5元改成45角。45角的有（7800-200×30）÷（45-30）=120（张），120

÷2=60（张），200-120=80（张）…3元

23、蜘蛛21只，蜻蜓11只，蝉15只

首先可算出蜘蛛有（324-47×6）÷（8-6）=21（只），蜻蜓和蝉共47-21=26（只），

蜻蜓（37-26×1）÷（2-1）=11（只），蝉26-11=15（只）