考虑小干扰稳定约束的最优潮流求解_孙元章

・・

2270

第卷第期

3411

200811

年 月

高 电 压 技 术

HighVoltageEngineeringNov.2008

Vol.34No.11

考虑小干扰稳定约束的最优潮流求解

孙元章肖 峰

,

()

清华大学电机系电力系统国家重点实验室北京

,100084

摘 要针对电力系统已有控制器不能有效抑制低频振荡的情况提出了一种通过潮流调整提高小干扰稳定性的

:,

新方法。它是在定义了小干扰稳定指标、介绍了指标灵敏度计算方法的基础上提出的考虑小干扰稳定约束的最优

潮流模型和算法。由于在模型中使用小干扰稳定指标及其灵敏度组成的代数不等式作为稳定约束条件

()

OPFSC,

简化了计算考虑了多种可控参数的调整能有效提高系统的小干扰稳定性根据指标灵敏度提出的主导控制节点

;,;

概念及对优化过程中成本费用的修正使算法能够快速收敛至满足约束的最优解。最后通过对机区域系统的

42

仿真验证了所提出模型和算法的有效性。

关键词低频振荡阻尼控制小干扰稳定性灵敏度最优潮流潮流再调度

:;;;;;

中图分类号文献标志码文章编号222

:TM712:A:10036520200811227006

()

ComputationofOptimalPowerFlowwithSmallSignalStabilityConstraints

SUNYuanzhang,XIAOFeng

2

(

StateKeyLaboratoryofPowerSystems,DeptofElectricalEngineering,

TsinghuaUniversity,Beijing100084,China

)

Abstract:Thecurityoflargepowersystemhasbeenriouslythreatenedbylowfrequencyoscillations.Themeth

2

odofpowerflowreschedulingcouldbeappliedtoenhancethesmallsignalstabilitywhenthepoordampingcannot

beimprovedbycontrollersplacedinpowersystem.Badonabovebackground,thesmallsignalstabilityindexis

definedandthecalculationmethodoftheindexnsitivitytovoltageorreactive/activepowerisintroducedbadon

structureprervedmodel.Accordingtothequenceofindexnsitivity,theconceptofkeycontrollablebusispro

2

pod.ThenanewtypeofmodelofOptimalPowerFlowwithsmallsignalStabilityConstraintsOPFSCispren

()

2

tedtoobtainthepowerflowrescheduling.Inthismodel,thestabilityconstraintsreprentedbythedifferentialal

22

gebraicequationsareconvertedtothealgebraicinequalityconstraintsofthesmallsignalstabilityindexanditsnsi

2

tivitywithrespecttothecontrolvariablesinthisapproach.Furthermore,byconsideringthatloadreschedulingin

themodelisassameasgenerationredispatching,themodelimprovestheabilityofsmallsignalstabilityenhance

22

ment.Thecostcoefficientoftheobjectfunctionisdynamicallyadjustedaccordingtothekeycontrollablebustoac

2

celeratetheconvergenceoftheOPFSCalgorithm.TheconvertedOPFSCproblemcanbeeasilysolvedbythenonlin

2

earprogrammingapproach,whichnotonlytakesasatisfiedconvergence,butalsocanenhancethesmallsignalsta

2

bilityeffectively.Asanillustration,thepropodmethodisappliedtothe4machine2areapowersystem.Theop

222

timizationresultsandsimulationsresultsbothdemonstratetheeffectivenessofpropodmodelandalgorithm.

Keywords:lowfrequencyoscillation;dampingcontrol;smallsignalstability;nsitivity;optimalpowerflow;pow

22

erflowrescheduling

0

引言

现代电力系统规模庞大、结构复杂低频振荡问一些补救措施以适应这些运行条件。

,

题已严重影响系统的动态安全。抑制低频振荡采用发电重新调度技术可以提高因小干扰稳定

[14]

2

的对策主要分为一次系统和二次系统个方面。性制约的传输容量。文以系统中最小振荡

2[8]

[46][810]

22

从实际的应用情况看互联电网已大量配置的电力模式阻尼比作为稳定性指标计算不同区域中发电

,,

系统稳定器有效提高了系统阻尼对提高电机出力对该指标的灵敏度并根据灵敏度进行发电

()

PSS,,

网输送能力作出了极大贡献。但从电力系统运行重新调度以提高系统的小干扰稳定性。

[7]

的观点看采用传统的阻尼控制器并不能完全解决上述文献为提高电网的小干扰稳定性提供了一

,

小干扰稳定问题这是因为种新的思路。然而从解决效果看仅通过发电机出

,,

[3,4,8]

:

①联络线功率交

换受小干扰稳定性限制的可能性常常只在短时间内力再调整对小干扰稳定性的提高比较有限。如果能

出现增加新的控制器并不是减轻这一问题的最有同时考虑更多的可控参数如发电机有功出力和电

,,

基金资助项目国家自然科学基金重大项目。

:50595413

()

ProjectSupportedbyNationalNaturalScienceFoundationof

China50595413.

()

效途径②即使配置了合适的阻尼控制器但总有

;,

一些运行条件会超出控制器的设计范围需要附加

,

压、负荷节点的有功及无功负荷等则可以在某些紧

,

急情况下如系统发生弱阻尼低频振荡时迅速提高

()

关键模式的阻尼增强系统的小干扰稳定性。

,

年月高 电 压 技 术第卷第期

2008113411

・・

2271

通过调整潮流中的多控制参数以提高小干扰稳

定性的关键在于建立一个合适的数学模型既要考

,

虑安全性约束同时还应当考虑一定的经济代价。

,

已在电力系统规划和实时操作中得到广泛应用的最

优潮流可以部分的满足上述要求。

()

OPFOPF

[11]

可以通过有功和无功的调度使发电费用达到最小

,,

同时能满足一定的静态安全性约束。在以往应用于

电力系统稳定控制的研究多集中在暂态稳定

OPF

约束和电压稳定约束方面而对于小干扰

[12,13][14,15]

,

稳定约束的研究相对较少。

针对上述研究现状本文基于潮流调整的思路

,

提出考虑小干扰稳定约束的最优潮流求

()

OPFSC

解方法。首先给出小干扰稳定指标及其灵敏度的求

解方法然后基于建立了模型和算

;OPFOPFSC

法在所提出的模型中使用小干扰稳定指标及其灵

,

敏度组成的代数不等式作为稳定约束条件在考虑

;

负荷调整的情况下对模型的目标函数进行恰当的处

理根据指标灵敏度提出了主导控制节点的概念并

,,

对优化过程中的成本费用进行修正使算法能够快

,

速收敛至满足约束的最优解最后通过算例对该模

;

型及算法进行了验证。

A

22

在非奇异的情况下上式进一步缩减为

,

d

x

1

=Ax

1

。

d

t

()

5

-

1

()

6

其中

A=A-AA

1112

2221

A

。

设为系统状态矩阵的特征值其左右特征

λ

A,

向量分别为和令

ψφ

,

～

-

1

φ

=-AA;

2221

φ

()

7

～

T1

T-

ψ

=-AA

ψ

1222

。

则有下式成立

:

φ

AA

1112

φ

λ

()

8

=;

～

AA

2122

φ

0

ψψ

TT

～

AA

1112

AA

2122

=

λ

ψ

T

0

。

()

9

将式两边对潮流参数求导并根据式可得

()()

89:

α

55

AA

1112

αα

φ

55

～

TT

ψψ

～

55

AA

2122

φ

λαα

555

=

。

()

10

T

α

ψφ

5

上式便是用结构保留模型矩阵表达的特征值灵

敏度公式它与直接用矩阵表达的灵敏度公式

,

A

[16]

是等效的。直接推导55非常困难而结构保留

A/,

α

模型中的分块矩阵～对潮流参数的求导则

AA

1122

相对简单。

[17,18]

通过潮流调整提高小干扰稳定指标必须获得

,

ζα

对参数的灵敏度大小经推导可得到其计算公

,

式为

ζω

σ

55

1

()()

σωω

2

5

-=

。

11

3

ααα

||

λ

555

λζσωλ

为对应模式的特征值和分别为的式中

;

,

()()

1110

便可获得小干扰稳实部和虚部。根据式、

ζαα

称为定指标对的变化灵敏度式中55“参

,/

()

11

数的指标灵敏度”。

α

1.3

主导控制节点

电力系统潮流可调参数的指标灵敏度不尽相

同可调参数主要分为有功功率、无功功率和

,

PQ

节点电压。对此种参数分别计算指标灵敏度并

u

3

进行排序就能得到各个参数类型对应的按控制能

,

力强弱排序的节点序列。例如当选择参数类型为

,

ζ

发电机有功功率时对55进行排序便可得到

P,/P

i

一个发电机节点序列排序靠前的发电机节点对小

,

干扰稳定指标的影响较大。同理可得到无功功率和

电压参数的指标灵敏度节点排序。

对于一类可调潮流参数定义指标灵敏度较大

,

的节点为主导控制节点。其物理意义为调节主导

:

控制节点的单位变化将更有效的改变的大小。为

ζ

增大应优先调整主导控制节点的相关参数。

ζ

1

小干扰稳定指标及其灵敏度

1.1

小干扰稳定指标

电力系统通常使用阻尼比衡量系统的小干扰稳

定性本文将阻尼比作为小干扰稳定指标。对于系

,

统中某一弱阻尼或负阻尼机电振荡模式其对应的

,

ωλσ

iiii

,=+j

状态矩阵特征值

λ

可以用复数表示为

相应的小干扰稳定指标为

-

σ

i

ζ

()

1

。

i

=

22

σ

ii

+

ω

λλ

对于复杂系统假设

,

λ

…、、代表其个机

12

m

m

电振荡模式取它们所对应阻尼比的最小值为系统

,

的小干扰稳定指标即

ζ

,

ζζ

={

min

ζζ

()

2

12

,,,}

…。

m

通常可以取1作为的下限值以保证系统

005

ζ

的稳定运行。

[4]

1.2

指标灵敏度计算

包含发电机状态量微分方程和潮流代数方程的

电力系统结构保留模型为

d

x

1

n

=fx,x,xR;

()

121

∈

d

t

()

3

0

=gx,x,xR

()

122

∈

m

。

式中为发电机状态量组成的向量为网络代数

,

x;x

12

量组成的向量。在稳定平衡点将上式线性化得到

:

d

x

1

=Ax+Ax;

111122

d

t

()

4

0

=Ax+Ax

211222

。

・・

2272

Nov.2008HighVoltageEngineeringVol.34No.11

2OPFSC

数学模型

本节首先给出常规的模型在此基础上加

OPF,

入目标函数和约束条件的处理建立数学

,OPFSC

模型。

2.1OPF

常规模型

一般地常规模型可描述为

,OPF

min

Fu;

()

s.t.012

Gu,x=,

()()

图 负荷调整的等效处理

1

Fig.1Equivalenttransformationofloadregulation

≤。

Hu,x

()

0

式中为系统中的状态变量为可调变量、

,;

xu;Fu

()

Gu,xHu,x

()()

、分别为优化问题的目标函数、等

式约束和静态不等式约束条件。

式经常以最小发电成本作为目标函数即

()

12,:

min13

FP=P

();,,,()()

iS

∈

G

过程中将消耗大量的计算时间。为了简化优化过

程可将小干扰稳定指标在优化过程中作线性处理

,,

得到考虑小干扰稳定约束的代数不等式约束为

00T

ζαζαΔαεεε

()(

=>,

)()

+[]