状态反馈控制系统的设计与实现

状态反馈控制系统的设计与实现

控制工程学院课程实验报告：

现代控制理论 课程实验报告

实验题目： 状态反馈控制系统的设计与实现

班级 自动化（工控） 姓名 曾晓波 学号 2009021178 日期 2013-1-6

一、 实验目的及内容

实验目的：

（1 ）掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法；

（2 ）比较输出反馈与状态反馈的优缺点；

（3 ）训练Matlab程序设计能力。

实验内容：

（1 ）针对一个二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器；

（2 ）分别测出两种情况下系统的阶跃响应；

（3 ）对实验结果进行对比分析。

二、 实验设备

装有MATLAB的PC机一台

三、 实验原理

一个控制系统的性能是否满足要求，要通过解的特征来评价，也就

是说当传递函数是有理函数时，它的全部信息几乎都集中表现为它的

极点、零点及传递函数。因此若被控系统完全能控，则可以通过状态

反馈任意配置极点，使被控系统达到期望的时域性能指标。

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闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，在状态空间的分

析和综合中，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点，

它能提供更多的校正信息。

(一) 利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可

控。

设SIMO（Single Input-Multi Output）受控系统的动态方程为

状态向量通过状态反馈矩阵，负反馈至系统参考输入，于是

x

k

v

有

这样便构成了状态反馈系统，其结构图如图1-1所示

v

u



b



x

1

s

x

y

C

A

k

图1-1 SIMO状态反馈系统结构图

状态反馈系统动态方程为

闭环系统特征多项式为

f()I(Abk)



（1-2）

设闭环系统的期望极点为，，…，，则系统的期望特征多项式



1



2



n

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为

f()()()()

*



12n

（1-3）

欲使闭环系统的极点取期望值，只需令式（1-2）和式（1-3）相等，

即

f()f()



（1-4）

利用式（1-4）左右两边对应的同次项系数相等，可以求出状态反



馈矩阵

*

kkkk



12n

(二) 对线性定常连续系统(,,),若取系统的输出变量来构成

ABC

反馈,则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。输出反馈

控制系统的结构图如图所示。

v u x' x y

+

B C

-

+

+



A

开环系统

H

开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为



xAxBu



H为r＊m维的实矩阵,称为输出反馈矩阵。





yCx

uHyv



x(ABHC)xBv



则可得如下输出反馈闭环控制系统的状态空间模型:



yCx



输出反馈闭环系统可简记为H(A-BHC,B,C),其传递函数阵为:

GH(s)=C(sI-A+BHC)-1B

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四、 实验步骤

实验通过MATLAB软件实现。

1． 双击MATLAB图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、

“MATLAB”，单击MATLAB，进入MATLAB命令窗口。单击MATLAB工具

条上的Simulink图标，运行后出现Simulink模块库浏览器，并

，弹出新建模型窗口。 单击其工具条左边的图标

2．在模块库浏览器窗口中的Simulink下的输入源模块

(Sources)、数学运算模块(Math)、连续系统模块(Continuous)、接

收模块(Sinks)库中，分别选择阶跃信号(Step)、求和(Sum)、常量增

益(Gain)、积分环节(Integrator)、示波器(Scope)模块，建立如图

1-2 所示的实验被控系统为Ⅰ型二阶闭环系统结构图。

图1-2 MATLAB系统结构图

3．用鼠标左键双击阶跃信号和各比例环节的模型，设置好参数；

选择Simulation菜单中parameters选项，设置好仿真参数；选择

Simulation菜单中的start选项，开始仿真；观察并记录下系统的

输出。

4．通过状态反馈，将控制系统的闭环极点设置为p=-1+j、

1

p=-1-j，重复3步骤。此时K =[-8 -3]

2

5．通过输出反馈，将控制系统的闭环极点设置为p=-1+j、

1

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p=-1-j，重复3步骤。此时H =[ -0.3000 -0.3000]

2

6.由得出的结果，画出结构图，仿真出阶跃响应图。

附录

程序：

1) 主函数

%%本程序用于求解形如Y(s)/U(s)=num/den闭环传递函数%%

%% 极点配置问题，包括状态反馈阵和输出反馈阵 %%

%%如：Y(s)/U(s) = 10/ s^2 + 5s + 20

clc %清屏

num = [10]; %闭环传递函数分子多项式

den = [1 5 20]; %闭环传递函数分母多项式

P=[-1+j -1-j]; %希望配置的闭环极点

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) ; %求状态空间表达式

[str K]=pdctrb(A,B,P) %求状态反馈阵

[str H]=pdobsv(A,C,P) %求输出反馈阵

2) 功能函数

%%程序功能：系统可控性判断以及求解状态反馈阵

%%输入量：系数矩阵A

%% 输入矩阵B

%% 配置极点P

%%输出量：可控性判断结果

%% 状态反馈矩阵K

%%-------------------------------------%%

function [str K] = pdctrb(A,B,P) %定义函数pdctrb

S = ctrb(A,B); %求可控性判别矩阵S

R = rank(S); %求可控性判别矩阵S的秩

L = length(A); %求系数矩阵A的维数

if R == L %判断rank(S)是否等于A的维数

str = '系统是状态完全可控的!'; %输出可控性判断结果

K =acker(A,B,P); %求状态反馈矩阵K

el

str = '系统是状态不完全可控的!';

end

3) 功能函数

%%程序功能：系统可观性判断以及求解输出反馈阵

%%输入量：系数矩阵A

%% 输出矩阵B

%% 配置极点P

%%输出量：可观性判断结果

%% 输出反馈矩阵H

%%-------------------------------------%%

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function [str H] = pdobsv(A,C,P) %定义函数pdobsv

V = obsv(A,C); %求可观性判别矩阵V

R = rank(V); %求可观性判别矩阵V的秩

L = size(A,1); %求系数矩阵A的维数

if R == L %判断rank(V)是否等于A的维数

str = '系统是状态完全可观的!'; %输出可观性判断结果

K = acker(A',C',P);

H = K'; %求输出反馈矩阵H

el

str = '系统是状态不完全可观的！';

end

五、 实验结果

a) Ⅰ型二阶闭环系统结构图：

图1-3 MATLAB系统结构图

系统阶跃响应图为：

图1-4 MATLAB系统阶跃响应图

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b) 加入状态反馈后，闭环系统的结构图为：

图1-5 加入状态反馈闭环系统的结构图

加入状态反馈后，闭环系统的阶跃响应图为

图1-6 加入状态反馈闭环系统的阶跃响应图

c) 加入输出反馈后，闭环系统的结构图为：

图1-7 加入输出反馈闭环系统的结构图

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加入输出反馈后，闭环系统的阶跃响应图为

图1-8 加入输出反馈闭环系统的阶跃响应图

六、 结果分析

利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位

置。

用状态反馈实现闭环极点配置的充要条件是被控系统可控。状态反

馈不改变系统的零点，只改变系统极点。引入状态反馈后，系统可控

性不变，但可观测性不能保证。

用输出反馈实现闭环极点配置的充要条件是被控系统可观测。输出

反馈不改变系统的零点。引入输出反馈后，系统可观测性不变，但可

控性不能保证。

1. 静态反馈不增加系统动态特性。

2. 状态和输出反馈均可保持闭环系统的能控性。

3. 输出反馈保持闭环系统的能观性，但状态反馈不能。

4. 利用系统的信息多，所能达到的性能好。

状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略，其意

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义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以构成反馈律,实现对系

统的闭环控制,以达到期望的对系统的性能指标要求。

由于由状态变量所得到的关于系统动静态的信息比输出量提供的

信息更丰富、更全面。因此，若用状态来构成反馈控制律,与用输出

反馈构成的反馈控制律相比,则设计反馈律有更大的可选择的范围,

而闭环系统能达到更佳的性能。

另一方面,从状态空间模型输出方程可以看出,输出反馈可视为状

态反馈的一个特例。输出反馈只能相当于一部分状态反馈。因此，在

不增加补偿器的条件下，输出反馈的效果显然不如状态反馈系统好。

但输出反馈在技术实现上的方便性则是其突出优点

因此,采用状态反馈应能达到更高的性能指标。

七、 教师评语

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