2022

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）

yx

2

2

y(x2)3

A．

2

y(x2)3

B．

C．

y(x2)3

2

y(x2)3

D．

2

2．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC

先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（ ）

A．（﹣4，﹣2﹣） B．（﹣4，﹣2+） C．（﹣2，﹣2+） D．（﹣2，﹣2﹣）

3333

3．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根 D．没有实数根

4．下列运算中，正确的是（ ）

A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2

5．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点

F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )

A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm

7．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省

事的办法是带（ ）

A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去

8．如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）

A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2

9．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水

量，结果如下表：

月用水量（吨） 8 9 10

户数 2 6 2

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）

A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是9

10．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )

A． B． C． D．

2R

3

R

2

2

R

2

3R

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好

在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．

2

(x5)y70

，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 12．已知实数x，y满足

13．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_____人次．

14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个

单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用

n表示）

15．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．

16．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每

只60元．

（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；

2

（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？

3

18．（8分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，

若AB＝CD，求证：AG＝DH．

19．（8分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．

20．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，

△ABP的面积为y，图象如图2所示．

（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；

（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝ ；

（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．

21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．

（1）求证：AD＝CD；

（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．

22．（10分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二

2

人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，

5050

3

问甲、乙各有多少钱？

请解答上述问题.

23．（12分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指

数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：

AQI指数 质量等级 天数（天）

0-50 优 m

51-100 良 44

101-150 轻度污染 n

151-200 中度污染 4

201-300 重度污染 2

300以上 严重污染 2

（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；

（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且

直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1．

（1）求k，a，b的值；

（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直

接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当PB∥CD时，点Q是直线AB上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q点坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），

然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为

（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．

故选A．

2、D

【解析】

解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，

2

AB

2

（23）

ABAC

232

4

4

=1．∵点B坐标为（1，0）∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∴BD==，∴A点

33

BC

BC

的坐标为（4，）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣）．∵再向下平移2个

33

单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣﹣2）．故选D．

3

点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的

性质是解答此题的关键．

3、D

【解析】

解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，

所以原方程没有实数根．

4、A

【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.

【详解】

解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；

B、a2+a2=2a2，故此选项错误；

C、a2•a3=a5，故此选项错误；

D、a6÷a3=a3，故此选项错误；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．

5、C

【解析】

试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，

∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，

∴边数n=310°÷10°=1．

故选C．

考点：多边形内角与外角．

6、C

【解析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，

再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此

即可得出结论．

【详解】

如图，连接AD．

11

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．

22

BC•AD=

∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的

11

周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．

22

故选C．

【点睛】

本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

7、A

【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三

块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

8、C

【解析】

延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，

可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．

【详解】

延长AP交BC于E．

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．

在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和

△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．

9、A

【解析】

分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多

1

的数据叫做众数，以及方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分别进行计算可得答案．

n

xxx

详解：极差：10-8=2，

平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，

众数为9，

1

方差：S2= [（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，

10

故选A．

点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．

10、D

【解析】

延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R.

3

【详解】

解：延长BO交⊙O于D，连接CD，

则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，

∴∠CBD=30°，

∵BD=2R，

∴DC=R，

∴BC=R，

3

故选D.

【点睛】

此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、20 cm．

【解析】

将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.

【详解】

解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．

2222

ABADBD121620

（cm）根据勾股定理，得．

故答案为：20cm.

【点睛】

本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考

查了同学们的创造性思维能力．

12、1或2

【解析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．

【详解】

根据题意得，x-5=0，y-7=0，

解得x=5，y=7，

①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为1．

②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，

能组成三角形，5+7+7=2；

所以，三角形的周长为：1或2；

故答案为1或2．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0

求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．

13、8.03×106

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．803

万=.

8.0310

6

14、（2n，1）

【解析】

试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：

由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），

n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），

n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），

∴点A4n+1（2n，1）．

15、AC⊥BD

【解析】

根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三

角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根

据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC

与BD垂直．

【详解】

∵四边形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，

∴EF是三角形ABD的中位线，

∴EF∥BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，

∴EH是三角形ACD的中位线，

∴EH∥AC，

∴∠OMH=∠COB=90°，

即AC⊥BD．

故答案为：AC⊥BD．

【点睛】

此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形

中位线定理是解题关键.

16、46

【解析】

试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．

解：∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=34°，

∵∠BAC=100°，

∴∠2=180°−34°−100°=46°，

故答案为46°.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）A型足球进了40个，B型足球进了60个；（2）当x=60时，y最小=4800元.

【解析】

（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；

2

（2）设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的求出x的取值范

3

围，然后根据一次函数的性质求解即可.

【详解】

解：（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,

∴ 40x +60（100-x）=5200 ,

解得：x=40 ,

∴100-x=100-40=60个,

答：A型足球进了40个，B型足球进了60个．

（2）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,

2

x

100-x≥ ,

3

解得：x≤60 ,

设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,

∵k=-20，∴y随x的增大而减小,

∴当x=60时，y最小=4800元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.

18、证明见解析.

【解析】

【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG＝DH＋

GH即可证得AG＝HD.

【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，

∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，

在∆ABH和∆DCG中，



AD





AHBDGC



ABCD



，

∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，∴AH＝DG，

∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

19、见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．

试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴CE=CD，BC=AC，

∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，

∴∠ECB=∠DCA，

在△CDA与△CEB中，，

∴△CDA≌△CEB．

考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．

20、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．

【解析】

（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；

（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；

（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出

DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．

【详解】

（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．

故答案为x，y；

（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．

故答案为2；

11

（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴×AB×4=2，解得：AB=8；

22

AB•BC=2，即

11

由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．

22

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．

1

21、（1）见解析；（2）tan∠DBC＝．

2

【解析】

（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到，从

ADDC

而有AD＝CD；

（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到

∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．

【详解】

（1）证明：∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∵OD∥BC，

∴∠AEO＝∠ACB＝90°，

∴OE⊥AC，

∴，

ADDC

∴AD＝CD；

（2）解：∵AB＝10，

∴OA＝OD＝5，

∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，

在Rt△OAE中，AE＝＝4，

5-3

22

DE21



∴tan∠DAE＝，

AE42

∵∠DAC＝∠DBC，

1

∴tan∠DBC＝．

2

【点睛】

垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.

75

22、甲有钱，乙有钱.

2

25

【解析】

设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一

次方程组求解即可．

【详解】

解：设甲有钱，乙有钱.

x

y

1



xy50





2





2

xy50



由题意得： ，



3





75





x

2





y25

解方程组得： ，



75

答：甲有钱，乙有钱.

2

25

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．

23、 (1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.

【解析】

（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；

（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.

【详解】

（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，

44

∴空气质量等级为“良”的天数占：×100%=55%.

80

故答案为20，8,55；

（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），

答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；

补全统计图：

【点睛】

此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

31575

24、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣t2﹣ t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣，）

2233

【解析】

（1）根据题意可得A（-4，0）代入抛物线解析式可得a，求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A，

B坐标代入直线解析式，可求k，b

（2）过P点作PN⊥OA于N，交AB于M，过B点作BH⊥PN，设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示S．

（3）由PB∥CD，可求P点坐标，连接OP，交AC于点R，过P点作PN⊥OA于M，交AB于N，过D点作DT⊥OA

于T，根据P的坐标，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°则PO⊥AB，根据抛物线的对称性可知R在对称

轴上．设Q点坐标，根据△BOR∽△PQS，可求Q点坐标．

【详解】

（1）∵OA=4

∴A（﹣4，0）

∴﹣16+8a=0

∴a=2，

∴y=﹣x2﹣4x，当x=﹣1时，y=﹣1+4=3，

∴B（﹣1，3），



kb＝3



4kb＝0

， 将A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函数解析式，得





k1



b4

， 解得



直线AB的解析式为y=x+4，

∴k=1、a=2、b=4；

（2）过P点作PN⊥OA于N，交AB于M，过B点作BH⊥PN，如图1，

由（1）知直线AB是y=x+4，抛物线是y=﹣x2﹣4x，

∴当x=t时，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4

PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，

BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，

111

S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×3，

222

315

化简，得s=﹣t2﹣ t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；

22

∴﹣4＜t＜﹣1

（3）y=﹣x2﹣4x，当x=﹣2时，y=4即D（﹣2，4），当x=0时，y=x+4=4，即C（0，4），

∴CD∥OA

∵B（﹣1，3）．

当y=3时，x=﹣3，

∴P（﹣3，3），

连接OP，交AC于点R，过P点作PN⊥OA于M，交AB于N，过D点作DT⊥OA于T，如图2，

可证R在DT上

∴PN=ON=3

∴∠PON=∠OPN=45°

∴∠BPR=∠PON=45°，

∵OA=OC，∠AOC=90°

∴∠PBR=∠BAO=45°，

∴PO⊥AC

∵∠BPQ+∠CBO=180，

∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC

过点Q作QS⊥PN，垂足是S，

∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR，

可求BR=，OR=2，

22

设Q点的横坐标是m，

当x=m时y=m+4，

∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1

2m3

7



∴，解得m=﹣．

22

m1

3

75

当x=﹣时，y=，

33

75

Q（﹣，）．

33

【点睛】

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.