Hilbert包络线

Hilbert变换是一个很有用的变换，用它来做包络分析更是一种有效的数据处理

方法。现用代码测试其变换效果

第一个程序效果如下

% Hilbert变换测试

clc

clear all

clo all

ts = 0.001;

fs = 1/ts;

N = 200;

f = 50;

k = 0:N-1;

t = k*ts;

% 信号变换

% 结论：sin信号Hilbert变换后为cos信号

y = sin(2*pi*f*t);

yh = hilbert(y); % matlab函数得到信号是合成的复信号

yi = imag(yh); % 虚部为书上定义的Hilbert变换

figure

subplot(211)

plot(t, y)

title('原始sin信号')

subplot(212)

plot(t, yi)

title('Hilbert变换信号')

% 检验两次Hilbert变换的结果（理论上为原信号的负值）

% 结论：两次Hilbert变换的结果为原信号的负值

yih = hilbert(yi);

yii = imag(yih);

max(y + yii)

% 信号与其Hilbert变换的正交性

% 结论：Hilbert变换后的信号与原信号正交

sum(y.*yi)

% 谱分析

% 结论：Hilbert变换后合成的复信号的谱没有大于奈氏频率的频谱，即其谱为

单边的

NFFT = 2^nextpow2(N);

f = fs*linspace(0,1,NFFT);

Y = fft(y, NFFT)/N;

YH = fft(yh, NFFT)/N;

figure

subplot(211)

plot(f,abs(Y))

title('原信号的双边谱')

xlabel('频率f (Hz)')

ylabel('|Y(f)|')

subplot(212)

plot(f,abs(YH))

title('信号Hilbert变换后组成的复信号的双边谱')

xlabel('频率f (Hz)')

ylabel('|YH(f)|')

第二个效果如下

第一个包络测试

可以看到，此包络分析得到的包络信号频率为20Hz，包络信号的波形为余弦信

号的绝对值信号，这是因为计算包络时是取绝对值得到的，从而使信号频率加倍。

解决方法是把包络提升，远离0，如下第二个包络。

第二个包络测试

可以看到Hilbert包络分析可以有效提取包络和调制信号频率，和检波有一样的

效果，而且更实用。

第三个包络测试

这是尝试一个任意形状的包络，可以看到除在边缘处有误差外，整体效果很好。

% 包络分析(高中心频率的窄带信号分析)

% 基于：两个信号乘积的Hilbert变换取决于高频信号的Hilbert变换

clc

clear all

clo all

ts = 0.001;

fs = 1/ts;

N = 200;

k = 0:N-1;

t = k*ts;

% 原始信号

f1 = 10;

f2 = 70;

% a = cos(2*pi*f1*t); % 包络1

a = 2 + cos(2*pi*f1*t); % 包络2

% a = 1./(1+t.^2*50); % 包络3

m = sin(2*pi*f2*t); % 调制信号

y = a.*m; % 信号调制

figure

subplot(241)

plot(t, a)

title('包络')

subplot(242)

plot(t, m)

title('调制信号')

subplot(243)

plot(t, y)

title('调制结果')

% 包络分析

% 结论：Hilbert变换可以有效提取包络、高频调制信号的频率等

yh = hilbert(y);

aabs = abs(yh); % 包络的绝对值

aangle = unwrap(angle(yh)); % 包络的相位

af = diff(aangle)/2/pi; % 包络的瞬时频率，差分代替微分

计算

% NFFT = 2^nextpow2(N);

NFFT = 2^nextpow2(1024*4); % 改善栅栏效应

f = fs*linspace(0,1,NFFT);

YH = fft(yh, NFFT)/N; % Hilbert变换复信号的频谱

A = fft(aabs, NFFT)/N; % 包络的频谱

subplot(245)

plot(t, aabs, t, a, '.')

title('包络的绝对值')

legend('包络分析结果', '真实包络')

subplot(246)

plot(t, aangle)

title('调制信号的相位')

subplot(247)

plot(t(1:end-1), af*fs)

title('调制信号的瞬时频率')

subplot(244)

plot(f,abs(YH))

title('原始信号的Hilbert谱')

xlabel('频率f (Hz)')

ylabel('|YH(f)|')

subplot(248)

plot(f,abs(A))

title('包络的频谱')

xlabel('频率f (Hz)')

ylabel('|A(f)|')