小学五年级数学上册知识点归纳

2023年12月4日发(作者：金钗石斛的功效)

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小学五年级数学上册小学五年级数学上册知识点归纳

第一单元 小数乘法

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

*注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。（1）整数乘积末尾无0，小数乘积的小数位数等于因数位数之和。（2）整数乘积末尾有0，小数乘积的小数位数小于因数位数之和。

3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

小数乘法的验算方法：1）再做一遍 2 )交换因数的位置，乘一遍 3）用计算器进行验算 4）观察法：看小数位数或看第二个因数比1大还是小。

4、求近似数的方法一般有三种（结果要用“≈”表示）：

⑴四舍五入法；(求积的近似数时，先求出准确的积，再用“四舍五入”法求出结果。求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。)

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下载更多小学数学绝密学习资料，请关注微信账号：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打开微信搜索关注一下账号你就可获取！ ⑵进一法；（不管小数部分是多少，都要进一取整数）

根据实际情况

⑶去尾法（不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数）

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）

变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元 位置

8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖排，后行：即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标图中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。竖排是列，从左往后数 横排是行，从前往后数 数对（列，行）

第三单元 小数除法

9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。

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下载更多小学数学绝密学习资料，请关注微信账号：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打开微信搜索关注一下账号你就可获取！ 10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再继续除。

11、除数是小数的除法的计算方法：1）先移动除数的小数点，使它变成整数，2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。

12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

*规律：被除数与商的大小关系：

1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小。

2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。

14、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.302302……的循环节是302.简写作6.302

15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

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下载更多小学数学绝密学习资料，请关注微信账号：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打开微信搜索关注一下账号你就可获取！ 第四单元 可能性

可能（不能确定）结果多样，具有不确定性

16、描述事件发生的可能性 不可能

（完全确定）结果唯一，具有确定性

一定

数量占得多 可能性就大

结论：可能性

数量占得少 可能性就小

*注意：公平的游戏规则是指每个人获胜的可能性相同。

17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

第五单元 简易方程

18、（P52）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。

19、a×a可以写作a·a或a²，a² 读作a的平方 。2a表示a+a

特别地1a=a这里的：“1“可以不写。’

20、方程的意义：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。*等式：含有“=”的式子。1）、未知数通常用字母来表示.2）、方程一定是等式，但等式未必是方程。

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下载更多小学数学绝密学习资料，请关注微信账号：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打开微信搜索关注一下账号你就可获取！ 21、等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

22、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

23、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

24、10个数量关系式：

加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

25、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

26、方程的检验过程：方程左边=……

27、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=…是方程的解。

第六单元 多边形的面积

28、公式：

多边形

正方形

面积公式 面积公式的变式 说明

正方形的面积=边长X边长已知：正方形的面积，求边长

S正=aXa=a2

长方形 长方形的面积=长X宽

S长=aXb

已知：长方形的面积和长，求

宽

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下载更多小学数学绝密学习资料，请关注微信账号：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打开微信搜索关注一下账号你就可获取！ 平行四边形

三角形

平行四边形的面积=底X高 已知：平行四边形的面积和S平=aXh

三角形的面积=底X宽高÷2

S三=aXh÷2

底，求高 h=S平÷a

已知：三角形的面积和底，求

高

H=S三X2÷a

已知：梯形的面积与上下底之

和，求高

高=面积×2÷（上底+下底）

上底=面积×2÷高－下底

梯形 梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2

S梯=（a+b）X2

组合图形

当组合图形是凸出的，用两当组合图形是凹陷的，用一种

种或三种简单图形面积相加进行计算。

最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

29、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

30、三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；

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下载更多小学数学绝密学习资料，请关注微信账号：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打开微信搜索关注一下账号你就可获取！ 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

31、梯形面积公式推导：旋转

32、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

33、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

34、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

35、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元数学广角-植树问题、鸡兔同笼问题

36、不封闭栽树问题：

（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；

已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）

（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2

（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1

（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2

（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）

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下载更多小学数学绝密学习资料，请关注微信账号：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打开微信搜索关注一下账号你就可获取！ 37、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔

38、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）

（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数

鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

兔的只数：总头数-鸡的只数

算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数

兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

鸡的只数：总头数-兔子的只数

（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只

根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即：4x+2×（总头数-x）=总脚数

解 4x+2×总头数-2x =总脚数

4x-2x+2×总头数-2×总头数=总脚数-2×总头数

2x=

X=

补充内容：观察物体

39、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图）

40、图形的运动：轴对称图形。

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下载更多小学数学绝密学习资料，请关注微信账号：小升初xsc010，北京小升初bjxsc010；打开微信搜索关注一下账号你就可获取！ （1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

（2）轴对称图形的特点：󰀀沿对称轴对折，两边完全重合。󰀀每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

41、数字编码：

（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局 （大地基乡投递局）

（3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日 倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女

（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。

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