初三数学升中考最后冲刺:应用题训练(含答案)

初三数学升中考最后冲刺：应用题训练(含答

案)

应用题训练

1. (2022 山西省太原市) 某公司计划生产甲、乙两种产品

共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关

数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产

方案．

产品名称 每件产品的产值（万元）

甲 45

乙 75

2. (2022 新疆乌鲁木齐) 有一批图形计算器，原售价为每

台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：

买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，

即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于

每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购

买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，

应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了

一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是

多少？

1 / 20

3. (2022 福建省福州市) 郑老师想为希望小学四年（3）

班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本

词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）

每个书包和每本词典的价格各是多少元？

（2）郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一

件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元

且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和

词典的方案？

4. (2022 云南省楚雄州市) 今年四月份，李大叔收获洋葱

30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这

两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4

吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．

（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你

帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每

辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，

才能使运费最少？最少运费是多少元？

5. (2022 广东省茂名市) 已知一只纸箱中装有除颜色外

完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任

意摸

出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．

（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；

2 / 20

（3分）

（2）假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任

意取出一个球是红色球的概率为0.5，试求x的

值． （4分）

6. (2022 山东省济南市) 如图所示，某幼儿园有一道长为

16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120

平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 16

米

A D

草坪 B C

7. (2022 河南省) 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿

出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球

和

∶2，单价和为80元． 排球的单价比为3（1）篮球和

排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购

买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？

8. (2022 山东省莱芜市) 为打造“书香校园”，某学校计

划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建

中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科

技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需

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科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计

出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个

小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用

最低？最低费用是多少元？

9. (2022 江苏省南京市) 某批发商以每件50元的价格购

进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；

第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增

加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，

可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结

束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价

为40元．设第二个月单价降低x元． （1）填表（不需化简）：

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，

那

时 间 第一个月 第二个月 清仓时 么第二个月的

单价应是多少元？ 单 价（元） 80 40

销售量（件） 200

10. (2022 山东省临沂市) 为落实素质教育要求，促进学

生全面发展，我市某中学2022年投资11万元新增一批电脑，

计划以后每年以相同的增长率进行投资，2022年投资18.59

万元. （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；

4 / 20

（2）从2022年到2022年，该中学三年为新增电脑共投

资多少万元？

11. (2022 山东省青岛市) 某学校组织八年级学生参加社

会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若

单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的

租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学

校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计

算本次社会实践活动所需车辆的租金．

12. (2022 山东省泰安市) 某商店经销一种泰山旅游纪念

品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商

店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额

增加700元． （1）求该种纪念品4月份的销售价格；

（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售

这种纪念品获利多少元？

13. (2022 山东省威海市) 某市从今年1月1日起调整居

民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去

年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换

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成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，

5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．

14. (2022 广西贺州市) “玉树”地震后，某工厂一号车

间接到紧急任务，急需为地震灾区生产15000顶帐篷，如果

按照一号车间现有的人数和每个工人的生产速度（每个工人

的生产速度一样），15天才能完成任务．生产两天后，由于

情况紧急，厂领导决定从二号车间调来60名工人一起加入生

产，调整后每个工人的生产工作效率都提高了40% ．结果

提前8天完成任务．求原来一号车间有多少名工人？

15. (2022 江苏省宿迁市) 某花农培育甲种花木2株，乙

种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花

木

1株，共需成本1500元．

（1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；

（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株

乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000

元

的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是

甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，

花农有哪几 种具体的培育方案？

16. (2022 广西梧州市) 2022年的世界杯足球赛在南非举

行. 为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批

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发市场选购A、B两种品牌的服装. 据市场调查得知，销售

一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获

利润32元. 根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数

量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌

服装最多可购进48件. 若服装全部售出后，老板可获得的利

润不少于1740元. 请你分析这位老板可能有哪些选购方案？

17. (2022 广西桂林市) 某校初三年级春游，现有36座和

42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则

正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车

没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，

42座客车每辆租金440元.

（1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （2）请你帮

该校设计一种最省钱的租车方案． ．．．

18. (2022 浙江省绍兴市) 某公司投资新建了一商场,共

有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部

租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要

为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间

每年交各种费用5 000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年

收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

19. (2022 湖北省咸宁市) 随着人们节能意识的增强，节

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能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量

2022年为5万只，预计2022年将达到7.2万只．求该商场2022

年到2022年高效节能灯年销售量的平均增长率．

20. (2022 湖北省襄樊市) 如图，是上海世博园内一个矩

形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有

一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭

等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同

花草.已知种植花草部分的面积为3 600米2，那么矩形花

园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

第1题答案.

解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品?20?x?件，

根据题意，得? 解得10?x?

??45x?75?20?x??1150，

45x?7520?x?1200．35． 3此时，20?x?9（ 件）． x为

整数，∴x?11．答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9

件．

第2题答案.

解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用

8 / 20

6?(800?20?6)?4080（元）；在乙公司购买需要用．应去乙公司

购买； 75%?800?6?3600（元）?4080（元）

（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费

x(800?20x)元；若在乙公司购买则需要花费75%?800x?600x元；

①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，

则有x(800?20x)?7500，解之得x?15，x?25．

当x?15时，每台单价为800?20?15?500?440，符合题意，

当x?25时，每台单价为800?20?25?300?440，不符合题意，

舍去．

②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，

则有600x?7500，解之得x?12.5，不符合题意，舍去． 故该

单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．

第3题答案.

（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格

为(x?8)元. 根据题意得：

3x?2(x?8)?124 解得：x?28

0 ∴ x?8?2．

答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．

（2）解：设购买书包y个，则购买词典(40?y)本. 根据题

意得:

?1000??28y?20(40?y)?≥100，? ?1000?2

8y?20(40?y)≤120.解得

9 / 20

10≤y≤12.5 ． 因为y取整数，所以y的值

为10或11或12．

所以有三种购买方案分别是：①书包10个，词典30本；

②书包11个，词典29本；

③书包12个，词典28本． 第4题答案.

解：（1）设李大叔安排x辆甲种货车，乙种货车有（10

－x）辆，则有

??4x?2(10?x)?30

?x?2(10?x)?13

解之得：5≤x≤7

因为x应取正整数.所以x取5，6，7

方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；

②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车； ③安排7辆甲种

货车，3辆乙种货车．

（2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）

方案②：6×2000+4×1300=17200（元） 方案③：

7×2000+3×1300=17900（元）

所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费

是16500元．

第5题答案.

解：(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为：

100?(1?0.2?0.3)?50（个） (2) 方法一：根据题意得：

10 / 20

20?x?0.5，

100?x解得：x?60．

检验x?60，100?x?0，

∴x?60为原方程的解．

答略．

方法二：由已知得红色球20个、黄色球30个，蓝色球

50个，为使任意取出一个球是红色球的概率为0.5，所以纸

箱中红色球的个数等于黄色球与蓝色球个数之和，得：

x+20=30+50，

解得：x?60． 答略．

第6题答案.

解：设BC边的长为x米，根据题意得

x32?x?120， 2

解得：x1?12，x2?20，

∵20＞16，

∴x2?20不合题意，舍去，

答：该矩形草坪BC边的长为12米.

第7题答案.

（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为

8分

11 / 20

2x元．依题意得 3x?2x?80． 32x?32. 3

解得x?48．?即篮球和排球的单价分别是48元、32元．

（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为

(36?n)个．

?n?25， ??（36?n）≤1 600．?48n?32

解得25?n≤28．

9，8．所以共有三种购买方案． 而n为整数，所以其取

值为26，27，28，对应的36?n的值为10，方案一：购买篮

球26个，排球10个； 方案二：购买篮球27个，排球9个；

方案三：购买篮球28个，排球8个．

第8题答案. 解：（1）设组建中型图书角x个，则组建

小型图书角为（30-x）个．

由题意得?（30?x）?1900?80x?30

（30?x）?1620?50x?60解这个不等式组得18≤x≤20．

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．

当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20

时，30-x=10． 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书

角18个，小型图书角12个； 方案二，组建中型图书角19

个，小型图书角11个； 方案三，组建中型图书角20个，小

12 / 20

型图书角10个．

（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组

建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，

费用就越低，故方案一费用最低，

最低费用是860×18+570×12=22320（元）．

方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320

（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是22320元．

第9题答案. 解：（1）80－x 200＋10x 800－200

－(200＋10x) （2）根据题意，得

80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]

－50×800＝9 000． 整理，得 x2－20x＋100＝0． 解这

个方程，得 x1＝x2＝10． 当x＝10时，80－x＝70＞50． 答：

第二个月的单价应是70元． 第10题答案.

解：（1）设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x 根

据题意，得一元二次方程

11?1?x??18.59.

解这个方程，得x1?0.3,x2??2.3（不合题意，舍去）. 答：

该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%. （2）

11?11??1?0.3??18.59?43.89（万元）.

13 / 20

答：从2022年到2022年，该中学三年为新增电脑共投

资43.89万元. 第11题答案.

解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：

35x?55(x?1)?45,

解得：x?5.

∴35x?35?5?175（人）.

答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．

（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4?y）辆，

由题意得：

?35y?55(4?y)≥175， ?320y?40

0(4?y)≤1500?2

11解这个不等式组，得1≤y≤2．

44∵y取正整数， ∴y = 2.

∴4－y = 4－2 = 2.

∴320×2＋400×2 = 1440（元）.

所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．

第12题答案. 解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格

为x元，根据题意得

14 / 20

20002000?700??20 x0.9x解之得x?50．

经检验x?50是所得方程的解．

∴该种纪念品4月份的销售价格是50元． （2）由（1）

知4月份销售件数为∴4月份每件盈利

2000?40件， 50800?20元． 405月份销售件数为40?20?60

件，且每件售价为50?0.9?45，每件比4月份少盈利5元，为

15元，所以5月份销售这种纪念品获利60?15?900元．

第13题答案.

解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m3，则今年的

价格为(1+25%)x元/ m3．

9690??10． 根据题意，得

x(1?25%)x解这个方程，得x＝2.4．

经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．

所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m3．

第14题答案.

解：设原来一号车间有x名工人，依题意得：

15000?21500015?(1?40%)? 15x(15?2?8)(x?60)15000?化简得

15000?1.413000 ?15x5(x?60)解之得：x=70

经检验：x=70是原方程的根． 答：原来一号车间有70名工

15 / 20

人．

(注：用其它方法解答正确的均给予相应的分值．)

第15题答案. （1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本

价分别为x元和y元． 由题意得：??2x?3y?1700

?3x?y?1500?x?400解得：?

y?300?（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为

（3a+10）株． 则有：?解得：

400a?300(3a?10)?30000?

?(760?400)a?(540?300)(3a?10)?21600160270?a?

913由于a为整数，∴a可取18或19或20，

所以有三种具体方案：

①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②

种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；

③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.

第16题答案.

解:设选购B种服装x件，则选购A种服装为（2x+4）

件，由题意得 ??25(2x?4)?32x?1740

?2x?4?48?x?22

?x?20解之得?∴20≤x≤22

∵x 为正整数 ∴x1＝20，x2＝21，x3＝22. ∴当

16 / 20

x1＝20时，2x?4＝2×20+4＝44， 当x2＝21时，2x?4＝2×21+4

＝46， 当x3＝22时，2x?4＝2×22+4＝48.

∴老板有三种选购方案：购进B种品牌服装20件，购

进A种品牌服装44件；

购进B种品牌服装21件，购进A种品牌服装46件；

购进B种品牌服装22件，购进A种品牌服装48件…10

分

第17题答案.

解：(1)设租36座的车x辆.

据题意得:??36x?42(x?1)

?36x?42(x?2)?30解得:??x?7

?x?9由题意x应取8

则春游人数为:36?8=288(人).

(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8?400=3200元,

方案②：租42座车7辆的费用:7?440?3080元 方案③：

因为42?6?36?1?288，

租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6?440?1?400?3040

元

所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.

（说明：只要给出方案③就可得满分2分）

第18题答案.

解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24

17 / 20

间. （2）设每间商铺的

年租金增加x万元,则 （30－

xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， 0.50.50.5

2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，

∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.

第19题答案.

解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：

5(1?x)2?7.2．

解这个方程，得x1?0.2，x2??2.2．

因为x为正数，所以x?0.2?20%．

答：该商场2022年到2022年高效节能灯年销售量的平

均增长率为20%． 第20题答案.

解：设正方形观光休息亭的边长为x米.

依题意，有(100?2x)(50?2x)?3 600. 整理，得

x?75x?350?0. 解得x1?5，x2?70.

2

x?70?50，不合题意，舍去，?x?5.

答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米.

7分

∴老板有三种选购方案：购进B种品牌服装20件，购

18 / 20

进A种品牌服装44件；

购进B种品牌服装21件，购进A种品牌服装46件；

购进B种品牌服装22件，购进A种品牌服装48件…10

分

第17题答案.

解：(1)设租36座的车x辆.

据题意得:??36x?42(x?1)

?36x?42(x?2)?30解得:??x?7

?x?9由题意x应取8

则春游人数为:36?8=288(人).

(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8?400=3200元,

方案②：租42座车7辆的费用:7?440?3080元 方案③：

因为42?6?36?1?288，

租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6?440?1?400?3040

元

所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.

（说明：只要给出方案③就可得满分2分）

第18题答案.

解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24

间. （2）设每间商铺的

年租金增加x万元,则 （30－

xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， 0.50.50.5

19 / 20

2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，

∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.

第19题答案.

解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：

5(1?x)2?7.2．

解这个方程，得x1?0.2，x2??2.2．

因为x为正数，所以x?0.2?20%．

答：该商场2022年到2022年高效节能灯年销售量的平

均增长率为20%． 第20题答案.

解：设正方形观光休息亭的边长为x米.

依题意，有(100?2x)(50?2x)?3 600. 整理，得

x?75x?350?0. 解得x1?5，x2?70.

2

x?70?50，不合题意，舍去，?x?5.

答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米.

7分

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