结构力学课后习题答案(2020年7月整理).pdf

学 海 无 涯

习题及参考答案

【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】

【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】

习题2

2-1～2-14 试对图示体系 进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应

指出多余联系的数目。

题2-1图

题2-2图

题2-3图 题2-4图 题2-5图

题2-6图 题2-7图 题2-8图

题2-9图 题2-10图 题2-11图

1

学 海 无 涯

题2-12图 题2-13图 题2-14图

习题3

3-1 试作图示多跨静定梁的M及Q图。

40kN

40kN

20kN/m

20kN

10kN

2kN/m

AA

BB

C C

DD

2m3m3m1.5m2m2.5m1.5m4.5m

2m

2m

2m

4m

(a)

题3-1图

(b)

3-2 试不计算反力而绘出梁的M图。

5kN/m

40kN

80kN

D

A

B

C

A

M

8m4m4m4m4m4m4m4m

aaaaaaa

(a)(b)

题3-2图

习题4

4-1 作图示刚架的M、Q、N图。

2kNm20kNm

//

2kN

2kNm

·

8kNm

/

2

m

A

2m

2

m

AB

4m4m4m

A

B

(a)(b)(c)

6

m

40kN

2

m

CBCDD

EC

题4-1图

4-2 作图示刚架的M图。

2

学 海 无 涯

M=4Pa

CDCDDE

4kN

C

2

0

k

N

/

m

4

m

a

P

A

200kNm

·

4m4m4m

(a)(b)(c)

B

ABAB

a

2a

D

MM

C

E

DE

F

10kNm

/

3

.

5

m

G

5

m

6

k

N

/

m

l

AB

AB

C

ll

22

(d)(e)

4m

3m

6

m

题4-2图

4-3 作图示三铰刚架的M图。

C

2

.

5

m

C

E

0

.

1

2

3

k

N

/

m

D

1

.

5

m

48kN

24kN

D

E

0

.

7

7

k

N

/

m

6

.

5

m

0.5m0.5m

AB

AB

7m7m

7.35m7.35m

6

.

6

m

2

.

4

9

m

(a)

题4-3图

(b)

4-4 作图示刚架的M图。

(a)

C

10kNm

/

D

1

m

3

m

(b)

B

C

20kN

3

m

D

A

40kN/m

A

10kNm10kNm

//

B

1.5m

4m

题4-4图

4-5 已知结构的M图，试绘出荷载。

(a)

2

m

100

80

(b)

70

Pa

2

Pa

CB

60

2

m

M

图

二次抛物线

MkNm

图（·）

aa

22

2m2m

Pa

a

3

学 海 无 涯

题4-5图

4-6 检查下列刚架的M图，并予以改正。

P

P

P

P

(a)(b)(c)(d)

PP

M

P

P

(e)(f)(g)(h)

题4-6图

习题5

5-1 图示抛物线三铰拱轴线方程，试求D截面的内力。

y=(l−x)x

4f

l

2

20kN

C

1kN/m

D

B

x

15m5m10m

l=30m

f

=

5

m

y

题5-1图

5-2 带拉杆拱，拱轴线方程，求截面K的弯矩。

y=(l−x)x

4f

2

l

140kN

2

k

N

/

m

C

K

m

1

0

=

R

2.5m

y

A

D

C

E

x

B

2

m

2

m

K

A

B

2m2m

5m5m

2m

题5-2图 题5-3图

5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K的内力。

习题6

6-1 判定图示桁架中的零杆。

4

学 海 无 涯

(a)(b)(c)

P

P

A

P

题6-1图

6-2 用结点法计算图示桁架中各杆内力。

20kN

(a)(b)

3

m

FGH

BDF

2

m

2

m

G

E

C

A

CDE

20kN20kN

4x4m=16m

20kN

B

A

2m2m2m

题6-2 图

6-3 用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。

40kN

40kN40kN

40kN

E

1

2

C

A

B

3

(a)(b)

A

1

3m3m3m3m

40kN

C

3

2

D

1

.

2

m

2

m

B

4x4=16m

4

m

4

m

E

F

D

题6-3图

6-4 试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的M、Q图。

1

m

E

B

C

1m2m1m

D

40kN

(a)(b)

16kN

A

F

C

G

B

2

m

F

D

2m2m1m1m2m

A

E

1

m

1

m

题6-4图

6-5 用适宜方法求桁架中指定杆内力。

5

学 海 无 涯

(a)(b)

a

b

c

8

m

P

a

P

b

40kN

40kN

6X6mm

=36

40kN

aa

(c)(d)

10kN10kN10kN30kN10kN30kN

a

P

P

b

a

8x4m=32m

ddd

d

d

c

4

m

b

d

2

a

题6-6图

习题8

8-1 试作图示悬臂梁的反力V、M及内力Q、M的影响线。

BBCC

P=1

A

1m2m

P=1

B

C

B

M

B

V

B

D

2m2m4m

A

C

题8-1图 题8-2图

8-2 试作图示伸臂梁V、M、Q、M、Q、Q的影响线。

ACCAAA

左右

8-3 试作图示刚架截面C的Q和M影响线。

CC

8-4 试作图示多跨静定梁V、V、Q、Q和M、Q、M、Q的影响线。

ACBBFFGG

左右

8-5 利用影响线，计算伸臂梁截面C的弯矩和剪力。

8-6 试求图示简支梁在两台吊车荷载作用下，截面C的最大弯矩，最大正剪力及最大负剪

力。

DE

AB

1m2m2m1m

A

P=1

C

B

HGC

F

4m

P=1

E

D

1m

3m2m1m1m1m1m4m1m4m

题8-3图 题8-4图

q=20kN/m

A

C

8m

2m2m

3m6m

B

P=30kN

82kN

A

C

3.5m

82kN82kN

1.5m

82kN

3.5m

B

题8-5图 题8-6图

8-7 试求图示简支梁在中—活载作用下M的最大值及Q的最大、最小值。要求确定出最

CD

不利荷载位置。

6

学 海 无 涯

AB

I

I

A

C

IIIIIII

C

D

B

1m

8X2m=16m

5m

20m

题8-7图 题8-8图

8-8 试判定最不利荷载位置并求图示简支梁V的最大值及Q的最大、最小值：()在中

BC

a

—活载作用下；

()在汽车-15级荷载作用下。

b

8-9～8-10 试求图示简支梁在移动荷载作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面最大弯矩作

比较。

PPPP

1234

=435kN=435kN=295kN=295kN

PPP

123

=120kN=60kN=20kN

A

4m4m

B

5.25m

A

1.45m4.85m

B

12m

6m

题8-9图 题8-10图

习题9

9-1 用积分法求图示简支梁跨中截面的竖向线位移及A截面的转角。其中EI=2800



Cy



A

×10kN·cm。

9-2 用积分法求圆弧曲梁B点的水平线位移。EI=常数。



Bx

9-3 计算桁架C点的竖向线位移，其中上弦及下弦杆的截面面积为2A，其它各杆的



Cy

面积为A，各杆材料相同，弹性模量为E。

42

9-4 计算图示组合结构C点的竖向线位移，受弯杆件EI=4500×10kN·cm，各链杆的



Cy

EA=30×10kN。

9-5 用图乘法计算指定截面位移。

9-6 计算图示刚架D点水平位移及A截面转角。EI=常数。



Dx



A

9-7 计算三铰刚架C铰左、右两侧截面相对角位移。EI=常数。



10kN

4

42

P

2kN/m

C

R

A

B

A

C

B

2.5m2.5m

题9-1图 题9-2图

12345

A

F

C

G

q=5kN/m

B

4

m

A6C7B

D

E

4x4m

10kN

3m3m3m

3m

题9-3图 题9-4图

2

m

7

学 海 无 涯

(a)(b)

求

A

P

EIEI

ll

22

P

ll

22

P

B

A

q

求

cy

C

B

(c)

求 跨中

A

q

EI

B

(d)

A

lll

333

q=1kN/m

P=1kN

C

EI

2

E

I



求

2EIEI

B

2a

a

q=20kN/m

B

求

cy

(e)

B

C

( f )

A

EI=6x10 kNm

·

4

m

求

4m

4m

A

3m

4m

题9-5图

3kN/m

B

C

1

m

P

C

C

D

10kN

D

5

m

2

m

l

2

A

A

B

A

q

B

2m

3m3m

qq

l

题9-6图 题9-7图 题9-8图

9-8 计算图示刚架C、D两点相对水平线位移。EI=常数。

t

2

分别为使用时与建造时的温度之差，、9-9 如图所示，试求刚架C点的竖向位移。

t

1



Cy



=0.00001，各杆截面相同且对称于形心轴，=40cm。

h

9-10 求图示刚架在温度改变时C点的竖向位移。各杆为矩形截面，截面高度=l/10，



Cy

h

材料的线膨胀系数为。



9-11 在图示桁架中，杆件GE由于制造误差比原设计长度短1cm，求因此引起的结点G的

竖向线位移。



Cy

B

t=-15 C

1

0

C

A

0

+15 C

B

CE

D

t

1

=

-

1

5

C

0

+10 C

+10 C

4

m

0

0

6

m

t=+6C

2

l

A

C

A

ll

4m

FGH

4x3m

B

题9-9图 题9-10图

题9-11图

9-12 图示三铰刚架因基础下沉引起刚架位移，已知=2cm，求B截面转角。

C=C

12B



9-13 求图示两跨并列简支梁当支座A、B、C的下沉量分别为=4cm、=10cm、=8cm

ac

b

8

学 海 无 涯

时，B铰左、右两侧截面的相对角位移。



C

a

A

b

B

C

c

4

m

C

1

A

2m2m

B

C

2

题9-12图 题9-13图

16m

16m

习题10

10-1 试确定图示结构的超静定次数。

n

(a)

(b)(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

题10-1图

10-2 作图示超静定梁的M、Q图。

(a)

A

EI5EIEI

l

2

(b)

C

M

l

2

2kN/m

A

6m3m

B

B

(e)

A

q

(f)

EI

l

q

BA

C

l

2

l

EI

B

题10-2图

10-3 作下列图示刚架的M、Q、N图。

9

学 海 无 涯

15kN/m

(b)(c)(a)

C

CD

2.5EI

C

EI

B

q

=

1

0

k

N

/

m

A

6m

A

ll

22

P

D

EI

EI

EI

B

AB

10m

(d)

20kN/m14kN/m

ADCADC

EIEI

EI

EIEI

(e)

63kN

EI

(f)

8kN

C

3EI

2EI

D

3

m

6

m

B

A

2EI

6m6m

3m

1m1m

9m

6

m

BB

3EI

E

6

m

6

m

EI

6

m

2EI

l

题10-3图

10-4 计算图示桁架内力。各杆EA为常量。

(a)(b)

5

PP

6

7

10kN

3

4

0

13

24

12

4a

4m

4

m

a

题10-4图

10-5 对5-3题进行最后内力图的校核。

10-6 计算图示刚架(1)D点的竖向线位移；(2)D铰左、右两侧截面的相对角位移。



Dy



EI=常量。

10-7 图示结构各杆截面为矩形，h=l/10，材料的线膨胀系数为。(1)作M图；(2)求杆端



A的角位移。



A

C

3

m

D

E

(a)

A

t=+20 Ct=+20 C

11

00

(b)

B

B

-5C

0

C

C

-

5

C

0

t=+0 Ct=+0 C

22

56kN

ll

0

0

l

3

m

AB

3m3m

+25C

0

A

l

题10-6图 题10-7图

10-8 图示连续梁为28a工字钢制成，I=7114cm，E=210×10MPa,l=10m,F=50kN，若欲使梁

中最大正负弯矩相等，问应将中间支座升高或降低多少?

10-9 任选两种与图示对应的基本结构，并列出相应的力法方程。

43

10

学 海 无 涯

C

D

PP

A

B

C

A

B

a

l

2

ll

22

l

2

c

b

d



题10-8图 题10-9图

10-10 用力法计算下列排架。

(a)N

求

CD

C

EA

D

(b)= = =

求

EF

P

D

EA

E

EA

F

q

EIEI

B

l

EIEIEI

A

l

BC

l

l

A

l

题10-10图

10-11 用简化计算的方法求图示结构M图。

10-12 计算图示连续梁作M、Q图，求支座反力，并计算及。



Ky



C

(a)(b)

C

4EI

2EI2EI

D

6kN6kN

DE

3EI

6

m

1

0

k

N

/

m

1

0

k

N

/

m

CF

0.1EI

EIEI

A

12m

B

AB

6m

(c)(d)

BB

CDCD

a

2

EI=

常数

a

AA

q

PP

7

m

2EI2EI

7

m

EE

q

FF

a

2

a

EI=

常数

a

2kN/m

(e)

ABCDEAC

EI

EIEI

l

2

M

(f)

3EI

6m6m

B

2EI

lll

题10-11图

11

学 海 无 涯

20kN/m

ACD

EIEI

100kN

B

K

2EI

6m6m8m8m

题10-12图

习题11

11-1 确定下列图示结构基本未知量，并绘“基本结构”。

(b)

(a)

(c)

(d)

(e)

(f)

EA

EA

题11-1图

15kN/m

C

(c)

11-2 用位移法计算。绘M图，E=常数。

(a)

ADC

II

m

P

(b)

B

I

DE

2I

2I

C

2I

B

ll

III

A

ll

22

AB

4m

4m

4

m

l

l

题11-2图

11-3 用位移法计算图示结构，绘M图。

22

11-4 等截面连续梁B支座下沉0.02m，C支座下沉0.012m。已知EI=420×10kN·m，试

绘M图。

11-5 求图示刚架B截面的转角及D截面的水平线位移Δx。



B

D

11-6 利用对称性计算，绘制M图。EI=常数。

12

学 海 无 涯

10kNm

·

(a)

A

EI

B

EI

C

(b)

D

EA

E

EA

F

2

0

k

N

/

m

5m

5m

A

B

C

6m6m

8kNm

·

(c)

A

2EI2EI

BC

16kN

C

3EI

3kNm

/

4kN

3EI

D

(d)

B

1

2

k

N

/

m

A

3m3m

4

m

4m4m

3m3m

2EI

6

m

EI

EI

题11-3图

C

EI

A

B

C

D

P

1

.

2

c

m

2

c

m

D

2EI

B

EI

A

2a

2

a

6m6m6m

a

a

题11-4图 题11-5图

10kN/m

20kN/m

(a)(b)

AB

A

B

C

D

E

3

m

3m6m6m

3m

CD

10kN/m

3m

题11-6图

习题12

12-1 用力矩分配法计算图示结构，并绘M图。

13

学 海 无 涯

(b)

B

100kN

15kN/m

AD

i=2i=2

50kN

(a)

A

10kN/m

B

EI

4m

4m

C

i

=

1

.

5

4

m

2EI

12m

C

4m

3m

2m

题12-1图

12-2 用力矩分配法计算图示连续梁，绘M图。

4kNm

·

(a)

B

A2EI3EI4EI

18kN

C

4kN/m

D

6m6m

4m

2m

6kN/m

6kN

C

EIAEI2EI

DE

(b)

B

6m

8kN

(c)

A

2EI

B

3EI3EI

8m6m

2kN/m

C

2m

6kN

D

E

2EI

1.5m1.5m1.5m1.5m

4m

4m

题12-2图

12-3 用力矩分配法计算，绘图示刚架M图。

(a)

A

4I4I

12kN/m

B

5I

C

D

4

m

E

F

4m

5m

4m

(b)

q=60kN/m

q

B

q

F

C

E

EI=

常数

G

H

q

AD

3m

q

3m

2

m

2

m

6

m

3I3I

12-3图

12-4 图示对称等截面连续梁，支座B、C都向下发生Δ=2cm的线位移，用力矩分配法计

42

算，绘M图。EI=8×10kN·m。

14

A

B

C

D

4m4m4m

学 海 无 涯

题12-4图

习题13

13-1 图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 、相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ，已 求 得

EI l



qlqlql

343

− =−

图 b所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为 。





96EI192REI192EI



试 求 图 a所 示 结 构 中 单 元 ① 的杆 端 力 列 阵。

ql

2

T

q

①

1212

②

33

①

③ ③

44

(a)(b)

(1,0,2)

②

y

i

6m

②

i

①

(1,0,3)

(0,0,0)

6m

(a)

y

题13-1图 题13-2图

13-2 图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点

定 位 向 量 (力和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动 方 向 顺 序 排 列 )。求 结 构

刚 度 矩 阵 。(不 考 虑 轴 向 变 形 )



K

13-3 求 图 示 结 构 的 自 由 结 点 荷 载 列 阵 。



P

q

M

l

y

l

(1,0,2)

3

m

3

m

84

kN

14

kN

/m

①

②

x

6

m

(a)

y

M,



(b)

(1,0,3)

题13-3图 题13-4图

13-4 图 a 所 示 结 构 ，整 体 坐 标 见 图 b ，图中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定

位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动 方向 顺 序 排 列 )。求 等 效 结

点 荷 载 列 阵 。 ( 不 考 虑 轴 向 变 形 )



P

E

13-5 已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移





法 求 出 杆 件 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。设

23 q =

20kN/m

15

学 海 无 涯

.10kNcmi=10

6

。 ，杆 的

23

.−365





714.



−4





=10rad



−572.







2.86

1



x

2

3m6m

q

i

3

3m

4

题13-5图

T

13-6 图 示 桁 架，已 知 结 点 位 移 列 阵 为：

EA=1kN

。试 求 杆



=0 0 2.5677 −0.0415 1.0415 −1.3673 1.6092 1.7265 1.6408 0 1.2084 0.4007



14 的 轴 力 。

1kN

1kN2

4

6

1m

1

3

1m1m

y

5

x

M ,



y

2

10 kN/m

.

50 kN m

EI C A EI B

4 m 2 m 6 m

kN

20

D

题13-6图 题13-7图

13-7 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁，绘 弯 矩 图 。已 知 常 数 。

EI =

习题14

14-1 求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。设 EI = 常 数 。

m

m

l

l

EI=

常数

l

l/2

l/2

l

l

题14-1图 题14-2图

14-2 求 图 示 结 构 的 自 振 频 率 。

14-3 设 忽 略 质 点 m 的 水 平 位 移 ，求 图 示 桁 架 竖 向 振 动 时 的 自 振 频 率 。

各 杆

EA = 常 数 。

m

3

m

A

m

EI

=

o

o

C

k

EI

=

o

o

l

mm/l

=

B

44

mm

l/2

l/2

题14-3图 题14-4图

16

学 海 无 涯

14-4 求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。

52-1

14-5 图 示 体 系××。求

EI=210kNm, =20s, k=3



10N/m, P=510N, W=10kN

53

质 点 处 最 大 动 位 移 和 最 大 动 弯 矩 。

m

l

/2

P(t)

P

sin



t

W

22

mm

k

l/2

题14-5图 题14-6图

A

14-6 求 图 示 体 系 支 座 弯 矩 的 最 大 值 。荷载 。

M

A

P(t)=Psin t, =0.4

0



14-7 试 求 图 示 体 系 在 初 位 移 等 于 11000，初 速 度 等 于 零 时 的 解 答 。

/



=020. (

为 自 振 频 率 )，不 计 阻 尼 。

P

sin



t

m

o

EI =

1

o

EI

EI

l

m

l

l/2 l/2

l