1 粘滞性摩擦阻力产生的系统误差及修正

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第20卷第3期2007年9月出版大　学　物　理　实　验　PHYSICALEXPERIMENTOFCOLLEGEVol.20No.3Sep.2007文章编号:1007-2934(2007)03-0069-03气体粘滞阻力和光电计时器引起的系统误差及修正葛宇宏(南京化工职业技术学院,南京,210048)摘　要　分析气体粘滞性阻力和光电计时器所引起的系统误差的因素,以及修正这误差的建议。关键词　粘滞性摩擦阻力;光电计时器;精确计时;系统误差;误差修正中图分类号:O4-33　　　　文献标识码:A1　粘滞性摩擦阻力产生的系统误差及修正滑块在导轨上的运动往往被人们假设为理想化的无摩擦运动,勿略了滑块在导轨上运动时受到的气体内摩擦,气体内摩擦粘滞性阻力对滑块的运动造成附加的速度损失,产生系统误差。笔者对这误差的形成和修正进行了分析研究。1.1　粘滞性摩擦阻力与速度的关系:由牛顿粘滞定律可知,气体粘滞性摩擦阻力f,在滑块运动的速度个太大时f可由下式决定ν△f=ηs△dν△(1)式[1]中的表示为滑块和导轨之间气层的速度梯度;S是滑块和导轨之间气层△d的接触面积,η是空气的内摩擦系数。实验过程中,与导轨接触处的气层沿导轨方向运动速度可认为是零;与滑块接触处的气层沿导轨的运动速度等于滑块速度v;而d就是滑块在导轨上的漂浮高度h。设滑块和导轨之间的气层的速度梯度近似地认为常量.则速度梯度可表示为νV△(2)=△dhν△Vs(3)将(2)式代入(1)式有　　f=ηS=ηs=ηV△dhhsη、在一定条件下h、s都是常量,设b=η,则(3)式表达为hνf=b(4)收稿日期:2007-03-20—69—

(4)式表示在滑块运动的速度ν不太大时,粘滞性摩擦阻力f与速度ν成正比。1.2　粘滞性摩擦阻力对速度的影响将滑块所受到的力分为两大部分;一是重力、气层浮力等力的合外力,二是粘滞性阻ν,则由牛顿第二定律有:力f=bdxν=F-bdxm2=F-bdtdt(5)式是二阶常系数非齐次微分方程,Fbt+C2exp(-t)bmν=dx=F-mc2exp(-bt)且:　　　dtbbm以滑块通过第一个光电门A作为计时起火点t=0,则初始条件为x|2(5)其通解为:X=C1+(6)(7)t=0=0,ν|t=0=ν0,满(7)两式,消除exp(-足(6)、bt)后,整理得到滑块运动速度的解为:mFbν=νt-x0+mm(8)(8)式中第一、一二两项表示粘滞阻力不存在时,滑块作匀加速运动;第三项表示由于ν=b△x/m,即与粘滞阻尼系数和运动的距离粘滞阻力所产生的速度损失,其大小为△成正比,与滑块的质量成反比。1.3　根据实验要求修正粘滞性摩擦阻力引起的系统误差从上面的分析不难看出,粘滞性摩擦阻力所引起的速度损失对实验结果的影响主要取决于两个因素,其一是滑块滑行的距离;其二是速度损失在实测速度中所占的百分比大小。所以实验中为了避免和减少粘滞性速度损失所引起的系统误差,应从以下两个方面加以考虑,在不增加其它误差的前提下,缩短距离和选用较大的实验速度将是有利的。可用实例说明:一般导轨的粘滞阻力系数b约等了3.0g/S,设滑块在导轨上从光电门A运动到光电门B,通过的距离为△x=xAB,经过A、B二个光电门时其瞬时速度分别为νν-b△x/可求得:当xAB=10.0cm时,△ν=0.A和νB,滑块的质量m=200.0g,则根据△ν=1.5cm/s.若滑块在B点的实测速度ν15cm/s;XAB=100.0cm时,△B=/S,XAB=ν占B点速度ν100.0cm时,△B的15%,这就非修正不可.又当νB=40.0cm/s,xAB=100.ν占B点速度ν0cm时,则△B的百分误差就降为3.8%。同理,如果考虑到粘滞性速度损失的影响,则在气垫导轨的动态调平中,选用较小的速度(如小于20.0cm/s)也是不合适的。同样在利用气垫导轨验证牛顿运动定律的实验中,使导轨适当的倾斜;利用滑块的重d2xν,设在实际过程中外力F较力沿斜导轨向F的分力修正粘滞性阻力。根据m2=F-bdtν较大,阻力所引起的相对误差也就较大,当外力F足够大时,粘滞小,而粘滞性阻力f=b性阻力所引起的相对误差就会减小。因此,在验证牛顿运动定律的实验中,减小粘滞阻力的影响的另一方法是适当增大外力F。2　光电计时的系统误差及修正物体在某时刻(或某位置)的“瞬时速度”测量,其实质就是测一微小时间间隔里的平—70—

△s。△t式中△t是挡光片挡光过程中的光电计时,△S是所用挡均速度。光电计时器的速度测量就是根据公式:V=光片的几何宽度。气垫导轨实验中所用的挡光片有条形挡光片和框形挡光片,△S表示的几何尺寸,如图1中a、b两图形所示。光电计时的基本工作原理是:利用光电管饱和电流的大小随入射光强而变化的特性,借助挡光板改变射向光电管的光通量,引起光电电流、光电管两端及电阻上的电压变化,值得注意的是挡光板的这一挡光过程并非需要完全遮挡(或完全不遮档)所有光通量,后面门电路的图1　挡光片电压采样达到一定阈值时,就促使后面门电路“翻转”,产生“计”或“停”信号,控制计时。实验中若选用条形挡光片和毫秒计的s1档计时,将会产生不可忽略的系统误差。原因是所测光电计时△t与相应的挡光片有效档光距离△x并不等于挡光片的几何宽度△s。便于进一步说明问题,假设投射到光电管上的有效光束为圆柱形光柱,并将门电路“翻转”计时,设定为允许光通量增(减)到40%、50%、60%,这二种情况给予讨论。光通量增(减)到40%时,设挡光片向右运动,挡光片的右边缘运动到N、M位置时,挡光片遮挡光柱,允许通过的光通量刚好减小到40%,门电路“翻转”计时。挡光片继续向有运动,则由对称性,可知当挡光片的左边线运动到PQ位置时(虚线框),允许通过的光通量又刚好增加到40%,门电路“翻转’停止计时,从开始计时到停止计时,与所计时间间隔△t相应的挡光片运动的距离△x并不等于条形挡光片的宽度△S,△S>△x,因此,根△s据公式V=求得的速度比实际速度偏大。△t△s同理光通量增(减)到60%时,门电路“翻转”计时,则△x>△S,根据公式ν=求得△t的速度比实际速度偏小。所以这两种情况都产生系统误差。只有光通量增(减)到50%时,门电路“翻转”计时,△x=△S求得的速度等于实际速度,不产生系统误差。SYSTEMERRORANDAMENDMENTBYGASVISCOUSRESISTANCEANDPHOTOELECTRICTIMERGeYuhong(NanJingCollegeofChemicalTechnology,Nanjing,210048)Abstract:Thispaperanalysidfactorsofsystemerrorbygasviscousresistanceandphotoelectrictimer,ds:gasviscousfrictionresistance;photoelectrictimer;frecisiontiming;systemerror;erroramending—71—