信号检测与估计知识点总结(1)

信号的平稳性如何定义？与各态历经性的关联？

如果一个随机过程x（t）经过实践Δt后，其统计特性保持不变，则该过程具有严格的平稳性。如果

N阶都是平稳的，称为严格平稳。遍历过程一定是平稳的，平稳的过程不一定都是遍历的。

随机信号的频域特性为什么要用功率谱密度来描述，而不是用频谱？与自相关函数是什么关系？

由于平稳随机过程x（t）持续时间无限长，因此不满足绝对可积的条件，故其频谱密度不存在。但是

随机过程的平均功率是有限的。Pw是自相关函数的傅里叶变换，自相关函数式功率谱密度的傅里叶

逆变换。

窄带信号：如果信号的带宽远小于f0，w0/2π。

检测：感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信号的有无。

先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件（假设）发生或成立的概率。p(H),p(H)。

01

后验概率：在已掌握观测样本或测量值y的前提下，某事件（假设）发生或成立的概率。 p(H/y),p(H/y) 。

01

似然函数：在某假设H或H成立的条件下，观测样本y出现的概率。

01

似然比：Ly=

()

𝑝(𝑦|𝐻)

1

0

𝑝(𝑦|𝐻)

虚警概率：无判定为有；

漏报概率：有判定为无

平均风险：r=𝑃

(

000010100010111111

𝐶+𝑃𝐶∙P𝐻+(𝑃𝐶+𝑃𝐶)∙P(𝐻)

)()

最大后验概率准则：

似然比为：Ly=py𝐻

()(|

10

)

/p(y|𝐻)

判别准则：Ly<P(𝐻成立。Ly≥P(𝐻成立。

()()

010011

)/P(𝐻),则判定为𝐻)/P(𝐻),则判定𝐻

最佳门限值：由先验概率决定。要求在先验概率已知的条件下进行判决。即：以观测样本为依据，以

似然比为检测统计量，以后验概率最大为衡量标准（准则），以先验概率比为检测门限。

四种可能性：虚警、漏报、正确检测、正确判断没信号

最小错误概率准则：门限取在加权后二者相交处总错误概率最小。

为什么要加权？所有的密度函数都是非加性的。

总错误概率：𝑃

𝑒0𝑓1𝑚

=P(𝐻)/𝑃+P(𝐻)/𝑃

似然比为：Ly=py𝐻

()(|

10

)

/p(y|𝐻)

判别准则：Ly<P(𝐻成立。Ly≥P(𝐻成立。

()()

010011

)/P(𝐻),则判定为𝐻)/P(𝐻),则判定𝐻

即：以观测样本为依据，以似然比为检测统计量，以错误概率最小为衡量标准（准则），以先验概率

比为检测门限。

贝叶斯准则：贝叶斯准则就是以代价最小化为基准的检测判决准则。

贝叶斯准则与最小错误概率准则关系：当满足代价：C00=C11 =0, C10=C01=1条件时，即：正确判决

无代价，错误代价相同。风险仅来自于错误判断。贝叶斯准则蜕化为最小错误概率准则。

贝叶斯准则与最大后验概率准则关系：当两种假设条件下错误判决与正确判决的风险之差为定值（二

者相等）时，贝叶斯准则的判决门限仅取决于先验概率比值，此时贝叶斯准则蜕化为最大后验概率准

则。此时代价因子在判决过程中不起作用。

贝叶斯准则与最大似然准则关系：如果在判决过程中完全忽略代价、先验概率对判决结果的影响。直

接把判决门限取为1，贝叶斯准则蜕化为最大似然准则。

奈曼皮尔逊准则：在虚警概率一定的条件下，使检测（发现）概率最大的判决准则。

最大似然准则：等价的似然比门限取值为1

匹配滤波器的物理意义：

幅频特性：匹配滤波器对输入信号较强的频率成分给与了较大加权。

相频特性：输入信号各频率成分的相位与匹配滤波器的相频特性正好相反。

匹配滤波器的性质：

1、在功率谱密度为N0/2的白噪声下，匹配滤波器可给出最大输出信噪比2𝐸，它只与输入信号

𝑠0

/𝑁

能量𝐸和白噪声的功率谱密度有关，而与输入信号的波形和噪声分布无关。

𝑠

2、观测时刻 t0 至少应选择在输入信号的末尾T。

3、匹配滤波器对振幅和时延不同的信号具有适应性。

4、匹配滤波器对频移信号不具有适应性。

5、匹配滤波器的输出信号在形式上与输入信号的自相关函数相同。

经典的检测与估计理论中，通常假定噪声为高斯白噪声，为什么？在数学上和物理上其合理性？和

实际物理信号是否吻合？

在数学上高斯白噪声分析比较方便，大量独立同分布的噪声符合高斯分布。物理上噪声源大多可以近

似为高斯噪声。

你对宽带信号这个概念如何理解？一个脉宽是1ms的窄CW脉冲是宽带信号，还是窄带信号？你是

如何界定的？

带宽：绝对带宽B与中心频率f0的比值。宽带信号：脉冲信号，调频信号，白噪声信号。

单频波是窄带信号。窄带信号与时域频域相关性很强。

带宽定理：改变信号的带宽可以通过改变相位、包络来实现。

宽带信号幅度相位的变化会造成带宽的变化。

不一定是宽带信号，当中心频率远大于绝对带宽则为窄带信号，反之为宽带信号。

解析信号是种什么样的信号？

是复信号。引入解析信号时为了数学上方便。实信号不是窄带信号时，也可以做希尔伯特变换，但不

是严格意义的解析信号。

解析信号的特点：负频率为0,实部和虚部严格正交。

信号：感兴趣的信号。

噪声：来自于工作环境的背景。

干扰：也来自于背景，实际上指对信号检测或者估计有重要影响的因素，与检测的信号相似的也可以

成为干扰。

如何界定相干源与非相干源。

相干是指相位信息的相关程度，可利用性。相关器：相干处理器，利用相位信息，提供一个参考相位。

相干源：两个信号的相位信息关联，同源的如多途引起的信号。

线性系统的输入和输出关系？对信号产生怎样的影响？（时域、频域）

输入和输出在时域上是卷积关系，频域上是相乘关系。

似然比检测准则解决了检测中的什么问题？以似然比为检测统计量的门限！局限性？

似然比为检测统计量的门限，似然比检测可以定量的算出门限值。

检测的使命和任务：

为以后的决策提供科学依据。

如何评估检测的性能：

物理可实现性、可靠性、稳健性、检测域（一定检测概率虚警下所能承受的最低信噪比）降低误码、

虚警、漏报概率

你怎么理解处理增益与输出信噪比之间的关系？

处理增益增大，信噪比增大。

在实际应用场合，常用带通滤波器替代匹配滤波器实现CW脉冲信号的检测，为什么？CW脉冲信号

的BT等于1，你怎样评价匹配滤波器的处理效果？

带通滤波器容易实现，付出代价小。如果输入时白噪声，有显著效果，如果是窄带噪声，且带宽为信

号的带宽，则没有效果。通过带通滤波器，信噪比会提高，匹配滤波器一定会拿到增益。

针对LFM和CW脉冲信号，匹配滤波器的检测效果有什么不同？为什么？

BT不一样

多普勒容限取决于什么？

模糊度函数，LFM信号的多普勒容限大，受到的影响小。称为多普勒不变信号，对频率变化不明显。

关于相干接收机与相关接收。

相关：波形的相似性。

相干：相位的可利用性。

相关和相干的关系：相关一定相干，相干不一定相关。

相关接收机更关注处理过程，利用了波形相似，也采用了相干处理，最后取包络，扔掉了相位信息，

所以是相关处理。相干接收机利用相位信息或保留了相位。

拷贝相关器、互相关器、自相关器的区别：只有主动系统才用拷贝相关器与匹配滤波，被动系统可利

用互相关器，功率谱估计可用自相关器，拷贝相关器、自相关器、互相关器不具有相互替代性。只有

拷贝相关器才能用于确知信号。

为什么需要性能评估。

尽管理论上存在各种最佳接收机，但是当物理上的条件与理想条件不一致时，性能会显著退化。设计

时，与物理场合匹配，性能比较是为了做决策。

随机相移产生的原因：

由随机时延和信号采样引起的随机相移。对于一个单频窄带信号，时延与相位存在一个线性关系。对

于拷贝相关器，在数字化的过程中引入了相移，即参考信号与输入信号差了一个初始相位。

高斯白噪声通过窄带滤波服从瑞利分布，高斯白噪声加正弦信号通过窄带滤波服从广义瑞利分布，

随机时延对匹配滤波器没有影响。

为什么要相关性损失补偿？如何补偿？

有随机相移时，原则上可以采用相关器，但会对相关器产生影响，要考虑相关性损失补偿。通常采用

两个通道，正弦和余弦分别作相关，（两个正交参考信号输入）避免出现完全正交的现象。

多普勒容限与什么有关？

与信号形式有关。多普勒容限小于信号与系统间的多普勒变化范围，系统性能下降的厉害。

如何进行随机信号多普勒估计？

如何计算通道数？

通道数=多普勒变化范围/多普勒容限。如果在此基础上相位时延也随机，则通道数×2

如何计算通信里的误码率：

采用最小错误准则。雷达声呐采用np。利用噪声的统计特性来确定门限。虚警概率取决于背景。