2023年浙江省温州市中考数学真题附答案

2023

年浙江省温州市中考数学真题

一、选择题（本题有小题第小题每小题分第小题每小题分共分每小题

10,1-5,3,6-10,4,35,

只有一个选项是正确的不选、多选、错选均不给分）

,,

1. ,A3

如图比数轴上点表示的数大的数是（）

A. B. 0 C. 1 D. 2

1

2. ,

截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示它的主视图是（）

A. B.

C. D.

3. “”,,218000000“

苏步青来自数学家之乡为纪念其卓越贡献国际上将一颗距地球约公里的行星命名为苏步

青星．数据用科学记数法表示为（）

”218000000

A.

0.2181021.81021810

976

B. C. D.

2.1810

8

4. ,

某校计划组织研学活动现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一

个地点则选中南麂岛或百丈漈的概率为（）

,“”“”

A.

1

B. C. D.

4

1

3

1

2

2

3

5. ,,

某校计划组织研学活动现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法

校方进行问卷调查（每人选一个地点）并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有人那么选择楠

,270,

溪江的有（）

A. 90 B. 180 C. 270 D. 360

人人人人

6.

化简

a(a)

43

的结果是（）

A.

aa

127

B. C. D.

a

12

a

7

7. ,1.5,30g

一瓶牛奶的营养成分中碳水化合物含量是蛋白质的倍碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共．设

蛋白质、脂肪的含量分别为可列出方程为（）

xg



,,

yg



A.

5533

xy30xy30xy30xy30

B. C. D.

2222

8. 1ICME,2

图是第七届国际数学教育大会（）的会徽图由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作

菱形使点分别在边上过点作于点．当

CDEF

,D,E,F,,,EH,,

OC

OB

BCABBC

EHAB

BOC30

DE2

时的长为（）

,

EH

A.

3

B. C. D.

3

2

2

4

3

9. ,,,,,

如图四边形内接于．若则的度数与

ABCD

O

BC∥AD

ACBD



AOD120CAO

AD3

BC

的长分别为（）

A. 10°,1 B. 10°,

22

C. 15°,1 D. 15°,

10. 11,①①①,①①①,①①

【素材】某景区游览路线及方向如图所示各路段路程相等各路段路程相等两路段路

程相等．

【素材】设游玩行走速度恒定经过每个景点都停留分钟．小温游路线用时小时分钟；

2,20①①①①①①325

小州游路线他离入口的路程与时间的关系（部分数据）如图所示在米处他到出口还要走

①①①,st2,2100,

10

分钟．

【问题】路线各路段路程之和为（）

①①①①①

A. 4200 B. 4800 C. 5200 D. 5400

米米米米

二、填空题（本题有小题第小题每小题分第小题分共分）

6,11—15,4,165,25

11. ____________

分解因式：．

2a2a

2

12. “”(,),

某校学生亚运知识竞赛成绩的频数直方图每一组含前一个边界值不含后一个边界值如图所示其中

成绩在分及以上的学生有人．

80

___________



x32



13.

不等式组



3x1

的解是．

___________

4





2

14. ,,___________

若扇形的圆心角为半径为则它的弧长为．

4018

15. ,,P

在温度不变的条件下通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压加压后气体对汽缸壁所产生的压强

（）与汽缸内气体的体积（）成反比例关于的函数图象如图所示．若压强由加压到

kPa

V,PV

mL

75kPa

100kPa

,___________

则气体体积压缩了．

mL

16. 1,,“”(2),

图是方格绘成的七巧板图案每个小方格的边长为现将它剪拼成一个房子造型如图过

44

2

左侧的三个端点作圆并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域点在

,(,

CDEF

A

E

,,,,

D

B

在圆上点

C

F

AB

上形成一幅装饰画则圆的半径为．若点在同一直线上

),,___________,,,,

A

N

M

AB∥PN

DE6EF

,___________

则题字区域的面积为．

三、解答题（本题有小题共分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

8,90

17.

计算：



1

（）．

1

184

3







3

a23

2

（）．

2



a11a

18. ,,1P,

如图在的方格纸中每个小方格的边长为．已知格点请按要求画格点三角形（顶点均在

24

ABCD

格点上）．

2

（）在图中画一个等腰三角形

1

PEF

,,E,F,

使底边长为点在上点在上再画出该三角形绕矩形

2

BC

AD

ABCD

的中心旋转后的图形．

180°

（）在图中画一个使点在上点在上再画出该三角形向右平移个单

2,,Q,R,1

Rt△PQR

P45

BC

AD

位后的图形．

19. A,B,C,300380500

某公司有三种型号电动汽车出租每辆车每天费用分别为元、元、元．阳阳打算从该

公司租一辆汽车外出旅游一天往返行程为

,210

km

,,,

为了选择合适的型号通过网络调查获得三种型号汽车充

满电后的里程数据如图所示．

型号平均里程（）中位数（）众数（）

kmkmkm

B 216 215 220

C 225 227.5 227.5

（）阳阳已经对型号汽车数据统计如表请继续求出型号汽车的平均里程、中位数和众数．

1B,C,A

（）为了尽可能避免行程中充电耽误时间又能经济实惠地用车请你从相关统计量和符合行程要求的百分

2,,

比等进行分析给出合理的用车型号建议．

,

20. ,,

如图在直角坐标系中点在直线

A2,m



y2x

5

上过点的直线交轴于点．

,Ay

B0,3



2

（）求的值和直线的函数表达式．

1m

AB

（）若点在线段上点在直线上求的最大值．

2,,

Pt,y



1

AB

Qt1,y



2

y2x

5

yy

12

2

21. ,,E,F,

如图已知矩形点在延长线上点在延长线上过点下作交的延长线

ABCD

CBBC

FHEF

ED

于点连结交于点．

H,G,

AF

EH

GEGH

（）求证：．

1

BECF

（）当时求的长．

2,,

AB5



AD4

EF

FH6

22. ,A,

一次足球训练中小明从球门正前方的处射门球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离

8m

,,2.44m,O

为时球达到最高点此时球离地面．已知球门高为现以为原点建立如图所示直角坐标系．

6m

3m

OB

（）求抛物线的函数表达式并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．

1,

（）对本次训练进行分析若射门路线的形状、最大高度均保持不变则当时他应该带球向正后方移动多少

2,,

米射门才能让足球经过点正上方处？

,O2.25m

23. ,

根据背景素材探索解决问题．

测算发射塔的高度

某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射

塔的高度（如图）．他们通过自制的测倾仪（如

MN

1

图）在三个位置观测测倾仪上的示数如

2,,,

A

B

C

图所示．

3

背

景

素

材

经讨论只需选择其中两个合适的位置通过测量、换算就能计算发射塔的高度．

,,

问题解决

任

务

1

分析规划选择两个观测位置：点和点

__________________

写出所选位置观测角的正切值并量出观测点之

,

获取数据

间的图上距离．

任

务推理计算计算发射塔的图上高度．

2

任

务换算高度

3

注：测量时以答题纸上的图上距离为准并精确到．

,,1

mm

24. 1,,,,,

如图为半圆的直径为延长线上一点切半圆于点交延长线于点

ABBA

OCDBECDCD

C

D

楼房实际宽度为米请通过测量换算发射

DE

12

,

塔的实际高度．

MN

E

,,,,

交半圆于点已知连接为线段

F

OA

,,

AC1

．如图上一点过点作的平行线分

2

AFAF

P

P

BC

别交于点过点作于点．设．

CEN

,,,,

BEPH

M

PHAB

PHx

MNy

3

2

（）求的长和关于的函数表达式．

1

CE

y

x

（）当且长度分别等于的三条线段组成的三角形与相似时求的值．

2,,

PHPN

PH

,,

PN

aa

BCE

（）延长交半圆于点当时求的长．

3,,

PNOMN

Q

NQx3

15

4

2023

年浙江省温州市中考数学真题答案

一、选择题

.

1. D

2. A

3. B

4. C

5.B

6. D

7. A

8. C

解：在菱形中

①,,.

CDEF

CDDEEFCF2DE∥BC

①.

CBODEO90

又

①.

BOC30

①,.

OD4

DE2

OEODcosBOC4cos3023

sinBOCsin30

1

3BCOCsinBOC6

,

OBOCcosBOC6cos3033

. ①

2

①.

OCCDOD246

①

BEOBOE33233

①.

ABBC3

①,.

在中

RtOBA

OAOBAB33332

222

①.

EHAB

①

sinOBA



2

OAEH326

.

OBEB3

33

6

2EHEBsinOBA3

. ①

3

故选．

C

9. C

解：过点作于点如图所示：

OE,

OEAD

①.

BC∥AD

①.

CBDADB

①.

CBDCAD

①.

CADADB

①.

ACBD



①.

AFD90

①.

CADADB45CBDBCA

①,,.

AOD120OAOD

AD3

①,.

OADODA30

ABDACDAOD60

1

13

,

AEAD

2

22

①,,.

CAOCADOAD15BCDBCAACD105

OAOCOD

AE

1

cos30

①.

COD2CAD90,CDB180BCDCBD30

①.

CD2OC2,CFCD

①;

BC2CF1

故选．

C

10. B

12

22

,

小温游玩行走的时间为解：由图象可知：小州游玩行走的时间为（分钟）

20510010575104045

（分钟）

;

设各路段路程为米各路段路程为米各路段路程为米由图象可得：

①①①x,①①①y,①①z,

xyzxyz2100

.



4510

解得：

xyz2700

.

①/.

游玩行走的速度为（米秒）



270021001060

由于游玩行走速度恒定则小温游路线的路程为

,①①①①①①.

3x3y105606300

①.

xy2100

①①①①①①;

路线各路段路程之和为（米）

2x2yzxyzxy270021004800

故选．

B

二、填空题

.

11.

2a(a1)

．

12.

140

13.

1x3

14.

4π

15. 20

16. ①. 5 ①.

64

6

25

解：如图所示依题意

,,.

GH2

GQ

①,.

过左侧的三个端点作圆

Q,K,LQHHL4

又

NKQL

.

①,

O

在上连接

KN

OQOQ

,.

则为半径

①.

OHrKHr2

222

在中

Rt△OHQ

,

OHQHQO

①



r24r

22

解得：

r=5

;

连接取的中点

OE

,

EDAM

T

,,,,.

连接交于点连接

OT

AB

S

PB

2

①

AB∥PN

①.

ABOT

①.

ASSB

①,,.

点在同一直线上

A

N

M

①

ANAS

.



NMSB

①.

MNAN

又

NBNA

.

①

ABM90

①,

MNNB

NPMP

①

MPPB

2

①

NSMB2

1

2

①

KHHN246

①

ON651

①.

OS3

①.

DE6EF

设则

EFSTa

,

ETDEa

16

22

在中

Rt△OET

,

OEOTTE

222

即

53aa



2

2



6





2



2

整理得

5a12a320

2

即



a45a80

解得：或

a

8

a4

5

2

①

题字区域的面积为

6a6

故答案为：．

5

;

64

25

64

6

25

三、解答题

.

17. 112 2

（）（）

a1

18. 1

【小问详解】

（）画法不唯一如图（．）或图（）

1,1 ,2

PF2PE2

,

PEEF5

PFEF5

【小问详解】

2

画法不唯一如图或图．

,34

19. 1200km;,

（）平均里程：中位数：众数：

200km

205km

（）见解析

2

【小问详解】

1

解：由统计图可知：

A.

型号汽车的平均里程：

x200(km)

A

31904195520062052210

34562

A1011200200,

型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第、个数据）是、故中位数

200(km)

200200

.

2

出现充满电后的里程最多的是公里共六次故众数为．

205,,

205km

【小问详解】

2

选择型号汽车．理由：型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于且只有的车辆能达到

B,10%

A

210km

行程要求故不建议选择型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过其中型号汽车有符

,;,,90%

BB

C

210km

合行程要求很大程度上可以避免行程中充电耽误时间且型号汽车比型号汽车更经济实惠故建议选择

,,,

B

C

B

型号汽车．

20. 1

（）

m

（）

2

3

3

,

yx3

4

2

15

2

【小问详解】

1

解：把点代入得．

A2,m



y2x

5

3

,

m

2

2





3



,

B0,3



代入得

2

设直线的函数表达式为把点

AB

ykxb

,

A2,

33



2kbk





2

,.

解得



4









b3.



b3.

①

直线的函数表达式为

AB

yx3

【小问详解】

2

解：点在线段上点在直线上

①,.

Pt,y



1

AB

Qt1,y



2

y2x

①

yt30t2y2t12t

12

3

．

4

5

2

359



,.



422

391115



t32ttyy



．

4242



①

12

①

k0

11

.

4

①

yy

12

的值随的增大而减小

x

.

①,

当时

t0

yy

12

的最大值为．

15

2

21. 1 2

（）见解析（）

EF6

【小问详解】

1

解：

①

FHEF

,.

GEGH

①.

GEGFGH

①

GFEE

．

①.

四边形是矩形

ABCD

①,.

ABCDABCDCB90

①.

ABF≌DCEAAS



①.

BFCE

①,

BFBCCEBC

即．

BECF

【小问详解】

2

①.

CD∥FH

①.

△DCE△HFE

①

ECCD



．

EFFH

CDAB5



．

FHFH6

①.

CDAB

①

设

BECFx

,①.

BCAD4

①,.

CEx4

EF2x4

①.

x45



2x46

解得

x1

.

①

EF6

．

22. 1

（）

yx23

1

2



,

球不能射进球门

12

（）当时他应该带球向正后方移动米射门

21

【小问详解】

1

解：由题意得：抛物线的顶点坐标为



2,3

.

设抛物线解析式为

yax23



.

把点代入得

A8,0

2



,.

36a30

1

.

12

1

2



x23y

.

12

解得

a

①

抛物线的函数表达式为

当时

x0

,.

y2.44

8

3

①;

球不能射进球门

【小问详解】

2

设小明带球向正后方移动米则移动后的抛物线为

m

,.

yx2m3

把点代入得



0,2.25

2.252m3

1

2



12

1

2



.

12

解得（舍去）

m5m1

12

,.

①1

当时他应该带球向正后方移动米射门．

23. [ 1];;[ 2]

规划一：任务选择点和点任务

A

B

tan1tan2tan3

111

,,,

测得图上

AB4mm

843

18mm43.218mm

;[ 3];[ 1][ 2];[ 3]

任务发射塔的实际高度为米规划二：任务选择点和点．任务任务

A

C

发射塔的实际高度为米

43.2

;

解：有以下两种规划任选一种作答即可．

,

规划一：

[ 1]

任务选择点和点．

A

B

tan1tan2tan3

111

,,,

测得图上．

AB4mm

843

[ 2]1,,.

任务如图过点作于点过点作于点

A

AFMN

F

B

BGMN

G

则设．

FGAB4mm

,

MFxmm



①

tanMAFtanMBG

x1x41

,.

AF4BG3

①,

AF4x

BG3x12

．

①.

AFBG

①

4x3x12

解得

x12

.

①

AFBG4x48mm

．

①

tanFAN

①.

FN6mm

FN1

.

488

①

MNMFFN12618mm

．

[3 ],

任务测得图上设发射塔的实际高度为米．

DE5mm

h

由题意得解得

,,.

518



h43.2

12h

①

发射塔的实际高度为米．

43.2

规划二：

[ 1]

任务选择点和点．

A

C

tan1tan2

1

11

,,,

tan4

测得图上．

AC12mm

84

2

[ 2]2,,,,

任务如图过点作于点过点作交的延长线于点则

A

AFMNCGMNMN

F

C

G

FGAC12mm

,

设．

MFxmm



①

tanMAFtanMCG

x1x121

,.

AF4CG2

①,

AF4x

CG2x24

．

①.

AFCG

①,.

4x2x24

解得

x12

①

AFCG4x48mm

．

①

tanFAN

FN1

,①.

FN6mm

488

①

MNMFFN12618mm

．

[ 3],

任务测得图上设发射塔的实际高度为米．

DE5mm

h

由题意得解得．

,,

518



h43.2

12h

25

16

,

yx4

5

12

①

发射塔的实际高度为米．

43.2

24. 1

（）

CE

（）或或

2

1627

60

1540

41

（）

3

17

8

【小问详解】

1

解：如图连接．

1,

OD

①.

CDO

切半圆于点

D

①

ODCE

．

3

,.

AC1

2

5

①

OC

.

2

①

OA

①

CD2

．

①.

BECE

①.

OD∥BE

CDCO



.

CECB

5

.

即

2



2

CE4

①

①

CE

16

．

5

如图

2,.

AFBE90

①

AF∥CE

．

①,

MN∥CB

①.

四边形是平行四边形

APMC

①

CMPAx

PHPHx5

sin1sinC3

3

．

5

MNME

.



BCCE

165

x

y

53

①



.

16

4

5

25

①

yx4

．

12

①

【小问详解】

2

①

PNy1x3

25

,,2.

PHPN

BCE

三边之比为（如图）

3:4:5

12

①

可分为三种情况．

i.

）当时

PH:PN3:5

5255

PHx3xPN

,.

3123

4

解得

x

.

5

416

①

ax

．

315

ii.

）当时

PH:PN4:5

PNPHx3x

5255

,.

4124

解得

x

①

ax

9

.

10

327

．

440

4254

PHx3xPN

,.

3123

iii.

）当时

PH:PN3:4

36

.

41

560

①

ax

．

341

解得

x

【小问详解】

3

如图连接过点作于点

3,,,.

AQBQ

Q

QGAB

G

则

AQBAGQ90QGPHx

,.

①

QABBQG

．

①

NQx3

15

25

,.

PNy1x3

12

4

5

xHGPQNQPN

．

3

①

①

AHx

4

.

3

x1

tanBQGtanQAB

.

3x3

①.

AGAHHG3x

①

①

BGQGx

11

.

33

10

9

x3ABAGBG

,.

x

3

10

①

①

yx4

17

2517

,

即的长为．

MN

128

8