一张数学试卷,共有25道选择题,规定做对一题得4分,做错一题倒扣2分,...

1. 一张数学试卷,共有25道选择题,规定做对一题得4分,

做错一题倒扣2分,如不做,不得分也不扣分,小丹得

了78分,那么她做对了几道题?做错了几道题?没做

几道题?

2. 某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一,二、

三等奖的学生,原计划一等奖每人发6支,二等奖每

人3支,三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发

9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支,获一二三等奖

的学生各几人?

3. 某区用电收费标准如下:每月每户用电不超过10度

的部分,每度0.45元;超过10度而不超过20度的部份,

每度0.80元;超过20度的部分每度1.50元。某月甲户

比乙用户多交电费7.10元,乙用户比丙用户多交

3.75元,甲乙丙三用户共交电费多少元？

4. 甲一分钟能洗3个盘子或9个碗,乙一分钟能洗2个盘

子或7个碗。甲、乙合作,20分钟洗了134个盘子和碗。

有几个盘子几个碗?

5. 用1分、2分和5分硬币凑成0.5元钱,共有多少种不同

的凑法?

6. 爷爷的岁数等于孙子月份数，爸爸的岁数是儿子岁

数的6倍，三人的年龄和是100岁，儿子几岁？

7. 一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍。如果

两校都租用有l4个座位的旅游车，则两校共需租用

这种车72辆；如果两校都租用l9个座位的旅游车，

则二小,要比一小多租用这种车7辆。现在已知道两

校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。问：两

校参加这次春游的人数各是多少？

方程

8. 某停车场中共有三轮农用车、四轮中巴车和六轮大

卡车44辆,各种轮子共有171个。已知四轮中巴车比

六轮大卡车的2倍少1辆,这个停车场中共有辆三轮

农用车。

9. 有若干个苹果和梨。若按每1个苹果2个梨分堆,则梨

分完时还剩5个苹果;若按每3个苹果5个梨分堆,那

么苹果分完了还剩5个梨,苹果和梨各有多少个?

10. 苹果和梨各有若干只,如果5只苹果和3只梨装一袋,

还多4只苹果,梨恰好装完;如果7只苹果和3只梨装

一袋,苹果恰好装完,梨还多12只，那么苹果和梨共

有多少只。

11. 修一条水渠，若每天多修6米，则可提前10天完成；

若每天少修2米，则要推迟6天完成。那么这条水渠

长多少米。

12. 巧克力每盒9块,软糖每盒11块。要把这两种糖分发

给一些小朋友,每样糖每人一块。由于又来了一位小

朋友, 软糖就要增加一盒,两种糖发的盒数就一样

多。现在又来了一个小朋友,巧克力还要增加一盒。

则最后共有小朋友多少人。

13. A，B两校派同样多的学生去参加运动会，都用汽车

送学生去参赛。A校用的汽车每辆可坐15个学生，B

校用的汽车每辆可坐13个学生，这样B校比A校多用

了1辆车。后来两校各增加1人参赛，则两校用的汽

车数就一样多了，最后又决定再各增加1人参赛，结

果B校又比A校多用了1辆车。那么两校最后共有多少

个学生参加运动会。

14. 一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上19. 有3个男孩和2个女孩在一起玩。他们的年龄互不相

有若干重量相等的黑球，这时两边平衡，在右盘上同,最大的12岁,最小的7岁。已知最大的男孩比最小

取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置的女孩大1岁,最大的女孩比最小的男孩也大3岁，2

于右盘上，同时给左盘加20克砖码，这时两边也平个女孩的年龄分别是几岁?

衡，如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个

黑球到右盘上，则须再放50克砖码于右盘上，两边

才平衡。白球、黑球每个重多少克？

15. 幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多

4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小

孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5

个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班

总共分5个枣，三个班总共分了多少枣？

16. 甲、乙、丙三组做花，甲组比乙组多2人，乙组比丙

组多2人；甲组平均每人做花比乙组每人做花少l朵，

乙组平均每人做花比丙组每人做花少3朵。最终总共

甲组比乙组多做花9朵，乙组比丙组多做花3朵，问

三组共做多少朵花?

17. 某次考试有52人参加,共考5道题,每题做错的人数

统计如下：每人都至少做对一道题,做对一道题的有

7人,5道题全对的有6人,做对2道题和3道题的人数

一样多,做对4道题的人数有多少人.

18. 一群学生进行篮球投篮测试，每人投10次，按每人

进球数统计的部分情况如下表;还知道至少投入3个

球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投

进3个球。求共有多少人参加测试？

年龄问题

20. 我国明代数学家徐光启逝世时的年龄是他出生年份

的1/22,1607年他完成了〈原本〉前6卷的翻译工作。

1629年主持编写"新历法",但未完成就去世了1634年

由李天经最后完成。1607年时徐光启多大岁数?

21. 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的

年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年

龄和为30岁。哥哥现在多少岁?

22. 爷爷对小明说"我现在的年龄是你的7倍,过几年是

你的6倍,再过若干年就分别是你的5倍,4倍,3倍,2

倍,"你知道爷爷和小明现在的年龄吗?

23. 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸

爸的年龄是哥哥年龄的3倍时妹妹是9岁;当哥哥的

年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁。现在三人的

年龄各是多少岁？

24. 爸爸,哥哥,妹妹三人现在的年龄和是60岁,当爸爸的

年龄是哥哥年龄的5倍时,妹妹才3岁;当哥哥年龄是

妹妹年龄的2倍时,爸爸36岁,三人的年龄各是多少

岁?

应用题（三）平均数

25. 有3个数,每次选取其中2个数,算出它们的平均数,

再加上另外的一个数。用这样的方法计算了3次,得

到3个数35,27,25。原来三个数中最大的数是多少?

26. 设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与

其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三

数的平均值之和为29。在满足上述条件的四数组中，

其最大数的最大值是多少？

27. 五个小朋友做游戏,他们每人写了1个整数交给老师,

老师将卡片上的数四个四个相加,得到104, 107, 109,

122, 138,那么,五张卡片上写的数中最接近平均数的

数是多少？

28. 小刚在计算11个整数的平均数时,得数(按四舍五入

法保留两位小数)为15.35，老师说,最后一位数字错

了,正确的结果是多少?

29. 六位同学数学考试的平均成绩是92.5分,他们成绩

是互不相同的整数,最高的99分,最低的76分,按分

数由高到低第三位的同学至少得了多少分?

30. 某次数学竞赛原定一等奖10人,二等奖20人,现在将

一等奖中最后4个调整为二等奖,这样得二等奖的学

生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提

高了3 分, 那么原来一等奖平均分比二等奖平均分

多多少分?

31. 小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两

次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。如果后

三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第

三次多得几分?

32. 甲、乙、丙三个杯子中各装了一些水,乙杯中的水量

等于甲、丙两杯中水量的平均数。如果在丙杯中再

加15毫升水,那么甲杯中的水量等于乙、丙两杯中水

量的平均数。甲、乙两杯中的水量相比,哪杯多?多

多少毫升?

33. 某班有50名同学,在一次数学考试中,按成绩从高到

低排了名次。结果前30名的平均分数比后20名的平

均分多12分。一位同学把前30名的平均成绩加上后

20名的平均成绩,再除以2,错误地认为这就是全班

的平均成绩。他这样算的平均成绩比正确的平均成

绩相差多少分？

34. 六次数学测验的平均分是a，后四次的平均分比a提

高了3分，如果第二次比第一次多得2分，那么后五

次平均分与a相差多少分？

35. 食堂买来五只羊,每次取出两只合称一次重量,得10

种不同重量(单位:千克):47,50,51,52,53,

54,55,57,58,59这五只羊各重多少千克?

36. 有四位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体

重，共称了五次，称得的千克数分别为99，113，125，

130，144，其中有两人没有一起称过，那么这两人

中体重较重的人的体重是多少千克？

37. 有四个自然数,小明将它们两两求和,得到34, 38, 40,

42, 45, 49经检查发现其中算错了一个。求这四个自

然数。

应用题（四） 还原问题

38. 12加上24,减20;再加24,再减20,……如此下去,至少

经过多少次运算才能得到52?

39. 甲乙二人分16个苹果,分完后,甲将自己所得苹果收

的1/3给了乙,然后乙又将自己现有苹果数的1/3还给

甲;最后甲又将自己现有苹果数的1/3给了乙,这时两

人苹果数恰好相等。最初甲分得几个苹果?

40. 有甲、乙、丙三堆棋子共93枚先将甲堆的2/5平分给

乙、丙两堆,再将乙堆现有的2/5平分给甲、丙两堆,

最后将丙堆现有的2/5平分给甲、乙两堆,结果甲堆比

乙堆、乙堆比丙堆各多1枚棋子,原来甲、乙、丙三

堆各有多少枚棋子?

41. *甲乙丙三人各有铜板若干,甲先拿出自己的铜板的

一半平分给乙丙,然后乙也拿出自己现有铜板数的

一半平分给甲丙,最后丙又把自己现有铜板的一半

平分给甲乙,这时三人的铜板数恰好相同,他们三人

至少共有多少枚铜板?

42. 甲、乙、丙三人共有棋子若干,甲先拿出自己棋子的

一半分给乙、丙,然后乙拿出自己现有棋子的1/3平分

给甲丙,最后丙把自己现有棋子的1/4平分给甲、乙,

这时三人的棋子数恰好相同。他们三人至少共有多

少枚棋子?

43. 有甲、乙两堆小球。甲堆小球比乙堆多而且甲堆球

数在560_ 640之间,第一次,从甲堆拿出与乙堆同样

多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下

的同样多的球放到甲堆中;……如此继续下去,挪动

五次以后,发现甲乙两堆的小球一样多,那么,甲堆原

有小球多少个?

应用题（五）容斥问题

44. 有50个学生,他们穿的裤子是白色的或黑色的,上衣

是蓝色的或红色的。若有14人穿的是蓝色上衣白裤

子,31人穿黑裤子, 18人穿红上衣,那么穿红上衣黑裤

子的学生有多少个？

45. 学校数学竞赛出了A,B,C三道题,至少做对一道题有

25人,其中做对A题的有10人,做对B题的有13人，做

对C题的有15人。三道题都做对只有1人,只做对二道

题和只做对一道题的各有多少人?

46. 图书室有100本书,借阅图书者需在图书上签名,已

知这100本书中有甲、乙、丙签名的图书分别为33

本,44本,55本,其中同时有甲乙签名的图书为29本,

同时有甲丙签名的图书为25本,同时存乙、丙签名的

图书为36本,问100本图书中至少有多少本没有被

甲、乙、丙中任何一人借阅过?

47. 某班共有学生48人,其中27人会游泳,33人会骑自行

车,40人会打乒乓球。那么,这个班至少有多少学生

这三项运动都会?

48. 在1～1000的1000个的自然数中,不能被3,5,8任何

一个整除的数有多少个?

49. 以105为分母的最简真分数共有多少个? 它们的和

是多少?

50. 50名同学面对老师站成一排，1～50报数，老师让报

2的倍数同学向后转，再让报3的倍数同学向后转，

现在面对老师有多少人？

51. 少年宫悬挂着编号为1-200个彩色灯泡,这些灯泡全

部亮着;首先拉一下编号为2的倍数的灯泡，再拉一

下编号为3的倍数的灯泡,最后拉一下编号为5的倍

数的灯泡，这样拉3下后,明亮的灯泡有多少个?

52. 在一根长的木棍上有三种刻度线,第一种刻度线将

木棍十等份,第二种刻度线将木板十二等份,第三种

刻度线将木棍十五等份。如果沿每条刻度线将木棍

锯断,木棍总共被锯成多少段？

53. 某班一次智力竞赛,共α,b, c三题,其中题α满分是

20分,题b满分与题C满分都是25分。竞赛结果每个学

生至少答对了一题,三题全答对的有1人,恰好答对其

中两题的有15人,答对题α的人数与答对题b的人数

之和为29人,答对题α的人数与答对题 C的人数之

和为25人,答对题b的人数与答对题C的人数之和为

20人，这个班平均成绩是多少？

54. 一次数学测验甲答错题目总数的1/4,乙答错三道题,

两人都答错的题目是题目总数的1/6,求甲乙都答对

的题目数?

55. 某工厂一季度有80%的人全勤,二季度有85%全勤,

三季度度有95%的人全勤,四季度有90%的人全勤,全

年全勤的人至多占全厂人数的百分之几?至少占百

分之几?

56. 一家干洗店统计洗上衣、裙子和裤子的顾客人数,

只洗上衣的顾客与只洗裤子和裙子两样的顾客都是

9人;只洗裤子的顾客与不洗裤子的顾客人数相同;三

样全洗、只洗一样、只洗两样的顾客人数相同;只洗

上衣和裤子两样的顾客有15人,洗裙子的顾客有48

人。总共有多少位顾客?

应用题（六）牛吃草问题

57. 假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照

此测算,地球的资源可供110亿人生活90年,或可供

90亿人生活210年,为使人类能够不断繁衍,那么地

球最多能养活多1亿人?

58. 画展9点开门,但早就有人排队等候入场了,从第一

个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多。如果

开3个入场口,则9点9分就不再有人排队,如果开5个

入场口,则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到

达的时间是8点几分?

59. 由于天气逐渐变冷牧场上的草每天以均匀的速度减

少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天, 或可供

16头牛吃6天,可供11头牛吃几天?

60. 有一个水池,池底有一个打开的出水口,用5台抽水

机,20时可将水抽完,用8台抽水机15时可将水抽完。

若仅靠口出水多长时间把水漏完?

61. 一片牧草,每天生长的速度相同,现在这片牧草可从

20头牛吃12天,或供60只羊吃24天.如果,1头牛的吃

草量等于4头羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起

吃可以吃多少天?

62. 一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天，若

草的每天生长速度不变,现有羊若干只,吃了4天后

又增加了6只,又吃2天便将草吃完,原有羊多少只?

63. 12头牛4周吃完6公顷牧草,20头牛6周吃完12公顷牧70. 有47位同学,老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔，商

草,假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变,店中每种笔都是5支一包或3支一包,不能打开包零

几头牛8周吃完16公顷的牧草? 售。5支一包的红笔61元，蓝笔70元,3支一包的红笔

64. 有三块草地,面积分别为4公顷8公顷和10公顷草地

上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供2471. 学校有36名同学要参加运动会,每人需要准备红色

头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周,第三块和白色的运动衫各一件。商店里两种运动衫的价格

草地可供50头牛吃几周? 如下:红色运动衫5件一包的每包71元, 3件一包的每

65. 有三块地,面积分别为5公顷15公顷和24公顷,草地

上的草一样厚,而且长得一样快,第一块草地可供10

头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天。第三块

草地可供多少头牛吃80天? 72. 街道旁有A,B,C,D,E五栋居民楼(见下图), 现要立

应用题（七）一

最佳方法

66. 把16拆成若干个自然数的和,要求这些自然数的乘

积尽量大,应如何拆?

67. 有一类自然数,它的各个数位上的数字之和为8888，

这类自然数中最小的是几 ?

68. 有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好4

是它前面两个数字之和,如246,1347等等,这类数中

最大的自然数是几？

69. 将前100个自然数依次无间隔的写成192位数：

1112…9899100从中划去170个数字，剩

下的数字一个22位数，这个22位数最大是多少？最

小是多少？若留下100个数字，最大最小各是多少？

40元,蓝笔47元,老师买需要的笔最少要花多少元?

包44元,零售每件16元;白色运动衫5件一包的每包87

元, 3件一包的每包53元,零售每件20元。学校买这批

运动衫至少要花多少元?

一个邮筒,为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最

短,邮筒应立在何处?

73. 有一个水塔要供应某条公路旁6个居民点用水,要安

装的水管有粗细两种,粗管足够供应6个居民点用水,

细管只能供应1个居民点用水,粗管每千米花费7000

元,细管每干米花费2000元。粗细管怎样搭配,才能

使费用最省?费用应是多少?

74. 如图,○表示粮店,○

内的数字表示该粮店

存粮数,●表示居民

点,线段表示道路,线

段旁的数字表示距离

(单位:千米)假设运

输一吨粮食每千米的运费为0.3元,每个居民点都需

要30吨粮食,应如何协运才能使运费最省? 运费为

多少元?

75. A,B两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走2016天生产上衣,14天生产裤子,共生产448套衣服，乙

千米,己知每人最多可以携带一个人24天的食物和厂每月用12天生产上衣,18天生产裤子,共生产720

水,如果不准将部分食物存放于途中，二人都要返回套衣服。两厂合并后,每月最多可生产多少套衣服?

出发点，那么其中一人最远可以深入沙漠多少千米?

如果将部分食物存放于途中以备返回时取用呢?

76. 有一批卡车要从A地到相距α千米的B地,然后再返黑1白);乙车间每月用2/3的时间生产黑球，1/3的时

回A地,卡车自身携带的汽油只能走2/3α千米,有一间生产自球,每月生产300套。现在两个车间合起来

台运油车(耗油量与卡车相同)保证供油。运油车一生产,每月最多能生产多少套健身球?

次能运送一辆卡车行驶40a干米的汽油。如果运油车

可以把汽油存在路途中的任一位置备用,那么一辆

运油车最多可以保证多少辆卡车同时完成任务?

77. 一支摩托车队把文件送300千米以外的指挥部。每辆类有16人,每天能加工A种零件30个或B种零件60个,

摩托车装满油最多能行驶300干米,途中无加油站，丙类有8人,每天能加工A种零件12个或B种零件30个,

队长用三辆摩托车执行此项任务,恰好一辆摩托车要求加工A, B两种零件各3000个,最少要用几天?

把情报送到指挥部,另外两辆安全返回驻地(三辆摩

车所带的油全部用完)，指挥部距驻地多少千米?

78. 一支摩托车队把文件送300千米以外的指挥部。每辆分,C与A岛间船行需10分,C与B岛问船行需12分钟,A

摩托车装满油最多能行驶300干米,途中无加油站，岛与B岛间船行需6分。40名同学全部参观完两岛后

队长用5辆摩托车执行此项任务,恰好一辆摩托车把返回岸边C处最少需多少时间?

情报送到指挥部,另外四辆安全返回驻地(5辆摩车

所带的油全部用完)，指挥部距驻地多少千米?

79. 服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子,

一件上衣和一条裤子为一套服装,现有66名工人生

产,每天最多能生产多少套服装?

80. 甲乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用

81. 两个车间都生产健身球,甲车间每月用3/5的时间生

产黑球,2/5的时间生产白球,每月生产270套(每套1

82. 车间有30名工人,计划要加工A, B两种零件。这些人

按技术水平分成甲、乙、丙三类人员,其中甲类人员

有6人,每天能加工A种零件50个或B种零件80个,乙

83. 有一条可以坐20人的木船，40名同学从岸边C处到湖

中的AB两岛参观,参观A岛需30分钟,参观B岛需25