鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三上学期期中联考-数

2023年12月31日发(作者：身残志坚的名人的故事)

2021年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考

高三数学试卷

考试时间：2021年11月4日下午15：00－17：00 试卷满分：150分

一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)

1.设集合A＝{x|log2x<4}，B＝{x|1x≥0}，则A∩B＝

x2A.{x|－2

2.已知平面向量a＝(1，1)，b＝(－2，0)，若(2a－b)⊥(a＋kb)，则k的值为

A.2 B.31 C. D.－2

423.函数f(x)＝ln2x2xx的图象大致为

4.若cos(1＋α)＝，则sin(－2α)＝

366

A.－224277 B. C. D.

39991)的x的取值范围是

2113131A.(－，＋∞) B.(－∞，－) C.(－ ∞，－)∪(－，＋∞) D.(－，－)

4444445.已知偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，则满足f(2x＋1)>f(6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3，S8＝9，则S16的值为

A.12 B.30 C.45 D.81

13211ax－x＋bx(a>0，b>0)的一个极值点为2，则的最小值为

3ab798A. B. C. D.7

4457.已知函数f(x)＝8.2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭。数学中的

螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图(1)所示。如下图(2)所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形ABCD边长为a1，后续各正方形边长依次为a2，a3，…，an，…；如图(2)阴影部分，设直角三角形AEH面积为b1，后续各直角三角形面积依次为b2，b3，…，bn，…。下列说法错误的是

．．

A.从正方形ABCD开始，连续3个正方形的面积之和为129

410＝4×4C.使得不等式bn>n1

1成立的n的最大值为4

2D.数列{bn}的前n项和Sn<4

二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)

9.下列命题为真命题的是

A.命题p：“∃x∈R，x2＋3x－2<0”的否定为¬p：“∀x∈R，x2＋3x－2≥0”

B.若a，b，m为实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分不必要条件

C.平面向量a，b的夹角为锐角的充要条件是a·b>0

D.若a，b为实数，则a1ab1是的充要条件

b1ab210.已知函数f(x)＝2sin2x，下列说法正确的是

A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)是奇函数

C.f(x)的单调递增区间为[kπ，＋kπ]，k∈Z D.f(x)的图象关于点(，1)对称

2411.已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是

A.若Sn＝n2－11n＋1，则an＝2n－12

B.若an＝－2n＋11，则数列{|an|}的前10项和为49

C.若an＝－2n＋11，则Sn的最大值为25

D.若数列{an}为等差数列，且a1011<0，a1011＋a1012>0，则当Sn<0时，n的最大值为2021

12.已知函数f(x)＝lnx－x1，下列结论成立的是

x15x＋ln2－8

2A.函数f(x)在定义域内无极值

B.函数f(x)在点A(2，f(2))处的切线方程为y＝C.函数f(x)在定义域内有且仅有一个零点

D.函数f(x)在定义域内有两个零点x1，x2，且x1·x2＝1

三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.将函数y＝f(x)的图象向左平移＝ 。

个单位长度后得到g(x)＝sin2x的图象，则f()6612axa，x314.已知函数f(x)＝，若单调递增数列{an}满足an＝f(n)，则实数a的x32，x3取值范围为 。

15.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，A＝λ、µ∈R，则λ＝ 。

16.若集合Un＝{1，2，3，…，n}，n≥2，n∈N*，A，BUn，且满足集合A中最大的数大于集合B中最大的数，则称有序集合对(A，B)为“兄弟集合对”。当n＝3时，这样的“兄弟集合对”有 对；当n≥3时，这样的“兄弟集合对”有 对(用含有n的表达式作答)。

四、解答题：(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.(本小题10分)

已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an2＝4Sn－2an－1。

(1)求an，Sn；

AC，，点O为△ABC的外心，若AOABµ3

22，为奇数(2)设bn＝an1an5，求数列{bn}的前8项和T8。

 SnSn1，为偶数18.(本小题12分)

小C和小D两个同学进行摸球游戏，甲、乙两个盒子中各装有6个大小和质地相同的球，其中甲盒子中有1个红球，2个黄球，3个蓝球，乙盒子中红球、黄球、蓝球均为2个，小C同学在甲盒子中取球，小D同学在乙盒子中取球。

(1)若两个同学各取一个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；

(2)若两个同学第一次各取一个球，对比颜色后分别放入原来的盒子；第二次再各取一个球，对比颜色后再分别放入原来的盒子，这样重复取球三次。记球颜色相同的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望。

19.(本小题12分)

如图，在四棱锥A－BCDE中，四边形BCDE为平行四边形，且BC＝2，∠CBE＝45°，三角形ABE为等腰直角三角形，且AB＝2，∠BAE＝90°。

(1)若点O为棱BE的中点，证明：平面ACD⊥平面AOC；

(2)若平面ABE⊥平面BCDE，点F为棱BC的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值。

20.(本小题12分)

在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinB＋3bcos(A＋B)3＝3b。

3(1)求角C的大小；

(2)若c＝3，角A与角B的内角平分线相交于点D，求△ABD面积的取值范围。

21.(本小题12分)

x2y2已知双曲线C：221(a0,b0)的左焦点为F，右顶点为A(1，0)，点P是其渐近ab线上的一点，且以PF为直径的圆过点A，|PO|＝2，点O为坐标原点。

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)当点P在x轴上方时，过点P作y轴的垂线与y轴相交于点B，设直线l：y＝kx＋m(km≠0)与双曲线C相交于不同的两点M，N，若|BM|＝|BN|，求实数m的取值范围。

22.(本小题12分)已知函数f(x)＝－(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当a<－1时，判断函数g(x)＝f(x)＋(x－1)lnx－x＋1的零点个数。

12ax＋(a－1)x＋lnx(a<0)。

2