基于Volterra滤波器的非线性窄带主动噪声控制系统

基于Volterra滤波器的非线性窄带主动噪声控制系统

景琪;刘剑;田晓涵

【摘 要】窄带主动噪声控制( narrowband active noi control, NANC)技术已

广泛用于窄带噪声的抑制中。但是实际声学环境中,往往存在非线性扰动,使得初级

噪声在相消点易产生非线性扭曲,单纯的线性NANC系统难以将其滤除。考虑到实

际中窄带噪声受非线性扭曲后表现出的特点,提出了一种基于Volterra滤波器的新

型非线性NANC系统。该系统最大的特点为线性滤波器与非线性滤波器是独立的,

不但能有效的降低受非线性影响的窄带噪声,而且通过线型滤波器可以剔除噪声中

的基频部分,只需单独调节非线性滤波器便可以滤除噪声中的高次谐波,为以后系统

中非线性部分的进一步研究提供了依据。并使用了一种基于滤波-X LMS( FX-LMS)

的算法得到控制滤波器权值更新方程,通过大量的仿真实验验证了Volterra滤波器

的非线性NANC系统在抑制受非线性扰动或扭曲的窄带噪声中的有效

性。%Narrow-band active noi control ( NANC) technology has been

widely ud in suppressing narrow-band noi. Howev-er, nonlinearity

often exists in real-life acoustic field, which brings nonlinear distortion to

the primary noi at the cancel ing point. Therefore, the linear NANC

system alone wil suffer significant degradation in that ca. With the

characteristics of the distorted nar-row-band noi being taken into

consideration, a new nonlinear NANC system bad on Volterra filter is

propod. The new system can also kick out the fundamental frequency

and the higher harmonics of the noi by the linear filter. An updated

equation for the control filter weight is derived bad on filtered-X LMS

( FXLMX) algorithm. Simulation experiments have verified the effectiveness

of the propod system in suppressing narrow-band noi distorted by

nonlinearity.

【期刊名称】《机械制造与自动化》

【年(卷),期】2016(000)003

【总页数】4页(P176-179)

【关键词】窄带主动噪声控制;Volterra滤波器;非线性;滤波-X LMS

【作 者】景琪;刘剑;田晓涵

【作者单位】南京航空航天大学 自动化学院 江苏 南京210016;南京航空航天大学

自动化学院 江苏 南京210016;南京航空航天大学 自动化学院 江苏 南京210016

【正文语种】中 文

【中图分类】TP273

在日常生活中许多设备或装置都在做旋转或者往复运动，比如风扇、发动机、切割

机、压缩机等，其发出的噪声往往具有规律性的低频正弦特性。长时间高强度的这

种窄带噪声不但会给人的身心健康带来巨大危害，而且也会缩短设备的使用寿命，

降低设备的安全性[1-3]。因此，消除、降低窄带噪声，尤其是低频成分，对生活

生产环境及工程系统具有重要意义[4-5]。

窄带主动噪声控制技术是抑制窄带噪声的有效手段并已得到广泛应用[6]。对于线

性或者近似线性声学环境，线性NANC系统可以有效降低目标噪声[7-10]。而非

线性NANC系统可以很好的适用于实际声学环境中。目前比较流行的非线性系统

和算法有：多层感知机及基于神经网络的滤波-SLMS算法、Volterra滤波器等

[11-13]。文献[11] 提出的基于多通道结构的Volterra filter-X LMS(VFXLMS)算

法的非线性ANC系统，不但结构简单而且能有效的降低噪声。本文鉴于此，提出

了一种基于Volterra滤波器的新型非线性NANC系统。

该新型非线性NANC系统中线性滤波器与非线性滤波器是分离的。窄带噪声经由

非线性通道传播，产生的非线性扭曲激发出了高次谐波噪声，但是基频成份仍为主

要成份。该系统中的线型滤波器为FIR滤波器，用于滤除基频噪声；非线性滤波器

采用2阶及2阶以上的Volterra滤波器，滤除高次谐波噪声。由于Volterra级数

具有对称性，因此可以将Volterra滤波器权值删减一半，使得滤波器的结构更加

简单，计算更加简便。

本文设计了该新型非线性NANC系统的线性和非线性滤波器部分，然后推导出了

基于滤波-X LMS(FXLMS)算法的滤波器权值更新方程，最后通过实验仿真分析，

验证了该新型非线性NANC系统可以有效的抑制受非线性扰动或扭曲的窄带噪声。

系统主要由线型滤波器、非线性滤波器、次级通道、自适应控制器等构成。线型滤

波器采用FIR滤波器，因为它能很好地满足线性声学环境下噪声抑制的要求。非线

性滤波器采用非线性系统中应用最为广泛的Volterra滤波器。

由于Volterra级数权值具有对称性，Volterra滤波器输出与输入信号的关系可表

示为：

式中：P和LV分别为Volterra滤波器的阶数和长度；hp,m1,m2…mp为第p阶

权值。当P=1时，1阶Volterra滤波器等价于长度为LV的线性FIR滤波器。而

在线性NANC系统中，对于单频噪声，一个长度为2的FIR滤波器即可满足噪声

控制要求。因此，在提出的非线性NANC系统中，将Volterra滤波器的1阶线性

部分去除，用一个长度为2的FIR滤波器作为该系统的独立线性滤波器，用以消

除占主要能量成分的基频噪声。2阶及2阶以上的Volterra滤波器作为非线性滤

波器用以消除因初级通道非线性而激发的高次谐波噪声。

在该系统中之所以使用FIR滤波器滤除基频噪声而不使用Volterra滤波器的1阶

级数，是因为在后续去除噪声分析中，非线性扰动能量变化时只需要调节该系统的

非线性滤波器(即2阶及2阶以上的Volterra滤波器)的结构参数，无需考虑线性

滤波器，从而使得降噪过程更加快捷有效。

本文提出的非线性NANC系统如图1所示。

图1中，xr,i(n)是由传声器在噪声源附近采集的参考信号，可描述为：

其中，ωi为噪声频率，vr,i(n)为环境噪声，通常设定为均值为零的高斯白噪声，q

是频率通道数。次级声源yi,0(n)和yi,1(n)分别由线性和非线性滤波器产生，根据

式(1)，yi,0(n)和yi,1(n)可表示为：

通过FXLMS算法来更新式(3)和式(4)中滤波器的权值，使次级噪声源与目标噪声

源的差值变小，直到满足系统要求。

用于更新控制滤波器权值的FXLMS算法为(篇幅所限，仅给出前3阶的更新方程)：

其中，r,i(n)是参考信号xr,i(n)经过次级通道估计(z)所得。真实次级通道s(z)及其

估计(z)通常是由FIR滤波器构成，即：

和为脉冲响应序列。

根据图1，残余噪声信号e(n)可计算为：

其中:

pi(n)是第i个频率噪声源经过非线性初级通道后传到相消点的目标噪声，vp(n)是

加性背景噪声，通常是由均值为0的高斯白噪声组成。

当残余噪声信号e(n)达到最小值，系统趋于稳定。

为了验证提出的基于Volterra滤波器的非线性NANC系统可以有效的抑制由于非

线性扭曲而产生的窄带噪声，做了大量的仿真实验。具体过程如下：

在实际声学环境中，一种典型的非线性影响体现在初级通道存在非线性，通过该非

线性初级通道产生的目标噪声通常可表述为多项式形式：

式中pi(n)是参考信号xr,i(n)经过非线性初级通道滤波得到。

其中参考信号xr,i(n)通过传声器获得，可描述为：

仿真中，取次级通道s(z)的截止频率为0.4π，次级通道估计(z)通过离线辨识方法

获得。考虑实际声学环境中可以包含多个频率噪声通道，为了简化仿真过程，本实

验取3个初级通道(即q=3)，噪声频率可设定为：ω1=0.1π,ω2=0.2π,ω3=0.3π。

式(11)和式(14) 中的加性高斯白噪声νp(n)和νr,i(n)，其方差值分别设为0.01和

0.25。理想情况下，当系统达到稳态后，系统稳态残余噪声只剩下背景噪声νp(n)，

其能量应为-20dB。为了使得仿真结果更加精确，通过100次独立的仿真运算来

逼近参数的期望值。

首先，通过以下2种情形来说明线性NANC系统的局限性：

1) 初级通道是线性的。式(13)给出的目标噪声表达式可改写为线性形式：

2) 初级通道是非线性的。由于本实验中取3个初级通道，式(13)中的系数假设为：

初级通道1：a1=0.08，b1=-0.04

初级通道2：a2=0.05，b2=-0.03

初级通道3：a3=0.04，b3=-0.02

针对上述2种情形，对于每一个初级通道，线性NANC系统均采用长度为2的

FIR滤波器充当控制滤波器。通过FXLMS算法更新滤波器权值，使稳态均方误差

最小。

如图2所示，线性NANC系统，2种情形下步长μ均1取0.035。对于线性

NANC系统，当初级通道为线性时，利用低阶的FIR滤波器即可有效控制目标噪

声，但当初级通道非线性时，线性FIR滤波器难以有效抑制目标噪声，系统性能明

显下降。而且，通过大量仿真结果表明，即使增加线性FIR滤波器的长度，系统稳

态残余噪声水平没有明显降低。如图3所示，当初级通道非线性时，即使线性FIR

滤波器的长度增加到10，剩余噪声的能量仍只能降到-10dB。步长μ1均取0.01。

以上仿真实验可知，当初级通道是非线性时，线性NANC系统难以到达很好的滤

波效果。而非线性系统能有效弥补线性线性系统的这一缺陷。

本文提出的非线性NANC系统中，使用长度为2的线性FIR滤波器作为线性滤波

器，用于滤除噪声中的基频成份。非线性滤波器是一个只包含2阶及以上的

Volterra滤波器，用于滤除噪声中的高次谐波成份。

为了验证该系统中的线性滤波器能有效消除不同能量基频噪声，设目标噪声为：

系数ci的大小表示基频噪声的不同能量的大小。假设c1=1，c2=5，c3=15，它

们分别代表3个不同能量大小的基频噪声，其仿真结果如图4中所示。

在图4中，当基频噪声的能量不同时(系数ci不同，c1=1 ，c2=5 ，c3=15 ，μ1

取0.035)，使用长度为2的FIR滤波器均可以很好的将基频噪声滤除。即最终系

统稳定时，均方误差收敛结果十分接近，都能达到期望值-20dB，能满足设计要求，

验证了该系统中的线性滤波器能有效消除不同能量的基频噪声。

系统的非线性滤波器是用到了一个只包含2阶及以上的Volterra滤波器。

将系统中的Volterra滤波器阶次和长度均设定为2，即P=2,LV=2。为了验证本

系统对因非线性扭曲而产生的高次谐波噪声的抑制效果，在图2中非线性扰动的

基础上，进一步适当增加非线性扰动的比重，使高次谐波噪声分量能量增大(式(13)

中系数ai,bi的值相应增大)。即目标噪声系数相对较小时的各个系数设定值同图2

中的一样：a1=0.08，b1=-0.04；a2=0.05，b2=-0.03；a3=0.04，b3=-0.02。

目标噪声系数相对较大时的各个系数分别为：a1=0.4，b1=-0.2；a2=0.3，b2=-

0.1；a3=0.2， b3=-0.1。

2种情况下得到的该系统稳态残余噪声水平如图5所示。

非线性NANC系统，系数较小：a1=0.08，a2=0.05，a3=0.04，b1=-0.04，

b2=-0.03，b3=-0.02，μ1=0.009，μ2=0.005；系数较大：a1=0.4，a2=0.3，

a3=0.2，b1=-0.2，b2=-0.1，b3=-0.1，μ1=0.008，μ2=0.004。

根据图5可知，当高次谐波噪声分量能量较小时(系数相对较小时)，该系统稳态残

余噪声能量接近-18dB，明显比图2线性NANC系统中对应的稳态残余噪声能量-

10dB要小，满足了降噪的要求。可是高次谐波噪声能量增大时(系数相对较大时)，

该系统稳态残余噪声能量约为-10dB，系统降噪性能明显下降。

此时，可以通过单独的增加滤波器阶数来改善系统降噪性能。如将Volterra滤波

器的阶数提高到3，长度仍为2的时(即P=3，LV=2)，得到的系统稳态残余噪声

能量如图6所示，接近-20dB，降噪性能明显得到改善，满足降噪要求。

P=3，LV=2，a1=0.4，a2=0.3，a3=0.2，b1=-0.2，b2=-0.1，b3=-0.1，

μ1=0.008，μ2=0.004，μ3=0.001。

通过大量的仿真实验，可以得出本文设计的基于Volterra滤波器的非线性NANC

系统可以很好地抑制受非线性扰动或扭曲的窄带噪声，如图4、图5、图6所示。

当受非线性扰动或扭曲的窄带噪声的高次谐波成份变大时，只需要单独提高本系统

中的非线性滤波器-Volterra滤波器的阶数，就可以得到很好的滤波效果，如图6

所示。由于本系统中的线性滤波器与非线性滤波器是独立的，这样可以单独调节非

线性滤波器的参数，为以后系统中非线性部分的进一步研究提供了依据。

提出了一种基于Volterra滤波器的新型非线性NANC系统。通过大量的仿真实验，

验证了该系统不但能有效的滤除受非线性影响的窄带噪声，而且线型滤波器可以剔

除噪声中的基频部分，只需单独调节非线性滤波器便可以滤除噪声中的高次谐波，

为以后系统中非线性部分的进一步研究提供了依据。未来该系统的研究工作可以沿

系统性能分析及非线性滤波器的设计两方面进行。

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