一元二次方程根与系数的关系导学案

一元二次方程根与系数的关系导学案

主备：刘红迁 审稿：

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姓名：一元二次方程根与系数的关系学习目标：

1、了解一元二次方程根与系数的关系。

2、能利用一元二次方程根与系数的关系解决相关数学问题。

3、能熟练运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。学

习重点：利用一元二次方程根与系数的关系解决相关数学问题。

运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。学习过程：

一、 回顾旧知

1、用适当的方法解一元二次方程

2、 若关于x的方程有实数解，求a的取值范围。

3、 将下列式子变形。

二、 课前预习

1、解下列方程

2、 请将得到的根填入下表，观察表格中的两个根的和与

积，它们和原来的方程的系数有什么样的关系？方程由此你得到

的结论是 。

三、 合作探究

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1、一般地，对于关于x的一元二次方程，你又得到什么样的

结论？小练笔：不解方程，求下列一元二次方程中两根的积与和

的值。

2、 设a、b是方程的两个实数根，则的值是多少？

3、已知是方程的两个实数根，则的值等于多少？

3、 已知关于x的方程有两个不相等的实数根。

A、 求k的取值范围

B、 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于

0？若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由。

四、 达标检测

1、若是一元二次方程的两根，则的值是 。变式训练

A、 已知一元二次方程两根分别是，求的值。

B、 设方程的两根为，求下列代数式的值。C 、 已知关于x

的方程的两实数根的平方和等于11，求k的值。

3、 关于x的一元二次方程有两实数根

A、 求p的取值范围。

B、 若，求p的值。(友情提示：，所以)变式训练

A、 已知关于x的一元二次方程（k为常数）

1、求证：方程有两个不当等的实数根

2、 设为方程两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和k

的值。

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B、 已知是一元二次方程的两个实数根（1）、是否存在实数

a，使成立？若存在请求出a的值，不存在说明理由（2）、求使

为负整数的实数a的值。

五、本堂总结：我知道了些什么？还有哪些不足？

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