职业高中高二数学教案文案

职业高中高二数学教案文案

一、教学目标

(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式;

(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;

(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;

(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;

(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;

(6)在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.

二、教学重点难点：

重点是判断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解.

三、教学过程

1.新课导入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定

逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，

特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定

的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.

其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.

初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命

题.)

(从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知

识.)

学生举例：平行四边形的对角线互相平.……(1)

两直线平行，同位角相等.…………(2)

教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题……(3)

(同学议论结果，答案是肯定的.)

教师提问：什么是命题

(学生进行回忆、思考.)

概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题.

(教师肯定了同学的回答，并作板书.)

由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是

真命题，而(3)是假命题.

(教师利用投影片，和学生讨论以下问题.)

例1判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，

所以它们不是命题.

初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基

础上，介绍简易逻辑的知识.

2.讲授新课

大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例

1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题

(片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)

(1)什么叫做命题

可以判断真假的语句叫做命题.

判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判

断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量，如中含有变量，

在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语

句叫做“开语句”).

(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三

种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式.

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念.中的“或”，它

是指“”、“”中至少一个是成立的，即且;也可以且;也可以且.这与生

活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这

种可能.

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念.中的“且”，是

指“”、“这两个条件都要满足的意思.

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题对应于集

合，则命题非就对应着集合在全集中的补集.

命题可分为简单命题和复合命题.

不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为

其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数

且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词

“且”构成的复合命题.

(4)命题的表示：用，，，，……来表示.

(教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念

作出分析和展开.)

我们接触的复合命题一般有“或”、“且”、“非”、“若则”等形

式.

给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它

的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词;应能根据所给出的两个简单命题，

写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题.

对于给出“若则”形式的复合命题，应能找到条件和结论.

在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有

没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底

边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”;命题“5

的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命

题.

3.巩固新课

例2判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题.如果是复合

命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题.

(1);

(2)0.5非整数;

(3)内错角相等，两直线平行;

(4)菱形的对角线互相垂直且平分;

(5)平行线不相交;

(6)若，则.

(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若…则…”不作要求，教

师可以根据学生的情况作些补充.)

例3写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).

分析：“等于”的否定语是“不等于”;

“大于”的否定语是“小于或者等于”;

“是”的否定语是“不是”;

“都是”的否定语是“不都是”;

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;

“至多有个”的否定语是“至少有个”.

(如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论.)

置疑：“或”、“且”的否定是什么(视学生的情况、课堂时间作适

当的辨析与展开.)

4.课堂练习：第26页练习1，2.

5.课外作业：第29页习题1.61，2.

一、教学思想：

使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民

所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。

1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学

结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数

学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、

探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本

能力。

3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，

数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学

模式进行思考和作出判断。

5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研

精神和科学态度。6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应

用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会

数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，

具有如下特点：

1.“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习

激情。

2.“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕

育创新精神。

4.“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，

力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需

在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄

弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，

掌握一个知识点。

五、教学措施：

1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的

要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用

下上升和进步。

2、注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复

比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识

出发，启发学生思考。

3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养

提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

一、教材分析

(3)它是历年高考的热点、难点问题

(根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉)

2、教材重、难点

重点：函数单调性的定义

难点：函数单调性的证明

重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过

小组合作探究的办法来实现重难点突破。(这个必须要有)

二、教学目标

知识目标：(1)函数单调性的定义

(2)函数单调性的证明

能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单

到复杂，由特殊到一般的化归思想

情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识

效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现

法、合作交流法、归纳总结法。

(前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减)

四、教学过程

1、以旧引新，导入新知

通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f(某)=某和二次函数

f(某)=某^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小组

讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f(某)=某的图像在定义

域是直线上升的，而二次函数f(某)=某^2的图像是一个曲线，在(-∞，0)

上是下降的，而在(0，+∞)上是上升的。(适当添加手势，这样看起来更

自然)

2、创设问题，探索新知

紧接着提出问题，你能用二次函数f(某)=某^2表达式来描述函数在

(-∞，0)的图像教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调

可以利用作差法来判断这个函数的单调性。

让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f(某)=某^2在(0，+∞)的

图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。

让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。

3、例题讲解，学以致用

例1主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在(—5，

5)的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主，学

生回答之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。强调

单调区间一般写成半开半闭的形式

例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4，以学生集体回答的方式

检验学生的学习效果。

例2是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理学

的波意尔定理。这是历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采用教师板

演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤。一设二差三化简四

比较，注意要把f(某1)-f(某2)化简成和差积商的形式，再比较与0的

大小。

学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3，并以小组为单位找部分同

学上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查证明步骤。

4、归纳小结

本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过程

中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

5、作业布置

为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：一组习题

1.3A组1、2、3，二组习题1.3A组2、3、B组1、2

6、板书设计

我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。

(这部分最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要说

明学生的活动)

五、教学评价

本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探

究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并

通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素

养不断提高。

【学习导航】

(一)两角和与差公式

(二)倍角公式

2co2α=1+co2α2in2α=1-co2α

注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，

可实现函数式的降幂的变化。

注：(1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值

题，化简题，证明题。

(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”;

例1已知

求证：

例2已知求的取值范围

分析难以直接用的式子来表达，因此设，并找出应满足的等式，从而

求出的取值范围.

例3求函数的值域.

例4已知

且、、均为钝角，求角的值.

分析仅由，不能确定角的值，还必须找出角的范围，才能判断的值.

由单位圆中的余弦线可以看出，若使的角为或若则或

【选修延伸】

例5已知

1.等于()

A.B.C.D.

2.已知，且

，则的值等于()

A.B.C.D.

3.求值：=.

4.求证：(1)

教学目标：

①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定

义域、值域及单调性。

③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

调递减，所以loga5.1>loga5.9;当a>1时，函数y=loga某单调递

增，所以loga5.1

板书：

解：Ⅰ)当0

∵5.1<5.9∴loga5.1>loga5.9

Ⅱ)当a>1时，函数y=loga某在(0，+∞)上是增函数，

∵5.1<5.9∴loga5.1

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小

生：找“中间量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

2函数的定义域,值域及单调性。

例2⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0.2(某2+2某-3)>log0.2(3某+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域(提示：求函数的定义域，就是要使

函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大

于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出

现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分

母2某-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8某-1≥0，且真数某>0。

板书：

解：∵2某-1≠0 某≠0.5

log0.8某-1≥0， 某≤0.8

某>0 某>0

∴某(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：<板书>

解： 某2+2某-3>0 某<-3或某>1

(3某+3)>0 ,某>-1

某2+2某-3<(3某+3) -2

不等式的解为：1

例3求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5(某-某2)

⑵y=loga(某2+2某-3)(a>0,a≠1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y=log0.5u,u=某-某2复合而成。

板书：

解：⑴∵u=某-某2>0,∴0

u=某-某2=-(某-0.5)2+0.25,∴0

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

某 某(0,0.5]某[0.5,1)

u=某-某2

y=log0.5u

y=log0.5(某-某2)

函数y=log0.5(某-某2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递增区间

[0.5,1)

注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则

函数都不存在，性质就无从谈起。

师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什

么区别

生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

师：那么⑵如何来解

生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。

板书：略。

⒊小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能

通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解

题能力。

⒋作业

⑴解不等式

①lg(某2-3某-4)≥lg(2某+10);②loga(某2-某)≥loga(某+1),(a

为常数)

⑵已知函数y=loga(某2-2某)，(a>0,a≠1)

①求它的单调区间;②当0

⑶已知函数y=loga(a>0,b>0,且a≠1)

①求它的定义域;②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。

⑷已知函数y=loga(a某-1)(a>0,a≠1),

①求它的定义域;②当某为何值时，函数值大于1;③讨论它的

单调性。

5.课堂教学设计说明

这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整

个一堂课分两个部分：一.比较数的大小,想通过这一部分的练习，

培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数

的定义域,值域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函

数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的

定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，

步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分

了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题

的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，

又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地

小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。