数学符号由来

2024年3月9日发(作者：澳洲pr)

数学符号由来

同学们天天用数学符号,但是大家知道“加、减、乘、除、等于”

这些运算符号是怎么来的吗?下面一起看看数学符号由来吧~

数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形

的相互关系。

数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的

有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经

历。

例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。

"+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意

大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示

加，草为"μ"最后都变成了"+"号。

"-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再

省略掉字母，就成了"-"了。

也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当

把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这

样就成了个"+"号。

到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"

用作减号。

乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数

学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特

首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，

而赞成用"· "号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应

用到集合论中去了。

到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为

"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。

"÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学

家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞

士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"

作为除号。

平方根号曾经用拉丁文"Radix"（根）的首尾两个字母合并起来表

示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次

用"√"表示根号。"r"是由拉丁字线"r"变，"--"是括线。

十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛

津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线

来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开

始使用起来。

1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人

们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用

"∽"表示相似，用"≌"表示全等。

大于号"〉"和小于号"〈"，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特

创用。至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括

号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造的。

初识数字之美

长期以来，一个令人困惑的现象是：一些同学视数学如畏途，兴

趣淡漠，导致数学成绩普遍低于其他学科。这使一些教师、家长以至

专家、学者大伤脑筋！

“兴趣是最好的老师。”对任何事物，只有有了兴趣，才能产生

学习钻研的动机。兴趣是找开科学大门的钥匙。对数学不感兴趣的根

本原因是没有体会到蕴含于数学之中的奇趣和美妙。

一个美学家说：“美，只要人感受到它，它就存在，不被人感受

到，它就不存在。”

对 有人说：“数学真枯燥，十个数字来回转，－、＋、×、÷反

复用，真乏味！”

有人却说：“数学真美好，十个数字颠来倒，变化无穷最奇妙！”

认为枯燥，是对数学的.误解感到了兴趣，才能体会到数学的奥妙。其

实，数学确实是个最富有魅力的学科。它所蕴含的美妙和奇趣，是其

他任何学科都不能相比的。尽管语文的优美词语能令人陶醉，历史的

悲壮故事能催人振奋，然而，数学的逻辑力量却可以使任何金刚大汉

为之折服，数学的深感趣味能使任何年龄的人们为之倾倒！茫茫宇宙，

浩浩江河，哪一种事物能脱离数和形而存在？是数、形的有机结合，

才有这奇奇妙妙千姿百态的大千世界。

数学的美，质朴，深沉，令人赏心悦目；数学的妙，鬼斧神工，

令人拍案叫绝！数学的趣，醇浓如酒，令人神魂颠倒。

因为它美，才更有趣，因为它趣，才更显得美。美和趣的和谐结

合，便出现了种种奇妙。这也许正是历史上许许多多的科学家、艺术

家，同时也钟情于数学的原因吧！

数学以它美的形象，趣的魅力，吸引着古往今来千千万万痴迷的

追求者！你也是其中的一个吗？

数学皇冠上的明珠——歌德巴赫猜想

大约在250 年前，德国数字家哥德巴赫发现了这样一个现象：任

何大于5的整数都可以表示为3个质数的和。他验证了许多数字，这

个结论都是正确的。但他却找不到任何办法从理论上彻底证明它，于

是他在1742年6月7日写信和当时在柏林科学院工作的著名数学家欧

拉请教。欧拉认真地思考了这个问题。他首先逐个核对了一张长长的

数字表：

6=2+2+2=3+3

8=2+3+3=3+5

9=3+3+3=2+7

10=2+3+5=5+5

11=5+3+3

12=5+5+2=5+7

99=89+7+3

100=11+17+71=97+3

101=97+2+2

102=97+2+3=97+5

……

这张表可以无限延长，而每一次延长都使欧拉对肯定哥德巴赫的

猜想增加了信心。而且他发现证明这个问题实际上应该分成两部分。

即证明所有大于2 的偶数总能写成2个质数之和，所有大于7的奇数

总能写成3个质数之和。当他最终坚信这一结论是真理的时候，就在6

月30日复信给哥德巴赫。信中说：“任何大于2的偶数都是两个质数

的和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑这是完全正确的定理”由

于欧拉是颇负盛名的数学家、科学家，所以他的信心吸引和鼓舞无数

科学家试图证明它，但直到19世纪末也没有取得任何进展。这一看似

简单实则困难无比的数论问题长期困扰着数学界。谁能证明它谁就登

上了数学王国中一座高耸奇异的山峰。因此有人把它比作“数学皇冠

上的一颗明珠”。

实际上早已有人对大量的数字进行了验证，对偶数的验证已达到

1.3亿个以上，还没有发现任何反例。那么为什么还不能对这个问题下

结论呢？这是因为自然数有无限多个，不论验证了多少个数，也不能

说下一个数必然如此。数学的严密和精确对任何一个定理都要给出科

学的证明。所以“哥德巴赫猜想”几百年来一直未能变成定理，这也

正是它以“猜想”身份闻名天下的原因。

要证明这个问题有几种不同办法，其中之一是证明某数为两数之

和，其中第一个数的质因数不超过a 个，第二数的质因数不超过b个。

这个命题称为（a+b）。最终要达到的目标是证明（a+b）为

（1+1）。

1920年，挪威数学家布朗教授用古老的筛选法证明了任何一个大

于2的偶数都能表示为9个质数的乘积与另外9个质数乘积的和，即

证明了（a+b）为（9+9）。

1924年，德国数学家证明了（7+7）；

1932年，英国数学家证明了（6+6）；

1937年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了充分大的奇数可以表示

为3个奇质数之和，这使欧拉设想中的奇数部分有了结论，剩下的只

有偶数部分的命题了。

1938年，我国数学家华罗庚证明了几乎所有偶数都可以表示为一

个质数和另一个质数的方幂之和，即（）。

1938年到1956年，苏联数学家又相继证明了（5+5），

（4+4），（3+3）。

1957年，我国数学家王元证明了（2+3）；

1962年，我国数学家潘承洞与苏联数学家巴尔巴恩各自独立证明

了（1+5）；

1963年，潘承洞、王元和巴尔巴恩又都证明了（1+4）。

1965年，几位数学家同时证明了（1+3）。

1966 年，我国青年数学家陈景润（图61）在对筛选法进行了重

要改进之后，终于证明了（1+2）。他的证明震惊中外，被誉为“推

动了群山，”并被命名为“陈氏定理”。他证明了如下的结论：任何

一个充分大的偶数，都可以表示成两个数之和，其中一个数是质数，

别一个数或者是质数，或者是两个质数的乘积。

现在的证明距离最后的结果就差一步了（图62）。而这一步却无

比艰难。30多年过去了，还没有能迈出这一步。许多科学家认为，要

证明（1+1）以往的路走不通了，必须要创造新方法。当“陈氏定理”

公之于众的时候，许多业余数学爱好者也跃跃欲试，想要摘取“皇冠

上的明珠”。然而科学不是儿戏，不存在任何捷径。只有那些有深厚

的科学功底，“在崎岖小路的攀登上不畏劳苦的人，才有希望达到光

辉的顶点。

“哥德巴赫猜想“这颗明珠还在闪闪发光地向数学家们招手，她

希望数学家们能够早一天采摘到她。

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