随机惯性权重微粒群算法的BRDF参数反演

孙建平等:随机惯性权重微粒群算法的

BRDF

参数反演

《 42,

激光杂志

》年第

2021 25

42

卷第

期

LASER

JOURNAL/Vol.

No.

2,2021)

•

激光器件与激光物理

•

随机惯性权重微粒群算法的

BRDF

参数反演

孙建平'

，，

齐

宏

-

王申领'

，

赵松庆"

郝燕云吴根水

S

"

'哈尔滨工业大学能源与科学工程学院,哈尔滨

150001

；

2471009

中国空空导弹研究院

，

河南洛阳

；

彳航空制导武器航空重点实验室

，

河南洛阳

471009

摘要

：

材料表面的反射特性一般由双向反射分布函数

(

BRDF)

表征

，

其理论计算模型已大体满足实际需

要。

随着计算机计算速度与效率的提升

，

结合实验数据利用智能优化算法反演

BRDF

理论计算模型的未知参

数

，

以此获得材料表面

BRDF

分布的方法逐渐成为研究主流

。

对于

BRDF

理论计算模型中的

Schlick

计算模型

和

Cook-Torrance

计算模型

，

基于实验数据利用随机惯性权重微粒群算法分别对铝合金和钛合金的未知参数进

行反演计算

，

并与实验数据进行了比较

。

结果表明

，

Schlick

计算模型可以更好地表征铝合金与钛合金材料的表

面反射特性

。

关键词参数反演

：

双向反射分布函数

(BRDF)

；；

随机惯性权重微粒群算法

；；

铝合金

钛合金

中图分类号:cnki.

TN209

02.

文献标识码

：

A

doi

：

10.

14016/j.jgzz.

2021.

005

BRDF

parameter

inversion

bad

on

the

Stochastic

Inertia

Weight

Particle

Swarm

Optimization

algorithm

SUN

Jianping

12,3

Yanyun

,,,,,

3

QI

Hong

1

WANG

ShenlingHAO

1

ZHAO

Songqing

2

'

2

WU

Genshui

1 ofscienceand engineeringof

School1

,

energy 1

,

,

HarbinTechnology

Institute50(X)China

Harbin；

2；

Rearch 471009

Chinato

airMissile

Luoyang

AirChina

Institute

,

,

Henan

3Laboratory,

471009

Keyaviation

of

weaponsLuoyang

guidance

Henan

,

China

Abstract

：

The

material

surface's

reflection

characteristics

are

generally

characterid

by

bidirectional

reflectance

distribution

function(theoreticalgenerallythe

BRDF)

,

and

its

calculation

model

has

met

practical

needs.

With

the

improvementof

computer

computing and using an optimisationalgorithm

speed

efficiency

,

intelligent

to

retrieve

the

un

・

known

the

parameters

of

the

BRDFmodel

theoretical

combined become

calculation

with

experimental

data

has

gradually

mainstreambadtheusing

,

ofonby

rearch.

In

this

paper

the

the

experimental

data,

alloy's

weight

was

calculated

theoretical

data

ofandthethat

the

particle

model

model

experimental

data.

The

results

show

Schlick

calculation

can

better

reflectionand

characteri

the

surface

characteristics

of

aluminium

alloyalloy.

titanium

Key

words

:

bidirectional

reflectance

distribution

function

(

BRDF)

；

stochastic

inertia

weight-

particle

swarm

opti

mization

algorithm

inversion

；；

parameter

aluminium

alloy;

titanium

alloy

展,人们对快速准确地获得材料表面反射特性的方法

1

引言

随着红外目标识别和图像处理等方面的迅速发

的需求越来越高

。

材料的表面反射特性包括方向反

射和光谱反射两个部分

‘

Nicodemus

⑴

提出了双向反

射分布函数

(

BRDF)

准确地描述了材料表面的反射特

性

。，进

在此基础上

国内外学者对不同材料的

BRDF

行了大量实验研究和理论研究,并提出了相应的理论

收稿日期

:2020-10-15

基金项目

：力

航空科学基金

(

No.201701

002

)

作者简介:孙建平，，

(

博士研究生

1993-),

男

研究方向是红外目标探

测纳米颗粒光声效应

、

。

E-mail

：

sjp_hit@com

163.

通讯作者:齐宏

(1980-

),

男

，，

教授

博士生导师

，

研究方向是辐射换热

，

辐射反问题,材料辐射物性测量

。

E-mailqihong@

：

hit.

cn

edu.

计算模型

。

国外方面

，

具有代表性的理论模型有

PhongPhong

2

提出的

,

模型

SchlickSchlick

"提岀的

http

:

//www.

larjoumal.

cn

孙建平等:随机惯性权重微粒群算法的

BRDF

参数反演

62)

《

激光杂志

》2021

年第

42

,

卷第

2,2021

期

LASERNo.

JOURNAL(Vol.

42

模型模型

,Cook

和

Torrance

4

提出的

Cook-Torrance

，

以及

Wolff

模型⑸和

Ward

模型⑻等

；，

国内方面

具有

代表性的理论模型有吴振森等

E

提出了五控制参数

模型和杨玉峰等⑻提出的六参数模型等

。

近年来

，

由于计算机性能与工作效率的改善

，

通

过实验数据与理论计算模型的结合

，

利用智能优化算

法反演计算获得

BRDF

计算模型中未知参数

，

进而快

速准确地获得材料表面反射特性的方法逐渐得到了

人们的关注

。

王明军等⑼对镀铝材料和镀金聚脂薄

图

1

表面反射模型中方向参数定义

式计算⑶:

(

1)

中,

D

为方向因子

，

由式

(4)

D(t,u,l,iv)=

1

-也

+

7T

膜材料的并利用遗传算法对

BRDF

进行了实验测量

，

BRDF

计算模型中参数反演计算

，

与实验结果比较吻

合

;Wang

U01

等利用混合智能蜂群算法对五参数模型

进行了反演计算

，

并将结果与遗传算法的结果对比

，

证明混合智能蜂群算法在计算精度

、

收敛速度等方面

空晋

(/)

ZQ)4(w)

(4)

式中

,Z(t),45),G(

”

)

，

G(2)

由式

(5)

计算⑶

：

Z

⑺=(1+

较遗传算法更加优异

。

综上所述

,BRDF

的理论计算模型已经得到了比

丄心

2

皿

5)=

'

P

2

2

2

p

一

pP

+wT

(5)

较完善的发展

，、

而通过有限的

在更易测量的角度下

获得实验数据并结合智能优化算法对

，

BRDF

理论模

型中的参数进行反演计算

，

最后获得材料表面

BRDF

式中,

r

为粗糙度因子,

p

为各项同性因子

。

分布的方法将是未来研究的重点

。

目前

，

BRDF

计算

模型中参数的反演计算集中于遗传算法和五参数

BRDF

模型

，

但是五参数计算模型存在能量不守恒

、

不

2.

2

Cook-Torrance

计算模型

Cook-Torrance

模型综合反射过程中漫反射效应

和镜反射效应

，

用

2

个分量分别描述两种效应在材料

表面反射中的作用效果计算⑷

，

具体由式

(6)

：

/(

0

i

,

i

,O

r

,

r

)=

sR

、

+dR

d

,s+d=

1

(6)

满足互易性等问题

。

因此

，

针对

Schlick

模型和

Cook

-Torrance

模型中的参数

，

利用文献中的实验数

据,通过随机惯性权重微粒群算法对铝合金和钛合金

式中.乩和

s

分别为镜反射分量及其在反射效应

材料的表面

BRDF

分布进行了研究计算

，

获得了相对

准确的铝合金与钛合金表面反射特性分布情况

。

中的权重

，

心和

d

分别为漫反射分量及其在反射效

应中的权重

。

该模型认为大量遵从

Fresnel

定律的微小表面组

2

双向反射分布函数

(BRDF)

理论计

成了宏观材料的反射表面

，

那么镜反射分量

R.

可由

(7)

计算⑷:

F

DxG

W(N

•

V)x(N

•

L)

(7)

算模型

2.

1

Schlick

计算模型

Schlick

模型使用几个特征参数描述材料表面的

式中

，

向量厶和向量

V

分别为入射方向反向单位

向量和反射方向单位向量(如图

1

所示)

,N

为反射平

面法向单位向量;

G

为表征微小表面间相互遮挡导致

反射减弱的衰减系数

，

可由式

(8)

计算⑷

：

D

-

—m2

2

---

—

e~

m

cos

a

双向反射分布特性

，

具体由式

(⑶

1)

描述

：

•£>(«,??,/,»)

(

1

)

(2)

式中,

Sn

由入射方向决定,可由式

(2)

计算⑶

：

S

A

(u)=C

A

+(l-C

A5

)(l-

u

)

tan-a

式中

，

C

为反射因子(一般为常数)

J

表示波长

。

式中.m

为表征反射表面粗糙度的均方根斜率,

a

为半角向量与微小表面法向向量的夹角

。

式

(7)9)

中的

F

为

Fresnel

反射系数,可由式

(

计

算得到⑷

：

式⑴中

,t,u,v,l,w

可由式

(3)

计算⑴:

t

=

a=

H

[

//,z]

,

ucos/3

=

/3=1

v

-li

cosG

r

厶]

66

r

,

=

=

[z,V~

cos0

i

=

[z,

u)= )

r

cos®

(

p=[H

,x~

(

3

F

[c(g+c)-l]

_

1

(g-c)

丁

2

l

2(g+c

)n[c(g-c)+ij

『

c

=

cos^=•

V

H

式中

，含义见图

％所示

,

Z

和向量

H,JL

1

。

http

:

//

www.

larjoumal.

cn

孙建平等:随机惯性权重微粒群算法的

BRDF

参数反演

《7

激光杂志年第卷第

》

2021LASER

42

期

2

)

JOURNAL(Vol.

42,

No.

2,2021

g

2

1

_

y^o~

(9)

式中,

F°

为法向入射时的反射系数

。

为简化计

算

，

采用与文献

［

72

］

相同的简化方法

，

认为可用式

(2)

代替式

(9),

即认为

F

=

S»(u)

。

3

随机惯性权重微粒群算法

3.

1

随机惯性权重

PSO

算法原理

在

PSO

算法中

，

每次计算得到的解由一群粒子组

成,而每个粒子的位置则取决于上一次迭代计算中的

运动速度和当地位置

，

粒子的初始运动速度和当地位

置则由随机数确定

。

每次迭代会使不同的粒子群向

局部最优位置集中

，

产生局部最优位置

，

所有不同粒

子群中的最优位置即为全局最优位置

，

逐次迭代

，

信

息互通

，

最后产生问题最优解

。

若计算区域所研究变量数为

D,

则称计算区域为

D

维目标区域

。

对于含有个微粒的

M

D

维目标区

图

2

PSO

算法计算流程图

在

PSO

算法的基础上

，

胡建秀等人

〔

⑶提出随机

惯性权重的

PSO的算法改进主要为

算法

，

对于

PSO

域,在每一维搜索空间中

，

第

«

次迭代求解的第

i

个微

粒解的空间位置(即一次计算得到的可能解)为

X,(t)

=

(如⑴他⑴

，

…

如⑴

),

所求问题的描述

将式

(

10)

中的

K(t+1)

变为式

(13)

：

K())

¢+1)

=

wVX

t)f

+C

17?

1

-X

(

P

£

(

)(

;

t

+

C/?

2

2

(P/t)-^(t))

(13)

式中

,2

w

-1-C,7?,-C

2/?

为微粒的惯性权重项

。

函数为

F(F(

”

)

，X,(t)

将

X

心)带入

”

)

中得到可能解

的适应度并且对其评估

。

对于

D

维目标区域中的

M

个微粒第

i

个微粒

，

其飞行速度为

V,(z)=

仏

(t),

(v

;1

(r),

•••,%(

，

)),

则微粒速度与位置可有如式

匕

(t+l)=

y,(t)+G&(P,(t)-X,(t))

+

3.2

随机惯性权重

PSO

算法标准函数测试

用标准测试函数对编写的随机惯性权重

PSO

算

法程序的收敛性和优化性能进行测试

。

具体函数形

式如表

1

所示,根据表

1

可得图

3

所示的测试函数分

(10)

所示关系

〔

⑵

：

C

22

/?

(P

g

(t)-X

;

(O)

X,(t+l)

=

X,(t)+%(t+I)

(10)

布图

。

表

1

标准测试函数

式中,

C|

和

C

2

为加速因子,

R

］

,R

2［

e

0,1

］

为

t

代

与

(t+1)

代的随机数

,P,(t)=

(P"(t),P&(t

)

,

…

,

Pe

(t))

为微粒

i

在第

t

代的局部最优位置

,PJt)=

(p

61

为

M

个微粒的全局最优位置

。

名称

Sphere

表达式

/(«)

=

&川

心)

=doo^"=i

x

'

-

n

区间

30

[-100,100]

单个微粒

i

局部最优位置更新方法如式

(

11

)

所

示叫

、

/Q)

犷

F(&O+1))

m

F(P,O))

P

i

(t+1)=

<

U(«+l)

ifF(X

i

(t+l))

i

(t))

Griewank

口:严

(»

/(x)

=

工+

；

“

(硏

10)

-

30

[-100

JOO]

(11)

整个微粒群的全局最优位置更新方法如式

(

12)

所示少)

：

广⑴〃(叨))訴呵)

(12)

Rastrigrin

30

[-5.

12,5.

12]

工:

]

10cOS

(

2TT%i

)

f(x)

=

Ackle

=200.2

汕(_屈工冷)-

30

[-32,32]

exp

[

工

"

]Cos(2iT%i

)

]e

+

+

20

PSO

算法计算流程如图

2

所示

。

http

:

//www.

larjoumal.

cn

8

年第

孙建平等:随机惯性权重微粒群算法的

BRDF

参数反演

《242,)

激光杂志

》LASER

2021

42

卷第

2,2021

期

JOURNAL(Vol.

No.

J=1

式中

，

/为

BRDF

的值

，

伏为入射方向

，

侏为出射

方向

，，

下标

est

表示理论模型

叱

a

表示实验测量

。

为描述理论计算结果与实验测量结果之间的误

差

，

采用最小二乘法来计算

，

如式

(

15)

所示

：

(

a)

Sphere

函数

(

b)

Griewank

函数

Z

(几

“

(仇

，

侏)-厶丄&,

6))2

血

--------------------------

(15)

n

在

Schlick

计算模型中

，

需要反演计算的参数为

反射因子

Ce

［］

0,2

和粗糙度因子

re

［

0,1

］

,

认为各

项同性因子

P=

1

，

在

Cook-Torrance

计算模型需要反

演计算的参数为反射因子

Ce

［

0,2］

和反射表面粗糙

((

c)

Rastrigrin

函数

d)

Ackley

函数

度的均方根斜率

me

［

0,1

］

。

图

3

标准测试函数分布图

根据文献

［

14

］

和文献

［

15

］

的实验结果,

Schlick

模型和

Cook-Torrance

模型中的参数进行反演计算,

计算时相关参数取值为

M

=

30,

计算停止条件为

前后计算结果之差小于计算精度或计算次数达到迭

代次数上限

，

迭代次数上限为

1

000,

计算精度为

10®

。

加速系数=

G=C2

1.496,

同时每个测试函数

计算结果如表

3

所示

。

根据表

3

的参数反演结果计

算两种模型的

BRDF

函数分布并与文献［］

14

和文献

［］

15

的实验结果进行对比

，

结果如图

4

所示

。

表模型和

3Schlick

Cook-Torrance

模型参数反演结果

Schlick

模型

计算

15

次

，

取平均值作为最后的计算结果

，

计算结果

如表

2

所示

。

表中

，

标准测试函数的最小值为目标函

数值理论结果

，

其值为

0

。

表

2

随机惯性权重算法标准测试函数计算结果

PSO

Cook-Torrance

模型

Cm

[0,2]

C

r

[0,1]

0.0. 0.

021

180199

0.0.

100

5.

792

23.217

搜索范围

[0,2]

[0,1]

反演结果

最小二乘误差

铝合金

钛合金

铝合金

钛合金

1.073

1.

676

245

函数名称

Sphere

输出结果

0.016

目标函数值

1.52x10-12

标准差

7.

59x10"

2.

28x10-2

2.91x10-2

1.253

3.215

Griewank

Rastrigrin

4.

34x10

」

2.

40x10-3

5.

20x10-5

图

4(a)为铝合金材料两种模型

BRDF

函数曲线

Ackle

3.

20x10

」

与实验结果的对比图

。模型

从图中可以看出

,

Schlick

的计算曲线与

0,=30°

和仇

=60

。

的实验结果吻合良

4

双向反射分布函数参数重建

反射表面的双向反射分布函数参数重建是一个

反问题求解过程

。

基本过程为

：

首先,利用实验方法

好

，

在仇

=80

。

的峰值位置处计算结果与实验结果相比

偏大;而

Cook-Torrance

模型的计算曲线与三个实验

结果相比误差均较大

，

无法准确反映铝合金材料的表

面的

BRDF

函数分布

。3

结合表

中的铝合金的最小

二乘误差计算结果

，

可以看出

Schlick

模型反演得到

的参数值误差较小

，

且能准确反演铝合金表面的反射

对反射表面有限角度的双向反射分布函数进行测量

，

并将结果作为后续反问题求解中的真实值;然后

，

根

据

2.

1

与

2.2

部分给出的双向反射分布函数理论模而

特性

，

Cook-Torrance

模型反演出的参数可以一定

型

，

与实验测量过程相对应

，

保持相同的入射与出射

方向

，

计算相应的

BRDF

值

，

与实验结果结合构成反

问题求解过程中的目标函数;最后

，

以随机惯性权重

PSO

算法为基础,对理论模型中的待优化参数进行求

程度上反映铝合金表面

BRDF

函数值的变化趋势

，

但

无法准确表达铝合金表面的反射特性

。

图

4(b)

为钛合金材料的曲线对比结果图

。

从图

中可以看出模型的计

，

对于仇

=

30

。

和仇

=

60

。

,

Schlick

解

，

使其吻合实验结果

，

并可以根据优化后的参数预

算曲线和

Cook-Torrance

模型的计算曲线基本相同,

与实验结果相比存在一定误差

,

且在峰值处计算结果

与实验结果相比较小;而对于仇=

80

。

，

Schlick

模型的

测材料表面的

BRDF

整体分布规律

。

求解过程中的目标函数定义如式

(

14)

所示

：

httplarjoumal.

:

//www.

cn

孙建平等:随机惯性权重微粒群算法的

BRDF

参数反演

《

激光杂志

》2

20219

年第卷第,No.

42

期

LASER

JOURNAL(

42

Vol.

2,2021

)

计算曲线与实验结果相比误差很小

，

Cook-Torrance

模型的计算曲线与实验相比误差较大,但可以一定程

reflectance

and[Optics,1970,

emissivity

J 9

J

.Applied

(6)

：

1474-5.

度上反应

BRDF

函数的变化趋势

。

综合以上分析

-Schlick

模型反演出的参数与实验

结果对比误差更小

,BRDF

曲线的变化趋势与实验结

果基本相同

，

可以更好地描述铝合金和钛合金的表面

反射特性

。

32

28

[2generated

] pictures

PhongBT.Illumination

forcomputer

[J]

. ,

Communications

of 6

the

Acm：

1973,

18

(

)

311-

317.

[3]

everyday

Schlick

C.

A

customizablereflectancemodel

for

renderingFourth

[C

]//Proc

Eurographics

Workshopon

Rendering.

1993.

[4]

R

Cook

L,

Torrance

Kmodel

E.Areflectanceforcomputer

graphics

[SIGGRAPHComputer

J

]

.,

ACMGraphics,

1981

24

20

16

12

。

耳=

30

。

实验数据

△。

耳=

60

实验数据

【

⑷

偏隰蹬数据冋

Cook-T

crrance

模型

15(3)

：

307-316.

[5

forsmooth

]model

Wolff

L

B.

Diffudielectric

—reflectance

8

4

0

0°75°

surfacesJAmericaA

[of

]

.

Journal

ofOptical

the

Society

,

1994,

11(11)

：

2956-2968.

15°

30°60°

45°

90°

[6

]J.

Ward

G

modeling

Measuringand

anisotropic

reflection

%

[J]

.

Acm

Siggraph

Computer

Graphics,

1992,

26(2)

：

265

-272.

[7]

(a)

铝合金

105

g

(

吴振森

，

谢东辉等.粗糙表面激光散射统计

，

谢品华

，

建模的遗传算法

[J].2002,

光学学报

，

22(8):897-

901.

90

75

△

☆

s

s

o

o

g

H

H

60

45

乞=

30

。

实验数据

〔

⑸

。

尸实验数据

60

。

I®

。

尸

80

。

塞雅数据问

Schlick<^

Cook-Torrance

模型

[8]

杨玉峰曹运华.一种实用型粗糙面六参数双

，

吴振森

，

向反射分布函数模型光学学报

[J].

，

2012,：

32(2)

306

-311.

30

15

0

[9]

0°

15°

30°60°75°90°

王明军

，

董雁冰

，

吴振森

，

等.粗糙表面光散射特性研

45°

究与光学常数反演

[J].

红外与激光工程

，

2004,

33

(5)549-552.

：

[10] al.

Q,J,­

Wangcolo

Gongbee

ZhaoHybrid

Y

,

et

artificial

(

b)

钛合金

图

4

不同材料表面不同模型

BRDF

反演曲线与实验对比

ny

algorithmoptimization

—

for

parameterfiveparameter

of

5

结论

基于文献中的实验数据

，

利用随机惯性权重

pso

算法对

Schlick

模型中的反射因子和粗糙度因子以及

Cook-Torrance

模型中的反射因子和反射表面粗糙度

的均方根斜率进行了反演计算,并根据反演得到的参

数分别计算了两个模型在铝合金和钛合金两种不同

bidirectional

reflectance

distribution

function

modelJ

[

]

.

Appl

Opt,

56(33)

2017,

：

9165-9170.

[11]

刘程浩

，

李智

，

徐灿.针对空间目标常用材质菲涅耳反

射现象的改进

Phong

模型

[J].

激光与光电子学进展,

2017,

54(10)

：

440-448.

[12

]

KennedyParticleoptimization

J.

swarm

C

[

]//Proc.

of

1995

IEEENetworks4(8

Int.1942

Conf.

Neural:

,

2011

,

)

材料表面的

BRDF

函数曲线分布

，

且与文献中的实验

数据进行了对比

。

结果表明

，模

反演得到的

Schlick

型中的参数与文献中的实验数据吻合较好

，

可以相对

-19484.

vol.

[13]

胡建秀

，

曾建潮.具有随机惯性权重的

PSO

算法

[J].

计算机仿真

，

2006,

23(8):164-167.

[14]

关洪宇

，

刘巨

，，

于善猛

等.空间相机常用金属材料表

准确地反映两种材料表面的双向反射分布特性

，

并可

以为实际应用提供参考

。

面的

BRDF：

特性，

[J].

光散射学报

2016,77-

28(1)

83.

[15]

关洪宇张文杰赵军明

，，

，

等.钛合金粗糙表面的偏振

参考文献

[1

F

]E.

Nicodemus

Reflectance

nomenclatureand

directional

光及变温

BRDF

特性红外与毫米波学报

[J].

，

2016,

35

(1)

:109-115.

http

:

//www

・

larjournal,

cn