原子核物理课后答案

原子核物理课后答案

篇一：原子核物理课后习题答案

1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的

电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求：

（1）离子速度（2）离子质量（3）离子质量数

2.16. 从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释

两者有很大差别的原因。

解：从13C核中取出一个中子或质子需要的能量即13C的最后一个中子或质

子的结合能

由Sn(Z,A)?[M(Z,A?1)?mn?M(Z,A)]c2

=?(Z,A?1)??(n)??(Z,A)Sp(Z,A)?[M(Z?1,A?1)?M(1H)?M(Z,A)]c2

=?(Z?1,A?1)??(1H)??(Z,A)Sn(6,13)?3.02?8.071?3.125?7.966

MeVSp(6,13)?13.369?7.289?3.125?17.533 MeV

?从13C核中取出一个中子或质子需要的能量分别为7.966 MeV和17.533

MeV由于13C是奇偶核，从中取出一个中子变为12C，为偶偶核而从中取出一个

质子变为12B，为奇奇核，由于有稳定性规律：偶偶核>奇偶核?奇奇核所以两者

能量有较大的差别

2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？对于任

何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互

关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整

个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单

指数规律衰减。

2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性？

由于只有β稳定线右下部的核素即缺中子核素具有β+放射性和EC放射

性。而三大天然放射系的母体都是具有β稳定性的核，有α放射性，α衰变

后质子数和中子数都减少2，而具有β稳定性核素的中质比随着质量数增加而

增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中

没有见到β+放射性和EC放射性。

篇二：原子及原子核物理 课后答案 PS：免挂咯 好东西要一起分享哦

1

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C’放射的，其动能为

7.68?106电子伏特。散射物质是原子序数Z?79的金箔。试问散射角??150?所对

应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

ctg

得到：

?

2?4??0

Mv

22

2Ze

b?4??0

K?Ze

2

b

b?

Zectg

2

2

4??0K?

12

2

?

79?(1.60?10)ctg

(4??8.85?10

?12

192

)?(7.68?10?10

2

26

?

?19

)

?3.97?10

?15

米

式中K??

Mv是?粒子的功能。

1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为

rm?(

14??0

)

2ZeMv

2

2

(1?

1sin

2

) ，试问上题?粒子与散射的金原子核

之间的最短距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin?(

14??0

1

)

)

2ZeMv

2

2

3

(1?

1sin

?

2

)

?9?10?

9

4?79?(1.60?10

6

?19

)

2

7.68?10?1.60?10

?14

?19

?(1?

sin75

?

?3.02?10

米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金

箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个?e

电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原

子核的最小距离多大？

解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。当入射粒子的动能全部

转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：

12Mv

2

4

?

?K

p

?

Ze

2

4??0rmin

?19

，故有：rmin?

Ze

2

4??0K

p

?9?10?

9

79?(1.60?10

6

)

2

10?1.60?10

?19

?1.14?10

?13

米

由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同

电量得到核代

替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14?10?13米。

1.4 钋放射的一种?粒子的速度为1.597?107米/秒，正面垂直入射于厚度为

10?7米、密度为1.932?104公斤/米的金箔。试求所有散射在??90?的?粒子占全

5

部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197。

解：散射角在????d?之间的?粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是：

3

dnn

?Ntd?

其中单位体积中的金原子数：N??/mAu??N0/AAu 而散射角大于900的粒子数

为：dn

‘

??dn?nNt?d?

2

?

dn

所以有：

‘

n

?Nt?d?

2

?

?

?N0

AAu

?t?(

14??0

)?(

2

2ZeMu

22

)

2

6

?90?

180

?

cossin

3

??

d? 2

等式右边的积分：I??90?

180

?

cossin

3

??

d??2?180?

?902

dsinsin

3

??

?1

2

故

dnn

‘

?

?N0

AAu

?t?(

?6

14??0

7

)?(

2

2ZeMu

22

)

2

?8.5?10

7

?8.5?10

?4

?

即速度为1.597?10米/秒的?粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子

数大约是

8.5?10

?40

。

?

（??15）1.5 ?粒子散射实验的数据在散射角很小时与理论值差得较远，时

什么原

因？

答：?粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而?粒子通过金

属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的?

角，那是多次小角散射

合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不

适用。所以，?

粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。

1.6 已知?粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明：?

粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

证明：设碰撞前、后?粒子与电子的速度分别为：v,v’,0,ve’。根据动量

8

守恒定律，得：

??

?

??’?’Mv??Mv??mve

?

由此得：v

?

?’

?v??

mM

?’

ve?

17300

2

?’ve

…… (1)

‘2

又根据能量守恒定律，得：1

2

2

Mv??

‘2

12

Mv?

?

2

12

mv

‘2e

9

v??v?

?

mM

‘

ve ……（2）

将（1）式代入（2）式，得：

v??v?

2

‘2

??’2

?7300(v??v?)

2

2’’

整理，得：v?(7300?1)?v?(7300?1)?2?7300v?v?cos??0

?7300?1

??’2

?上式可写为：7300（v??v?)?0 ??’

?v??v??0

即?粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

1.7能量为3.5兆电子伏特的细?粒子束射到单位面积上质量为1.05?10

?2

公斤/米的

?5

2

银箔上，?粒子与银箔表面成60?角。在离L=0.12米处放一窗口面积为

6.0?10107.9。试求银的核电荷数Z。

米的计

2

数器。测得散射进此窗口的?粒子是全部入射?粒子的百万分之29。若已知

10

银的原子量为

解：设靶厚度为t。非垂直入射时引起?

度t，而是t?t/sin60，如图1-1所示。

因为散射到?与??d?之间d?立体

角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：

14??

‘

‘‘?

dnn

而d?为：

?Ntd? (1)

d??(

)(

2

zeMv

22

)

2

d?sin

4

?

2

（2）

把（2）式代入（1）式，得：

dnn

?Nt(

14??

)(

2

11

zeMv

22

)

2

d?sin

4

?

2

……（3）

式中立体角元d??ds/L2,t?t’/sin600?2t’/3,??200

N为原子密度。Nt’为单位面上的原子数，Nt??/mAg??(AAg/N0)

‘

?1

，其中?是单位

面积式上的质量；mAg是银原子的质量；AAg是银原子的原子量；N0是阿佛

加德罗常数。

将各量代入（3）式，得：

dnn

?

2

?N

3AAg

(

14??

)(

2

zeMv

22

)

12

2

d?sin

4

?

2

由此，得：Z=47

1.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在

半径约为

10

?10

米的球形原子内，如果有能量为106电子伏特的?粒子射向这样一个“原

子”，试通过

计算论证这样的?粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于

900的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是

不能成立的（原子中电子的影响可以忽略）。

解：设?粒子和铅原子对心碰撞，则?粒子到达原子边界而不进入原子内部时

的能量有下式决定：

12Mv

2

?2Ze

2

/4??0R?3.78?10

?16

焦耳?2.36?10电子伏特

3

6

由此可见，具有10电子伏特能量的?粒子能够很容易的穿过铅原子球。?粒

子在到达原子

表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：

13

F?2Ze

2

/4??0R和F?2Zer/4??0R。可见，原子表面处?粒子所受的斥力最大，越

223

靠近原子的中心?粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使?粒子发生散

射最强的垂直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设?粒子擦

原子表面而过。此时受

22

力为F?2Ze/4??0R。可以认为?粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电

荷的作

用，即作用距离为原子的直径D。并且在作用范围D之内，力的方向始终与

入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。

根据上述分析，力的作用时间为t=D/v, ?粒子的动能为

v?

2K/M，所以，t?D/v?D

t

12

Mv

2

?K，因此，

M/2K

根据动量定理：?Fdt?p??p??Mv??0

而?Fdt?2Ze2/4??0R2?dt?2Ze2t/4??0R2

tt

所以有：2Ze2t/4??0R2?Mv? 由此可得：v??2Ze2t/4??0R2M

?粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0，入射方向上速度不变。据此，

有：

tg??

v?v

14

?2Zet/4??0RMv?2ZeD/4??0RMv

?3

2

2

2

2

2

?2.4?10

这时?很小，因此tg????2.4?10?3弧度，大约是 8.2。

‘

这就是说，按题中假设，能量为1兆电子伏特的?粒子被铅原子散射，不可

能产生散射角??900的散射。但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下，当?粒子

无限靠近原子核时，会受到原子核的无限大的排斥力，所以可以产生??900的散

射，甚至会产生??1800的散射，这与实验相符合。因此，原子的汤姆逊模型是

不成立的。

篇三：原子核物理课后习题答案[1]1

1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的

电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求：

（1）离子速度（2）离子质量（3）离子质量数

2.16. 从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释

两者有很大差别的原因。

解：从13C核中取出一个中子或质子需要的能量即13C的最后一个中子或质

子的结合能

由Sn(Z,A)?[M(Z,A?1)?mn?M(Z,A)]c2

=?(Z,A?1)??(n)??(Z,A)Sp(Z,A)?[M(Z?1,A?1)?M(1H)?M(Z,A)]c2

=?(Z?1,A?1)??(1H)??(Z,A)Sn(6,13)?3.02?8.071?3.125?7.966

MeVSp(6,13)?13.369?7.289?3.125?17.533 MeV

?从13C核中取出一个中子或质子需要的能量分别为7.966 MeV和17.533

MeV由于13C是奇偶核，从中取出一个中子变为12C，为偶偶核而从中取出一个

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质子变为12B，为奇奇核，由于有稳定性规律：偶偶核>奇偶核?奇奇核所以两者

能量有较大的差别

2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？对于任

何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互

关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整

个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单

指数规律衰减。

2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性？

由于只有β稳定线右下部的核素即缺中子核素具有β+放射性和EC放射

性。而三大天然放射系的母体都是具有β稳定性的核，有α放射性，α衰变

后质子数和中子数都减少2，而具有β稳定性核素的中质比随着质量数增加而

增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中

没有见到β+放射性和EC放射性。

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