浙江省温州市2023年中考数学试卷(附答案)

浙江省温州市2023年中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题）

1．如图，比数轴上点表示的数大3的数是（）

A．-1B．0C．1D．2

）2．截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（

A．B．

C．D．

3．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里

的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

阅读背景素材，完成下面小题.

某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.

4．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（）

A．B．C．D．

5．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图.已知

选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（）

A．90人B．180人C．270人D．360人

6．化简的结果是（）

A．B．C．D．

7．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪

的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为，可列出方程为（）

A．B．

C．D．

8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角

形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点作于点.

当时，EH的长为（）

A．B．C．D．

.若，则9．如图，四边形ABCD内接于

）的度数与BC的长分别为（

A．B．C．D．

10．【素材1】某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程

相等，②③两路段路程相等.

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧

用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系（部分数据）如

图所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

A．4200米B．4800米D．5400米C．5200米

二、填空题

11．分解因式：。

12．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边

界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有人.

13．不等式组的解是。

14．若扇形的圆心角为，半径为18，则它的弧长为。

15．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁

所产生的压强与气缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示.

若压强由加压到，则气体体积压缩了.

16．图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它前拼成一个“房子”

造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点

A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为.若点A，

N，M在同一直线上，，则题字区域的面积为.

三、解答题（本题有8小题，共90分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．计算：

（1）.（2）.

18．如图，在，请按要求画格点的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点

三角形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点在BC上，点在AD上，再

画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转后的图形.

（2）在图2中画一个Rt，使，点在上，点在AD上，再画出该三

角形向右平移1个単位后的图形.

19．某公司有A、B、C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500

元，阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号

通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.

型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）

B216215220

C227.5227.5225

A，B，C三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图

（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如下表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中

位数和众数.

（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和

符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议。

20．如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点.

（1）求m的值和直线AB的函数表达式。

（2）若点在线段AB上，点在直线上，求的最大值.

作交21．如图，已知矩形ABCD，点在CB延长线上，点在BC延长线上，过点

ED的延长线于点.，连结AF交EH于点

（1）求证：.

（2）当时，求EF的长.

处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球22．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的

飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以

为原点建立如图所示直角坐标系.

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）。

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带

球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方2.25m处?

23．根据背景素材，探索解决问题.

测算发射塔的高度

某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远

处小山坡上发射塔的高度MN（如图

1）.他们通过自制的测倾仪（如图

背

2）在A，B，C三个位置观测，测倾

景

仪上的示数如图3所示.

素

材

经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量﹑换算就能计算发射塔的高度.

问题解决

选择两个观测位置：点▲

任

分析规划

和点▲。

务

写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点

1

获取数据

之间的图上距离.

任

务推理计算计算发射塔的图上高度MN.

2

任

楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发

务换算高度

射塔的实际高度.

3

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm.

24．如图1，AB为半圆的直径，为BA延长线上一点，CD切半圆于点，交

CD延长线于点，交半圆于点，已知.如图2，连结AF，P为线段AF上一

作于点.设点，过点作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点

.

（1）求CE的长和关于的函数表达式.

（2）当，且长度分别等于，的三条线段组成的三角形与相似

时，求的值.

（3）延长交半圆于点，当时，求的长.

1．D

2．A

3．B

4．C

5．B

6．D

7．A

8．C

9．C

10．B

19．（1）解：；

由统计图可知，A型号汽车充满电后行驶的里程数据最多205km，故A型号汽车充满电后行驶

的里程数据的众数为205km；

将A型号汽车充满电后行驶的里程数据按从小到大排列为：190，190，190，195，195，195，

195，200，200，200，200，200，205，205，205，205，205，205，210，210，

这20个数据中排第10与11位的数据都是200，所以这组数据的中位数为（200+200）÷2=200

（km）；

（2）解：选择B型号汽车，理由如下：

∵A型号汽车充满电后符合行程要求的百分比为：，

B型号汽车充满电后符合行程要求的百分比为：，

C型号汽车充满电后符合行程要求的百分比为：，

∴A型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，

故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210km，其中B型号汽车有

90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更

经济实惠，故建议选择B型号汽车.

20．（1）解：把点A（2，m）代入，得，

∴A（2，）

设直线AB的函数表达式为y=kx+b，

把点A（2，）及点B（0，3）代入，

得，

解得，

直线AB的函数表达式为；

（2）解：点P（t，y）在线段AB上，

1

点Q（t-1，y）在直线上，

2

.

∴y-y的值随x的增大而减小，

12

当t=0时，y-y的最大值为.

12

21．（1）证明：，

∴∠E=∠GFE，

四边形ABCD是矩形，

，

，

∴BF=CE，

∴BF-BC=CE-BC，

即BE=CF；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠DCB=90°，BC=AD=4，

∵FH⊥BF，

∴∠HFB=∠DCB=90°，

，

∴CD∥FH，

∴△DCE∽△HFE，

∴，

∴.

设BE=CF=x，则CE=x+4，EF=2x+4，

，

解得x=1，

∴EF=6.

22．（1）解：由题意，得抛物线的顶点坐标为（2，3），

设抛物线为y=a（x-2）+3，把点A（8，0）代入，

2

得36a+3=0，

解得，

，抛物线的函数表达式为

当x=0时，

∴球不能射进球门；

（2）解：如图，设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为，

把点（0，2.25）代入得，

解得（舍去），，

当时他应该带球向正后方移动1米射门.

23．解：共有两种方案可供选择，规划一：

任务1：【分析规划】选择点A和点B.

故答案为：A、B；

【获取数据】，测得图上；

任务2：如图1，过点A作AF⊥MN于点F，过点B作BG⊥MN于点G，

易得四边形ABFG是矩形，

∴FG=AB=4mm，AF=BG，

设MF=x（mm）

，

，

，

∴4x=3x+12，

解得x=12，

∴AF=BG=4x=48（mm），

∴，

；

任务3：测得图上DE=5mm，设发射塔的实际高度为h米.

由题意，得，解得发射塔的实际高度为43.2米.

规划二：

【任务1】【分析规划】选择点A和点C.

故答案为：A、C；

【获取数据】，测得图上；

【任务2】如图2，过点A作AF⊥MN于点F，过点C作CG⊥MN，交MN的延长线于点G，

易得四边形ACGF是矩形，则FG=AC=12mm，AF=CG，

设MF=x(mm)，

∵AF=CG，

∴4x=2x+24，

解得x=12，

∴AF=CG=4x=48mm，MF=12，

∴，

∴NF=6，

∴MN=MF+NF=18mm，

【任务3】测得图上，设发射塔的实际高度为米.

由题意，得，解得，

∴发射塔的实际高度为43.2米.

24．（1）解：如图1，连接OD.

∵CD切半圆O于点D，

∴OD⊥CE，即∠ODC=90°，

∵OA=，AC=1，

∴OC=，

在Rt△OCD中，由勾股定理得CD=2，

∵BE⊥CE，OD⊥CE，

∴OD∥BE，

，即

∴CE=；

如图2，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠AFB=90°，

∴∠AFB=∠E=90°，

∴AF∥CE，

∴，

∴，

；

（2）解：三边之比为3∶4∶5

可分为三种情况：

①当PH∶PN=3∶5时，PN=PH，

∴，

解得x=，

；

②当PH∶PN=4∶5时，PN=PH，

∴，

解得x=，

；

③当PH∶PN=3∶4时，PN=PH，

∴，

解得x=，

；

（3）解：如图3，连结AQ，BQ，过点Q作QG⊥AB于点G，

∴，

∴∠QAB=∠BQG，

∵AH=x

∴，

解得x=

即MN的长为.