2011年注册电气工程师公共基础考试真题及答案

云烟如梦

2011年注册电气工程师公共基础考试真题及答案

一、单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意。）

1. 设直线方程为，平面方程为，则直线与平面：（ ）。

xy1z

x2yz0

（A）重合 （B）平行不重合

（C）垂直相交 （D）相交不垂直

答案：B

解析：直线的方向向量为，平面的法向量为，，这两个向量垂直，直

s1,1,1n1,2,1



sn1210

线与平面平行，又直线上的点（0,1,0）不在平面上，故直线与平面不重合。

2. 在三维空间中方程所代表的图形是：（ ）。

yz1

（A）母线平行x轴的双曲柱面 （B）母线平行y轴的双曲柱面

（C）母线平行z轴的双曲柱面 （D）双曲线

答案：A

解析：在空间直角坐标系中，如果曲面方程中，缺少某个变量，那么该方程一般表示一个柱面。

F(x,y,z)0

例如，方程一般表示一个母线平行于z轴的柱面，方程，依次表示一

F(x,y)0G(x,z)0H(y,z)0

个母线平行于y轴、x轴的柱面。

22

xy

22

例如：方程表示母线平行于z轴的双曲柱面。

22

1

ab

3. 当时，是的（ ）。

x0

31

x

（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小

（C）等价无穷小 （D）同阶但非等价无穷小

答案：D

解析：无穷小的比较

x



0lim

，就称β是比α高阶的无穷小。 ① 若





C0lim

，就称β是与α同阶的无穷小。 ② 若





1lim

，就称β是与α等价的无穷小，记作。 ③ 若



~



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313ln3

xx

ln3lim

，所以选择D。 由计算可知，

x0

x1

xx

2

4. 函数的可去间断点的个数为：（ ）。

f(x)

sinx



（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无穷多个

答案：A

xx1xx

22

lim(k1,2,)lim

，而，故解析：函数有无穷多个间断点，



f(x)x0，1，,2，

x0xk

sinxsinx





f(x)

有一个可去间断点。

5. 如果在可导，在不可导，则在（ ）。

f(x)g(x)

xxx

000

f(x)g(x)

（A）可能可导也可能不可导 （B）不可导

（C）可导 （D）连续

答案：A

解析过程：用举例子的方法来判断：

连续的例子：设，函数，，则在点间断，在点连续，而

x0

0

fx





函数在点处连续。

fxgx



x0

0

x01，



gx0fx



xx

00

gx



x00，



x01，



间断的例子：设，函数，，则在点间断，在点连续，而

x0

0

fx





gx1fx



xx

00

gx



x00，



函数在点处间断。

fxgx



x0

0

6. 当时，下列不等式中正确的是（ ）。

x0

（A） （B） （C） （D）

e1xeex

ln(1x)x

xsinx

答案：D

解析：记，则当时，，单调增，。

f(x)xsinxf(x)f(x)f(0)0

x0

f(x)1cosx0

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/

xx

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7. 若函数在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（ ）。

f(x,y)

（A）的极值点一定是的驻点

f(x,y)f(x,y)

f

2

f

2

f

2

（B）如果是的极值点，则点处（其中：，，）

PP

00

f(x,y)

BAC0

A

B

C

2

2

xy

x

y

2

（C）如果是可微函数的极值点，则在点处

PP

00

f(x,y)df0

（D）的最大值点一定是的极大值点

f(x,y)f(x,y)

答案：C

解析：如果是可微函数的极值点，由极值存在必要条件，在点处有，故，

PP

00

f(x,y)

f

f

0

0

y

x

dfdxdy0

8. （ ）。

ff

。

xy



dx

x(1x)



（A） （B） （C） （D）

arctanxC2arctanxC

答案：B

1

tan(1x)

arctanxC

2

解析：利用换元法，设，

xu



dududx

2

22arctanuC2arctanxC

22

u(1u)(1u)

x(1x)

2

9. 设是连续函数，且，则（ ）。

f(x)

f(x)x2f(t)dt

f(x)

0

2

2

2



（A） （B） （C） （D）

x

x2

2x

x

答案：D

2

2

16

9

解析：记，有，对在[0,2]上积分，有

af(t)dt



0

f(x)x2af(x)x2a

22

88816

4aaa4aaf(x)xf(x)dx(x2a)dx

，即：，解得，所以。

22

3399



22

00

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2

10.。 （ ）

2



4xdx

2

（A） （B） （C） （D）



23





答案：B



2

解法一：采用第二类换元法：设，这积分上下限变为。

x2sint



2



22

~

22222

22222

20



4xdx2(2sint)d(2sint)2cost2dsint4costdsint4costdt8costdt





2222

1



82



22

2

解法二：由定积分的几何意义，知等于半径为2的圆的面积的一半。

2



4xdx

2

11. 设L为连接(0,2)和(1,0)的直线段，则对弧长的曲线积分：（ ）。（2011年真题）

(xy)ds

L



22

（A） （B） 2 （C） （D）

3555

5

23

2

答案：D

解析：连接点（0,2）与点（1,0）的直线段的方程为，使用第一类曲线积分化定积分公式，有

y2x2



(xy)dsx(2x2)5dx

L0

1

0

2222

1



(5x8x4)5dx



2

xx

32

11

558545

00

32

5

54545

3

55



3

12. 曲线与直线，所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积为：（ ）。

ye(x0)

（A） （B） （C） （D）

x

x0

y0

ox







234

答案：A

解析：旋转体的体积问题：

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设旋转体由曲线与直线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成，则其体积

yf(x)xa,xb

Vf(x)dx







，根据题意计算得

a

b

2

V(e)dxedxed(2x)e(01)





000



x22x2x2x



2222

0

13. 若级数收敛，则下列级数中不收敛的是（ ）。



u

n1



n





50



（D） （A） （B） （C）







n1

u

n

1



ku(k0)uu

nn100n

n

2

n1n1n1

答案：D



50

50

lim

，故级数发散。 解析：级数收敛，有，





u

n

limu0

n

n

u

n

n1

u

n

n1

n



14. 设幂函数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是（ ）。



ax

n0



n



nax2

n



n



n1

n0

（A）（-2,2） （B）（-2,4） （C）（0,4） （D）（-4,0）

答案：C

解析：有条件知，，得再由，得。

lim2limlim2lim

15. 微分方程。 的通解是（ ）

xydx2xdy

（A） （B）

ye

C2x2xC

（C） （D）

yCeyC2x

2x2

答案：C

解析：该方程可以使用分离变量法计算。

22

anaa

nnn

n

2x220x4

nnnn

a(n1)a(n1)a

n1n1n1

2

yeC

2

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xydx2xdy

2

x1

dxdy

y

2x

2

111

d(2x)dy

2

2y

2x

2

两边积分得：

111

2

d(2x)dy



2

2y

2x

1

22xlnCy

2

1

2

2xlnCy

2

1

yCe

2x

16. 微分方程。 的通解是（ ）

2

yy

xx

yy

（C） （D）

sinxCCxsin1

xx

（A） （B）

sinCxcosCx

答案：A

dyyy

tan

dxxx

ydydu

/

，则，， 解析：这是一阶齐次方程，令

yux

uxuxu



xdxdx

dudu11

代入原方程得：，，整理得：，两边积分得：

uxutanuxtanududx

dxdxtanux

cosu111yy

，，解得：，,将代入，得 。

dudxdsinudxusinCx

lnsinulnCxsinuCx



sinuxsinuxxx



110



17. 设，则（ ）。

A012





203





313013013010



（A） （B） （C） （D）



424124121



212021010



答案：B

A

1





412



201



解析：用行初等变换求逆矩阵。

A

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1

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

AE



101100



012010





203001





101100



=



012010



020101





110100



=



012010



001201





100103



=



012010



001201





100103



=



010412



001201



013

12A4

012







。 所以





1



11a



18. 设3阶矩阵。 。已知A的伴随矩阵的秩为1，则:（ ）

A1a1







a11

a

（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2

答案：A。

解析：由A的伴随矩阵的秩为1知A的行列式为零，由，得，，

A(a2)(a1)0

a1a2

当时，A的二阶子式全为零，其伴随矩阵的秩不可能为1，故为。

a1a2

2



100



1

19. 设A是3阶矩阵，是3阶可逆矩阵，且。若矩阵，

P(,,)Q(,,)



123213

PAP020







000



则（ ）。

QAQ

1

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

100200110020





（A） （B） （C） （D）



020200



010100



000000



000000





答案：B

解析：由条件知，，，是矩阵A的特征值，而是对应的特征向量，故有



12

12





3

0



123

,,



200



1

QAQ010



。



000



20. 齐次线性方程组的基础解系为：（ ）



TTTT



xxx0

124



xxx0

134

（A） （B）



1212

(1,1,1,0),(1,1,1,0)(2,1,0,1),(1,1,1,0)







T

（C） （D）



121

(1,1,1,0),(1,0,0,1)(2,1,0,1),







2

(2,1,0,1)

TTT

答案：C

解析：求解所给方程组，



11011101

该方程组系数矩阵为：～～





10110110



设，，

xk

21

xk

42



xxx

124



xx

32





x

1



kk

12



11







x

k

10



2



1



解得基础解系为：。



kk



12



10k

x

3

1









01





x

k







4

2

21. 设A，B是两个事件，，。则当为最小值时，：（ ）。

P(A)0.3P(B)0.8P(AB)P(AB)

（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4

答案：C。

解析：当时，达到最小值，这时有。

AB

P(AB)

P(AB)P(A)0.3

22. 三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为，则这份密码被译出的概率

,,

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111

534

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为：（ ）。

（A） （B） （C） （D）

1123

3255

42323

11

。 解析：这份密码被译出的概率=1-三个人都不能译出的概率=

53455

答案：D。



2x,0x1

1



23. 设随机变量X的概率密度为，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出

f(x)





X

2



其他0,



Y2P



（ ）现的次数，则。

（A） （B） （C） （D）

3939

64641616

答案：B

11



1

解析：，随机变量Y服从，的二项分布，所以

PXf(x)dx2xdx





22

n3

p

0

24



4

11



139

。

PY2C



3

2



4464



24. 设随机变量X和Y都服从N(0,1)分布，则下列叙述中正确的是：（ ）。

（A）～正态分布 （B）～分布

XY

XY



22

2

2

X

2

（C）和都～分布 （D）～F分布

XY



2

Y

22

2

答案：C。

解析：当X～N(0,1)时，有，故选项（C）正确；由于题中没有给出X和Y相互独立，（B）选项不一定

X~

成立。

注：设随机变量X与Y相互独立，且，，则服从自由度为n的t分布，记作

X~N0,1



Y~n



2

22





T

X

Y/n

tn



。

设随机变量X与Y相互独立，且，，则服从自由度为（，）的F

X~nY~n



分布，记作。

Fn,n



12

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22



12



T

X/n

1

n

1

n

2

Y/n

2

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25. 一瓶氦气和一瓶氮气它们每个分子的平均平动动能相同，而且都处于平衡态。则它们：（ ）。

（A）温度相同，氦分子和氮分子的平均动能相同。

（B）温度相同，氦分子和氮分子的平均动能不同。

（C）温度不同，氦分子和氮分子的平均动能相同。

（D）温度不同，氮分子和氦分子的平均动能不同。

答案：B。

解析：平均平动动能相等，温度相等，但自由度不同，平均动能不同。

26. 最概然速率的物理意义是：（ ）。

v

p

（A）是速率分布中最大速率

v

p

（B）是大多数分子的速率

v

p

（C）在一定的温度下，速率与相近的气体分子所占的百分率最大

v

p

（D）是所有分子速率的平均值

v

p

答案：C。

解析：最概然速率是指曲线峰值对应的速率。由的物理意义可知，在此速率附近，单位速率间隔内的

f(v)f(v)

分子百分数最大。

2V、P

11

，则此过程中系统的功和内能的变化是：27. 1mol理想气体从平衡态沿直线变化到另一平衡态

2P、V

11

（ ）。

（A） （B）

W0,E0W0,E0

（C） （D）

W0,E0W0,E0

答案：C。

解析：由题意，气体在两个平衡态的转化过程中，，可知其是等温过程。又因为其体

2pVp2V

1111

E0

积由，必然对外做功，所以。

V变为2V

11

W0

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28. 在保持高温热源温度和低温热源温度不变的情况下，使卡诺热机的循环曲线所包围的面积增大，则会：

TT

12

（ ）。

（A）净功增大，效率提高 （B）净功增大，效率降低

（C）净功和效率都不变 （D）净功增大，效率不变

答案：D。

1＝

解析：卡诺循环的效率为，效率只与高温热源和低温热源温度的比值有关。根据卡诺循环图，净功为



循环曲线所包围的面积。

T

2

T

1

29. 一平面简谐波的波动方程为 (SI)。则在时刻，处质元的振动位

y0.01cos10(25tx)



t0.1Sx2m

移是：（ ）。

（A）0.01cm （B）0.01m （C）-0.01m （D）0.01mm

答案：C

解析：把、代入平面简谐波方程计算：

t0.1x2

y0.01cos10(25tx)0.01cos10(250.12)0.01cos50.01(1)0.01m





。

30. 对于机械横波而言，下面说法正确的是：（ ）。

（A）质元处于平衡位置时，其动能最大，势能为零。

（B）质元处于平衡位置时，其动能为零，势能最大。

（C）质元处于波谷处时，动能为零，势能最大。

（D）质元处于波峰处时，动能与势能均为零。

答案：D。

解析：

当质元处在平衡位置处，质元的动能、势能及总能量均达到最大值。

当质元处在最大位移处，质元的动能、势能及总能量均为零。

依据题意可知，当质元处于波峰处时（即最大位移处），其动能与势能均应为零。

31. 在波的传播方向上，有相距为3m的两质元，两者的相位差为，若波的周期为4s，则此波的波长和波速分

别为：（ ）。

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

6

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（A）36m和6m/s （B）36m和9m/s

（C）12m和6m/s （D）12m和9m/s

答案：B

解析：相位差为 的两质元相距3m，那么一个波长的距离就应该是

2





31236m3



6

6

由波的周期为4s，那么波速

u9m/s



T4

36

32. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用透明玻璃纸遮住双缝中的一条缝（靠近屏一侧），若玻璃纸中光



程比相同厚度的空气的光程大，则屏上原来的明纹处：（ ）。

2.5



（A）仍为明条纹 （B）变为暗条纹

（C）既非明纹也非暗纹 （D）无法确定是明纹还是暗纹

答案：B。

解析：杨氏双缝干涉中光程为：，多了半波长的奇数倍，所以原来明纹处出现暗条纹。



2.52k1



33. 在真空中，可见光的波长范围是：( )。

（A）400～760nm （B）400～760mm

（C）400～760cm （D）400～760m

答案：A。

解析：光的波长范围肯定在纳米级，其他选项一看就是不对的。

34. 有一玻璃劈尖，置于空气中，劈尖角为，用波长为λ的单色光垂直照射时，测得相邻明纹间距为，若玻



l

璃的折射率为n，则之间的关系为：（ ）。



,,l与n

（A） （B） （C） （D）





答案：D

解析：由劈尖条纹间距公式： ，则劈尖角为：。

l

35. 一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的偏振化方向成45°角。已知通过此两偏振片后的光强为I，

则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为：（ ）。

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

2



nll

2l2n2n2nl

















2n2nl



云烟如梦

（A）I （B）2I （C）3I （D）

答案：B

解析：马吕斯定律：，推出。

IIcos45I

00

36. 一单缝宽度，透镜焦距，若用的单色平行光垂直入射，中央明纹的宽

a110m

f0.5m



400nm

度为：（ ）。

（A） （B） （C） （D）

210m210m410m410m

答案：D

解析：宽度为的单狭缝，在平行单色光垂直照射下，通过狭缝的光将发生衍射，此种衍射为夫琅禾费衍射。

a

中央明条纹宽度为，可见，中央明条纹的宽度是其他各级明纹宽度的两倍。

l2x

01

3443

4

I

2

20

1

I2I

0

2

2f



a

2f20.5410



7

3

410l2x

计算可知：中央明纹宽度m，该题选（D）。

01

4

a

110

37. 29号元素的核外电子分布式为：（ ）。

（A） （B）

1s2s2p3s3p3d4s1s2s2p3s3p3d4s

（C） （D）

1s2s2p3s3p4s3d1s2s2p3s3p4s3d

答案：D

解析：正确书写核外电子排布式，要先根据能量最低原理、泡利不相容原理、洪特规则和近似能级的顺序将电子

依次排入相应轨道上，再按电子层顺序整理排布式，按n由小到大自左向右排列，相同n的轨道排在一起。

4s轨道的能级比3d轨道低，在排电子时，先排入4s，后排入3d，但4s是比3d更外层的轨道，因而在正

确书写原子的电子排布式时，3d总是写在左面（紧跟3p后面），而4s写在3d的右边，所以选项C、D错误。

在同一原子中，电子在等价轨道中排布时将优先占据不同的等价轨道，并保持自旋相同，当等价轨道呈全充

满、半充满或全空时的电子排布较稳定，其能量较低，所以29号元素Cu原子的核外电子排布式应为

226261102262629

226269222626101

1s2s2p3s3p3d4s

22626101

。故应选B。

38. 下列各组元素的原子半径从小到大排序错误的是：（ ）

（A） （B）

LiNaK

AlMgNa

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云烟如梦

（C） （D）

CSiAlPAsSe

答案：D。

解析：

在元素周期表中，同一周期自左向右原子半径逐渐减小，同一主族自上向下原子半径逐渐增大。

Li

|

选项（A）元素周期表中位置为， 属同一主族，由上至下，依次增大；

Na

LiNaK

|

K

选项（B）元素周期表中位置为，属同一周期，从右到左，依次增大；

NaMgAlAlMgNa

C

|

，因此原子半径， 依次增大； 选项（C）元素周期表中位置为

CSiAl

AlSi

P

选项（D）元素周期表中位置为 ，Se（硒）位于As（砷）右边，故原子半径应为。

|

SeAs

AsSe

39.下列溶液混合，属于缓冲溶液的是：（ ）。

1

1

（A）50mL 与50mL

0.2molLCHCOOH

3

0.1molLNaOH

1

1

（B）50mL 与50mL

0.1molLCHCOOH

3

0.1molLNaOH

1

1

（C）50mL 与50mL

0.1molLCHCOOH

3

0.2molLNaOH

1

（D）50mL 与50mL

0.2molLHCl

0.1molLNaOH

1

答案：A。

解析：

缓冲溶液是由共轭酸碱对（缓冲对）组成，和混合发生反应，选项（A）中，溶液反应

CHCOOH

3

NaOH

CHCOOHCHCOONaCHCOOHCHCOONa

3333

与是一对缓冲对，后实际由剩余和生成的，属于缓冲溶液；

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云烟如梦

选项（B）中和完全反应，全部生成，无缓冲对，不属于缓冲溶液；

CHCOOHCHCOONa

33

NaOH

选项（C）中和完全反应，过量，反应后实际为生成和剩余的

CHCOOHCHCOONa

33

NaOHNaOH

NaOHNaOH

，和非缓冲对，不属于缓冲溶液；

CHCOONa

3

选项（D）中和混合反应后，溶液实际由过剩的和生成的组成，和

HClHClHCl

NHHO

32

NHClNHCl

44

非缓冲对。故应选A。

40. 在一容器中，反应，恒温条件下达到平衡后，加一定量Ar气体保持总压力

2NO(g)2NO(g)O(g)

22

不变，平衡将会：（ ）。

（A）向正方向移动 （B）向逆方向移动

（C）没有变化 （D）不能判断

答案：A

解析：平衡系统中加入一定的Ar气体而保持总压力不变，Ar是惰性气体，不参加反应，但平衡系统的总物质量

n增大，根据分压定律，，反应方程式中各物质的分压减少，因此平衡向着气体分子数增大的方向（正

PP

i

向）移动。

41. 某第4周期的元素，当该元素原子失去一个电子成为正1价离子时，该离子的价层电子排布式为，则

3d

该元素的原子序数是：（ ）

（A）19 （B）24 （C）29 （D）36

答案：C

解析：元素原子失去一个电子成为正1价离子时，该离子的价层电子排布式为，说明其原子的外层电子排

3d

布式为：，故为第四周期IB的29号Cu。

3d4s

42. 对于一个化学反应，下列各组中关系正确的是：（ ）。





（A）， （B），

G0G0

rmrm

K1