福建2022下半年高二数学教材

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第一章

集合的概念：一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组

成的总体叫集合〔简称集〕。集合具有确定性〔给定集合的元素必须

是确定的〕和互异性[给定集合中的元素是互不一样的〕。比方“身材

较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、………表示集合，用小写拉

丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：aA，否那么

就说a不属于A。记作：aA。

(1)、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集〕。记

作N(2)、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。(3)、

全体整数组成的集合叫做整数集。记作么。

(4)、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。(5)、全体

实数组成的集合叫做实数集。记作R。

集合的表示方法

(2)、 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“{}”括起来

表示集合(2)、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的根本关系

(1)、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意

一个元素都是集合B的元素，我们就

说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB〔或

BA)。

(2)相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子

集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A

与集合B相等，记作A=B。

(3)、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属

于B但不属于A，我们称集合A是集合 B 的真子集。

(4)、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 ，并规

定，空集是任何集合的子集。(5)、由上述集合之间的根本关系，可

以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。即AA

②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，

那么A是C的子集。③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这

样的话子集包括“真子集”和“等集”。

第二章：

集合的根本运算

(1)、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组

成的集合称为A与B的并集。记作AU

B。[在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。]即

AUB={xxEA，或xB}。

(2)、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组

成的集合称为A与B的交集。记作AnB。

即ANB={x|xEA，且x€B}。(3)、补集：①全集：一般地，如果

一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集

合为全集。通常记作U。

②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元

素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补

集，记作CuA。即CuA={x|x€U，且x A}。

集合中元素的个数

(1)、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有

无限个元素的集合叫做无限集。(2)、用card来表示有限集中元素的

个数。例如A={ab,c}，那么card(A)=3。(3)、一般地，对任意两个

集合A、B，有 card(A)+card(B)=card(AUB)+card(ANB)

第三章：

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

a2+b2-c2

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c²，那么这个三

角形是直角三角形

3、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

4、勾股数？满足勾股定理的有理数组(a.b.c)称为勾股数组

5.常见的勾股数：3，4，5：勾三股四弦五5，12，13：5·12记

一生6，8，10：连续的偶数7，24，25：企鹅是二百五8，15，17：

八月十五在一起开头数字为20以内。