王秀红 用ANSYS实现索膜结构第二次找形与第一次找形结果比较

用ANSYS实现索膜结构第二次找形与第一次找

形结果比较

王秀红

（石家庄铁道学院四方学院土木系）

摘要：本文简单介绍了利用非线性有限元法进行索膜结构找形分析的相关理论和相应的有限元计算

公式，提出二次找形的必要性。应用ANSYS大型设计软件，通过算例，主要从应力分布、总面积、

支座反力及两次找形位移差四方面进行了比较。

关键词：索膜结构，二次找形，非线性有限元

1.引言

索膜结构是近几十年发展较为迅速的大跨空间柔性体系，由于其自重轻，建筑造型优美，适合

建造大跨结构等优点，因而受到广大建筑师、结构师的青睐。但索膜结构是一种柔性结构，它的结

构结构设计，必须要经历找形分析、裁剪分析、

分析与传统的刚性结构有显著的不同。要进行索膜

荷载分析及风振响应分析等几个阶段。其中找形分析是进行索膜设计的第一步，是关键性的一步，

它关系到建筑师提出的结构外形能否被实现。

国内外很多学者都对找形问题进行了研究，提出了各种找形分析方法。主要有力密度法、动力

松弛法及非线性有限元法等。其中非线性有限元法精度最高，是最常用的一种方法。非线性方程为：





KKKURF



（1）

GEL

eee

2 二次找形的方法

2．1二次找形概念的提出

需要注意的是，几何形状确定完全是静力平衡问题，与结构的材料性能弹性模量没有关系，

在第一次找形时取了虚假的弹性模量（一般为实际值的1/100-1/1000），即为“小弹性模量法”，

使得初始位形向目标位形过渡过程中产生的附加应力很小，从而使得找形后的曲面上可以保持

初始设定的预应力状态，是传统观点所认为的最优化的膜结构。同时，在非线性求解过程中，

小弹性模量对加强收敛也有明显的作用。但是，我们找形的过程并不代表真正的膜结构施工过

程，在进行有限元计

算时又取了虚假的索膜弹性模量，因此尽管找形后得到的曲面上索、膜内应力

分布均匀，但内力的分

布没有任何实际意义。由于真正实际结构的存在和抵抗外荷载时，必须同

时满足弹性力学中的三大方程，如果忽略掉材料的本构关系，这样得到的膜结构外形是不真实

的。

因此我们提出第二次找形的概念，而把上述的找形过程称为第一次数学找形。

第一次找形的方程为： （2）



KKKU0

GEL

eee



所谓第二次找形是指只保留第一次找形结果

的几何信息(即节点的坐标信息和单元节点的对



应信息)，利用此几何信息重新建模。此时输入膜和索的真实弹性模量，固定边界点及控制点，

并在索内施加相应的预应力，在膜内施加温度应力。

这样结构将再一次进行非线性有限元计算。

此时的

计算在满足弹性力学三大方程的基础上进行，计算完成后，考查索膜内的预应力分布是

否满足结构师的要求足建筑师的要求。如果此计算结果既能满足建筑师

，考察结构外形是否仍满

的要求外形为基础进行受力分析和裁剪下料，

又能满足结构师的要求，那么我们便以此时的结构

由于计算结果满足弹性力学三大方程，这便是膜结构在实际施工中能够真正实现的形状。

二次找形时的几何非线性有限元方程为：





KKKUR



（3）

GEL

eee

此时方程（3）中的、、均为结



KKK

GEL

eee

构真实的单元刚度矩阵。

2．2二次找形中的难点问题

我们通过二次找形虽然可以得到有真正实际

价值的膜曲面。但在二次找形过程中也存在这样

一

些难点问题：

第一、第二次在已有数学曲面上输入索、膜的真实材

料特性后进行的有限元计算是否一定收敛。

第二、如果收敛，第二次得到的有实际价值的找形曲面与第一次得到的纯数学曲面是否有较大

的差别。

本文将采用大型设计软件ANSYS，通过算例实现找形分析且比较第一、二次结果。

实现过程

（1）建立几何模型.一般由底向上建模，即先建关键点，然后连线，再成面。

（2）选择单元类型，输入实常数.本文采用索单元（Link10）和薄膜单元(Shell41)，且都只受拉；

输入索和膜预应力，索用初应变，膜用降低温度法，索的面积，膜的厚度及温度膨胀系数，索膜的

虚拟弹性模量，为真实值的10。

（3）进行网格划分.

（4）进行第一次找形

（5）保留第一次找形的几何信息，输入材料的真实弹性模量，进行第二次找形.

（6）比较两次找形的结果，得出结论.

-3

4.算例

结构外形为正方形，对角线距离为10，高度为4。结构的材料参数为：膜面的初始预应力为

mm



=20N/cmEt2550N/cmGt800N/cmt1mm

，张拉刚度，剪切刚度，泊松比，膜厚。



0.3

结构4角点固定，4条边为柔性索边界，边索的初始预拉力均为30KN，，索的截面

EA310KN

4

积。

A0.0002m

2

网分每边15等份，为三角形网格。

图1 第一次找形应力云图

第一次找形的总面积为47.5075m。

2

第一次找形支反力见表一。

表一 第一次找形支反力

NODE FX FY FZ

1. 51771 0.32188E-11 36505

2 0.0000 51771 -36505

17 51771 0.0000 36505

32 -0.14552E-10 -51771 -36505

图3 第二次找形应力云图

第二次找形的总面积为47.0171m。

2

第二次找形的支反力见表二。

图2 第一次找形形态图

图4 第二次找形形态图

表二 第二次找形的支反力

NODE FX FY FZ

1 -48913 0.19663E-10 34521

2 0.18190E-11 48929 -34518

17 48913 0.25466E-10 34521

32 -0.32647E-10 -48929 -34518

5．结果比较

（1）从两次找形的应力分布比较，第一次最大为2Mpa，最小为1.98 Mpa，相差仅1%；而第二次

最大为1.95 Mpa，最小为1.79 Mpa，相差为8.2%，说明第二次应力分布不如第一次分布均匀。

（2）从两次找形的总面积比较，第一次为47.5075m；第二次为47.0171m，两次相差不大，但用

22

了真实材料弹模会使面积变小。

（3）从支座反力比较，第二次的都比第一次得变小了，相差均在5.5%左右。

（4）从两次形态分析，第二次在第一次的变形基础上在Z方向上有向上最大位移为13.85mm，向下

为14.12 mm。

总之，从这四方面看出，两次找形相差不大，但第二次找形结果才满足

弹性力学三大方程，这

便是膜结构在实际施工中能够真正实现的形状。

参考文献

1. 祝效华，于志祥. ANSYS高级工程有限元分析范例精选[M]. 电子工业出版社，2004，83~121.

2. 杨维国，刘智敏. 薄膜体系找形设计中二次找形方法的提出及其力学原理[J]. 工程力学，2005，22（1）：38~42.

3. 张奕淦. ANSYS在张力膜结构找形分析中的应用[J]. 华南农业大学学报，2005，4（3）：94~97.