2021年苏科版八年级下册第十一章反比例函数压轴题突破训练

2021年苏科版八年级下册第十一章反比例函数压轴题突破训练

一、单选题

1ABy

．、是双曲线＝如图，

k

BACCxk

是线段的中点，．上的点，点在轴上，则的值为（）

S6

△OAC

x

A3 B4 C6 D8

．．．．

2△OAB△AAB△AAB…BBB…x

．如图，，，，是分别以，，，为直角顶点，斜边在轴正半轴上的

11122233123

等腰直角三角形，其直角顶点（＞）的

B0

111222333

（，），（，），（，），均在反比例函数＝

xyBxyBxy…y

图象上，则

y

12310

+y+y+…+y

的值为（ ）

4

x

A

．

210

B6 C D

．．．

42

27

3

．如图所示，平行四边形的顶点在

OABC

C

x

轴的正半轴上，为坐标原点，以为斜边构造等腰

O

OA

Rt△AOD

，反比例函数的图象经过点，交于点，连接．若，

y(x0)

A

BC

E

DE

cosAOC

DE//x

轴，，则的值为（）

DE22

k

k

x

10

10

A12 B16 C18 D24

．．．．

4

．如图，在平面直角坐标系中，点，点在

A(3,0)

B、C

y

轴上，且，将绕点逆时

OB3BC

ABC

B



针旋转后得到．是上一点，且，连接，若，反比例

90

△ABC



D

AB



AD2BD



AC、CC

S7

ACC



函数的图象恰好经过点，则的值是（）

y

k

D

k

x

A6 B

．．

19

C D10

3

．．

17

2

5

．如图，直线与双曲线

yxb(b0)

y(x0)

BN△xN

轴于；以下结论不正确的是（）

k

交于、两点，连接、，轴于，

ABOAOBAM△yM

x

AOA=OB B

．．

C∠AOB=45°S=2k DAB=

．若，则．当

△

AOB

△AOM△BON

2

时，

ON-BN=1

6

．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在

ABCD

B

x

轴上，对角线平行于轴，反比例函数

BD

y

yk0,x0

k



的图象经过点，与边交于点，若，菱形的面积为，则

DH

CDDH2CH

ABCD

6

k

x

的值为（）

A2 B4 C6 D8

．．．．

7AC

．如图，轴，轴，且点，在反比例函数

AB//x

BC//y

y

k

4k

图象上，点在反比例函数图

B

y

x

x

2S

，则的值为（）象上．延长交轴于点，延长交于点，且

k ACxFOCE

y

4k

x

CFE

A

．

21610

B C D

353

．．．

28

5

8

．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

y

k

（，）的图象经过上的两点，，其

k0

x0

AB

A

P

x

中为的中点，若的面积为．则的值为（）

P

AB

AOB

18

k

A B

．．

18

12

C D

．．

96

9AD

．如图，在平面直角坐标系中有菱形，点的坐标为，对角线、，相交于点，

OABCOBADOB

(5,0)

AC

k

△△FE

CAO30



；；双曲线经过的中点，交于点，下列四个结论：

ACOB65

y(x0)

AB

BC

x

△E

点的坐标是



,4

；连接、，则．其中正确的结论有（）

△

OF

CF

S10



7



4

COF

A1 B2 C3 D4

．个．个．个．个

3

x3y

的图象与轴、轴分别相交于点，点，以线

x

y

B

A

2

k

段为边作正方形，且点在反比例函数的图象上，则的值为（）

AB

ABCD

C

yx0



k

x

10

．如图，在平面直角坐标系中，一次函数

A B C D20

．．．．

10

二、填空题

620

11

．如图，四边形是正方形，在

OABC

OA

y

轴正半轴上，在轴负半轴上．反比例函数在

OC

x

y

第二象限的图象与分别交于点．若，则线段的长度为．

BC,AB

E,F

EOF30

OE

________

43

x

12

．如图，过原点的直线与反比例函数

yk

k

(0)

的图象交于，两点，点在第一象限，点在

ABACx

x

AE△BACACDBAEE

为的平分线，轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．过点作的垂线，垂足为，

连结，．有下列结论：

ODED

△OA=OB

；

△AE△OD

；

△S= S

△△

AODAED

；

△AC=3CD△AED4k6

若，的面积为，则的值为．

其中正确的是（把正确结论的序号都填上）．

_______

13

．如图，在平面直角坐标系中，双曲线

y

k

1

（）与直线（）交于、两点，点

k0ykx

12

k0

2

AB

x

HBHyPQAAH

是双曲线第一象限上的动点分别与轴交于、两点，（在点左侧），直线、若，

HAaHP

HBbHQ

，则的值为．

a-b__________

14ABxy

．如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴，

OA3



，的角平分线与的垂直

△AOBOA

OB4

平分线交于点，与交于点，反比例函数＝的图象过点．当以为边的正方形的面积为时，

CABDyCCD

k_____

的值为．

4

k

x

7

15Ex

．如图，在平面角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连

ABCDAC

接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且

AEAE

AD

OAE

y(k0,x0)

k

AF

x

AFEF,ABE

的面积为，则的值为．

18k_____

16Ay=

．如图，点在双曲线

k

23

（＞）上，点在双曲线（＞）上（点在点的右侧），且

x0By=x0BA

x

x

AB△xOABC△AOC=60°k=__

轴．若四边形是菱形，且，则．

k

17

．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，落在坐标轴上，反比例函数

OABCOC

OA

yx

(0)

的

x

图象分别交，于点，，且，若，则的值为．

BC

OB

D

E

BD5



S15

△AOE

k

__________

CD4

18

．如图，直线

yx

3

12

与双曲线相交于，两点．平行四边形的顶点在双曲线上，

y

ABOCDEC

x

4

点在轴上且过点，连接．若的面积为，则点坐标为．

ExDEABC 5D_______

BOC

k

19

．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点是反比例函数

A

B

(1,0)(0,2)

C

yx

(0)

x

图象上一点，，交轴于点，，则的值为．

ABC135

AC

y

D

AD2



k

__________

DC3

20A13y

．点（，）是双曲线



kk

上一点，点是双曲线上动点，直线交轴于点，交轴于

CyACyEx

xx

点，直线交另一支曲线于点，直线分别交轴于点，交轴于点，则＝．

NAOBBCxMyFEF_____

三、解答题

21y=ax+by=

．如图，一次函数的图象与反比例函数

12

轴，垂足为点．

B

k

的图象相交于点（﹣，），（，﹣），

A14Cm2AB△x

x

（）求函数的解析式；

1y

12

=ax+by=

与

k

x

（）当为何值时，

2xy

21

＞；

y

（）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明

3xP△PAOP

理由．

22y=kx+by=

．如图，已知直线与反比例函数

轴分别交于点和点．

CD

6

（＞）的图象分别交于点，和点，，与坐标

x0A(m3)B(6n)

x

（）求直线的解析式；

1AB

（）若点是反比例函数第一象限内，直线上方一动点，当面积为时，求点的坐标．

2PCD△ABP5P

（）若是平面直角坐标系内一动点，在轴上是否存在一动点，使以、、、为顶点的四边形

3MyQACQM

为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；否则，说明理由．

Q

231Aa0B0bab+a+b+3

．如图，已知点（，），（，），且、满足（）

a1

2

＝，平行四边形的边

0ABCD

ADyEEADy

与轴交于点，且为中点，双曲线＝

（）＝ ，＝ ；

1a b

（）求反比例函数表达式；

2

（）点在双曲线＝上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写

3PyQyABPQ

k

上经过、两点．

CD

x

k

x

出满足要求的所有点的坐标；

Q

（）以线段为对角线作正方形（如图），点是边上一动点，是的中点，，

4ABAFBH3TAFMHTMN△HT

交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，

ABNTAF

请直接写出其值．

MN

HT

24y

．如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数＝

k

交于点，，点的坐标为（，），

ABA63

x

以为一边作，＝，＝，交轴于点，交轴于点，点从出发，沿

AB△ABC△ACB90°ACBCACyDBCxEPAA

﹣﹣的路线运动．

CB

（）求点的坐标及对应的函数表达式；

1CAC

（）点运动过程中，当以点，，为顶点的三角形与相似时（全等除外），求点坐标；

2PODP△ADOP

（）如图，连接，，是中点，连接，过点作于点，连接，在点的整

3△OPOCMOCBMCCQ△OPQBQP

个运动过程中，的最小值是 ．

BQ

BM

250)xOyy=2x+bA(2yBy

．，如图，在平面直角坐标系中，直线经过点﹣，与轴交于点，与反比例函数



k

x

(x0)C(m6)BBD△yy

＞交于点，，过作轴，交反比例函数



（）求，的值；

1bk

k

(x0)DADCD

＞于点，连接，．

x

（）求的面积；

2△ACD

（）设为直线上一点，过点作轴，交反比例函数＞于点，若以点，，，

3EABEEF△xy(x0)FAOEF



为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．

E

k

x

26ABCDAB

．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点、在函数

yx

在函数的图象上，其中，对角线轴，且于点．已知点的横

y(x0)

坐标为．

4

（）当，时，

1

m4n20

m

(0)

的图象上，顶点、

CD

x

n

0mn

BD//y

BDAC

PB

x

△B________D________BD________

点的坐标为，点的坐标为，的长为．

△P2ABCD

若点的纵坐标为，求四边形的面积．

△PBDABCD

若点是的中点，请说明四边形是菱形．

（）当四边形为正方形时，直接写出、之间的数量关系．

2ABCDmn

27ABCDAD△yEABy

．如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比

例函数＝（，＞）的图象同时经过顶点，．若点的横坐标为，＝

yk≠0x0CDC5BE3DE

k

x

（）求出值．

1k

（）求出的面积

2△OCD

（）试探究坐标轴上是否存在点，使得的面积等于菱形的面积的一半，如果存在，请直接

3P△PCDABCD

写出点的坐标；如不存在，请说明理由．

P

28Ay

．点是函数＝

222

（＞）上一动点，连接，线段与关于轴对称，将线段绕

x0OAOBOAyOA

x

点逆时针旋转得线段，将线段绕点逆时针旋转得线段．

O90°OCOAA90°DA

（）在图中画出线段、，保留作图痕迹；

11OBOC

（）连接、、，当的面积等于的面积时，求的面积；

2ABBCAC△AOB△BOC△ABC

（）如图，若点的坐标为（，），直接写出与的等量关系式．

33Dmnmn

29

．如图，平面直角坐标系中，直线与

AB

xx

轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交

yy

A

B

CD

于点、，与相交于点，线段、的长是一元二次方程的两根

C

D

ABE

CDOAOC

x18x720

2

k

4

(OAOC)

，，点的横坐标为，反比例函数的图象经过点．

OBOA

EE

3

y

3

x

（）若直线与反比例函数图象上除点外的另一交点为，求的面积；若点在轴上，若

1

ABE

P

△ECP

R

x

点在轴上，求的最小值．．

S

y

PRRSSE

（）若点在坐标轴上，在平面内是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形且

2

MM

NN

C

E

线段为矩形的一条边？若存在，直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．

CEN

30OAByx△AOB

．如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上．的两条外角平分

线交于点，在反比例函数的图象上．的延长线交轴于点，的延长线交轴于点，连

PPyPAxCPByD



接．

CD

（）求的度数及点的坐标；

1△PP

（）求的面积；

2△OCD

（）的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

3△AOB

9

x

参考答案

1B

．

2A

．

3D

．

4D

．

5C

．

6D

．

7B

．

8B

．

9C

．

10A

．

114

．

12△△

．

13

．．

2

1414

．．

1512

．

16

．

63

1720

．

18

．（



44

9

，）

9

2

19

．

15

4

206

．

211y=2x+2y=20P

．（）﹣，﹣（﹣（﹣，），（﹣

12123

4

17

；（）﹣＜＜或＞；（）存在，，），

21x0x23P0P

2

x

，，）

P0

4

（，）．

17

0

17

221ABy=x+42P(16)(12)3Q

．（）直线的解析式为﹣；（）点的坐标为，或，；（）存在，点的坐标为

11

22

(02)(04+)(04)(01.5)

，或，或，﹣或，

5

5

231122y06Q06Q024

．（）﹣；﹣；（）＝（，）；（，﹣）；（，）；（）

4

MN

1

；（）为定值，等于．

3Q

123

2

HT

x

241C36y+52P

．（）（﹣，），＝﹣；（）点（

1

15151515

55

3

，）或（﹣，﹣）；（）

4444

3

5

251k=6b=4222)(4)

．（），；（），或．

9

；（）点的坐标为，

3E(2

37

37

2

261△41454△16△2m+n=32

．（）（，）；（，）；；；略；（）．

271k)(10)

．（）＝或，

3

15

；（）；（）存在，，

293P(0

4

4

28122+43m

．（）略；（）；（）

222

或﹣＝．

2n8+8

22

29172202

．（）；；（）略

301△MPN90°P332932718

．（）＝，（，）．（）；（）﹣

2

．