半导体中电子和空穴的统计平衡分布

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半导体中电子和空穴的统计平衡分布

作者：侯博伟

来源：《硅谷》2010年第08期

摘要: 半导体的电导率直接依赖于导带中电子和价带中的空穴的多少。电子在半导体中各

能级上如何分布的问题是个基本的问题。在热平衡的半导体中,电子和空穴依赖于热激发产

生。平衡时电子在各能级上的分布服从一定的统计规律,它与激发电子和空穴的具体过程无

关。讨论包括有杂质在内的平衡的半导体中电子和空穴的数目及其随温度的变化。

关键词: 半导体;统计;分布;载流子;导带电子;价带空穴

中图分类号:TN3文献标识码:A文章编号:1671-7597(2-01

1 费米分布波尔兹曼分布

1.1 费米分布。半导体中的电子数目是很大量的,在某一温度下,这数目众多的电子一方面做

共有化运动,另一方面又做无规则的热运动。所以,每个电子都有不同的能量状态,就对每一个电

子来说其能量也是不断变化的。因此,必须从大量电子的整体来找出其各种参数的统计规律。

费米分布函数描述了热平衡状态下,在一个费米粒子系统中能量为E的一个量子态被一个

电子占据的概率。在费米分布中,EF是一个很重要的物理参数,称为费米能级或费米能量。EF

与温度、电子系统的性质有关,它可以由系统被所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于

系统中电子的总数N来决定,即

∑f(Ei)=N

晶体中作共有化运动的电子的量子能态分裂成能带,能带与能带之间隔着禁带。通常对金

属晶体而言,价电子只能部分地填满最外的异带,因而费米能级的位置在异带中。而半导体的价

电子却填满了价带,而最外的导带是空的,其费米能级的位置在禁带的范围内,而且随着掺杂浓度

以及温度的不同而改变了导带和价带的电子浓度,则改变了共有化能量状态被电子占据的概

率。

1.2 波尔兹曼分布。在统计物理中波尔兹曼-麦克斯韦分布是针对非常稀薄的微粒子系统而

统计得到的结果。它与费米粒子系统的最大区别是:当粒子系统中的微粒子非常稀少时,粒子必

须遵守的泡利不相容原理自动失去了意义。也就是说,当系统粒子非常稀少时每一个量子态不

存在有多于一个粒子占据的可能性,所以无需受泡利不相容原理的限制。对这样的微粒子系统

一个能量为E的量子态被粒子占据的概率,由统计物理得到