中国古代著名数学家赵爽数学家故事

中国古代著名数学家赵爽数学家故事

赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史

上著名的数学家与天文学家。生平不详，约生活于公元3世纪初。

据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过算术。

他的主要贡献是约在2____年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著

作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地

总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的勾股圆方图注文是数

学史上极有价值的文献。它详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表

述为：勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。。又给出了新的证明：按弦

图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加

差实，亦成弦实。。又亦二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。

出入相补原理

即2ab+(b-a) =c ，化简便得a +b =c 。其基本思想是图形经过割补后，其面

积不变。刘徽在注释《九章算术》时更明确地概括为出入相补原理，这是后世演

段术的基础。赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的24个命题。例如

_radic;(2(c-a)(c-b))+(c-b)=a，_radic;(2(c-a)(c-b))+(c-a)=b，

_radic;(2(c-a)(c-b))+(c-a)+(c-b)=c等等。他还研究了二次方程问题，得出与

韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用齐同术，在乘

除时应用了这一方法，还在_lsquo;旧高图论中给出重差术的证明。赵爽的数学思

想和方法对中国古代数学体系的形成和发展有一定影响。

赵爽自称负薪余日，研究《周髀》，遂为之作注，可见他是一个未脱离体力劳动

的天算学家。一般认为，《周髀算经》成书于公元前1____年前后，是一部引用分

数运算及勾股定理等数学方法阐述盖天说的天文学著作。而大约同时成书的《九

章算术》，则明确提出了勾股定理以及某些解勾股形问题。赵爽《周髀算经注》逐

段解释《周髀》经文。

勾股圆方图

最为精彩的是附录于首章的勾股圆方图，短短500余字，概括了《周髀算经》、

《九章算术》以来中国人关于勾股算术的成就，其中包含了：

勾股定理(这里以a，b，c分别代表直角三角形的勾、股、弦三边之长)a +b =C

及其变形b =c -a =(c-a)(c+a)，a =c -b =(c-b)(c+b)，c =2ab+(b-a) ；

有通过开带从平方a +(b-a)a=1/2[c -(b-a) ]求勾a开平方

a=[c -(c -a )] /2求勾a开带从平方(c-a) +2a(c-a)=c -a 求勾弦差c-a的方

法，以及：c=(c-a)+a，

c+a=b /(c-1),c-a=b /(c+a),c=[(c=a) +b ]/2(c+a),a=[(c+a) -b ]/2(c+a)等

公式，与上述公式对称，也有求b,c-b,c+b及由c-b,c+b求c,b的公式，又有由

勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式：

a=[2(c-a)(c-b)] /2+(c-b),b=[2(c-a)(c-b)] /2+(c-a),c=[(2(c-a)(c-b)]

/2+(c-b)+(c-a)以及勾股差ba与勾股并b+a的关系式(a+b) =2c (b-a) ，

a+b=[2c -(b-a) ] /2,b-a=[2c -(b+a) ] /2,进而由此给出了求a,b的公式

b=1/2[(a+b)+(b-a)],a=1/2[(a+b)-(b-a)]，最后给出了由弦与勾（或股）表示的

股(或勾)弦并与股(或勾)弦差之差：

(c+b)-(c-b)=[(2c) -4a ] /2(c+a)-(c-a)=[(2c) -4b ] /2赵爽用出入相补方

法对上述公式作了证明。这些公式大都与《九章算术》及其刘徽注所阐述的相同，

证明方法也类似，只是最后两个公式为刘徽注所没有，所用术语也与刘徽稍异。

可见，这些知识是汉魏时期数学家们的共识。《畴人传》说勾股圆方图注五百余言

耳，而后人数千言所不能详者，皆包蕴无遗，精深简括，诚算氏之最也。