直线的方程的点斜式

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直线的方程（1）

撰稿：第二组 审稿人：高二数学组 时间：2009—9—22

一、教学目标：

1． 掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；

2． 感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的满足直线方程，反之也成立；

3． 掌握斜截式方程式点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义．

二、教学重难点

：

本节课的重点是点斜式直线方程的求解，难点是理解直线方程与直线的对应关系．

教学过程：

I、问题情境：

 本节课研究的问题是：

——如何写出直线方程？——两个要素（点与方向）

——已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关系？

II、学生活动、建构教学

探究：若直线经过点(−1,3)，斜率为−2，点 在直线上运动，那么点的坐标

lAPlP

(,)满足什么样条件？

xy

III、数学理论、数学运用

1、直线的点斜式方程

一般地，设直线经过点(,)，斜率为，直线上任意一点的坐标为(,).

lPxyklPxy

111

当点(,)（不同于点）在直线上运动时，的斜率横等于，即

PxyPlPPk

11

yy

1

k,

xx

1

叫做直线的点斜式方程

即 方程yyk(xx)

11

说明：

（1） 可以验证，直线上的每个点（包括点）的坐标都是这个方程的解，反过来，以

lP

1

这个方程的解为坐标的点都在直线上；

l

（2） 此时我们给出直线的一对要素：直线上的一个点和直线的斜率，从而可以写出直线

方程；

（3） 当直线与轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示.但因为上每一点

lxl

的横坐标都等于，所以它的方程是=．

xxx

1

..

.

例1、已知一直线经过点(−2,3)，斜率为2，求这条直线的方程．

P

例2、已知直线的斜率为，与轴的交点是（0，），求直线的方程.

lkyPbl

2、直线的斜截式方程

在上面例2中，我们称为直线在轴上的截距（int），这个方程由直线

blyerceptl

的斜率和它在轴上的截距确定，所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.

y

说明：

（1） 初中我们学习的一次函数=+,它的图象就是一条直线，其中常数是直

ykxbk

线的斜率，常数就是直线在轴上的截距；

by

（2） 直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情况，即给出了直线与轴

y

交点的纵坐标，从而给出了交点坐标；

（3） 当斜率不存在的时候，直线在轴上的截距不作讨论

y

特殊的直线方程

：

当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．

当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但

因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

直线的点斜式方程和斜截式方程都是在直线斜率存在的前提下求解直线方程的，因此，

利用直线的点斜式方程和斜截式方程求解直线方程是，要首先判断所求直线的斜率是否存

在，以免发生丢解错误。

..

.

思考：

如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？

3、基础达标

1、直线的点斜式方程yyk(xx)_____

11

①可以表示任何一条直线

②不能表示过原点的直线

③不能表示与坐标轴垂直的直线

④不能表示与x轴垂直的直线

2、直线y=k(x-2)+3必过定点，该定点的坐标是_____________________

3、直线经过点P(-2,3),且倾斜角为60o,求直线的点斜式方程，并画出直线.

lll

4、 根据下列条件，分别写出直线的方程：

①经过点(4,−2)，斜率为3

②经过点(3,1)，斜率为−2

③斜率为4，与轴的交点的横坐标为−7

x

5、若一直线经过点P（1，2），且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等，求该直线的方程

..

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6、已知直线的斜率为2 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程.

ll

7、直线l过点M（2，-1），且在y轴上的截距b是在x轴上的截距a的2倍，

1

求直线l的方程。

8、已知直线l的斜率为2，且在两坐标轴上的截距之差为1，求直线l的方程。

我的收获：

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